(共28张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
8.5.1 平方差公式
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第八章 整式的乘法
学习目标
1.会利用多项式乘多项式的运算法则推导平方差公式.
2.掌握平方差公式，能正确运用公式进行简单计算和推理.
我将为你设计一份详细的二元一次方程组教案，重点突出概念讲解、解法推导及实际应用，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
# 二元一次方程组教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 能根据实际问题列出二元一次方程组并求解，体会方程组是刻画现实世界中含有两个未知数的问题的有效数学模型。
2. 过程与方法目标
- 通过对实际问题的分析，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
- 在探索二元一次方程组解法的过程中，体会消元思想，培养学生的化归意识和运算能力。
3. 情感态度与价值观目标
- 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
- 在合作交流中，培养学生的团队合作精神和创新意识。
## 二、教学重难点
1. **教学重点**
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 用二元一次方程组解决实际问题。
2. **教学难点**
- 理解消元思想，掌握消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程。
- 从实际问题中找出等量关系，列出二元一次方程组。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
### （一）导入新课（5分钟）
1. 展示问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2. 引导学生思考：
- 你能根据问题中的等量关系列出方程吗？
- 如果设两个未知数，如何表示这些等量关系？
### （二）讲授新课（30分钟）
1. **二元一次方程的概念**
- 引导学生设胜x场，负y场，根据等量关系列出方程：x + y = 10，2x + y = 16。
- 观察这两个方程的特点，总结二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
- 举例让学生判断哪些是二元一次方程，如3x - 2y = 5，xy = 1等，加深对概念的理解。
2. **二元一次方程组的概念**
- 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
- 强调二元一次方程组中两个方程共含有两个相同的未知数。
3. **二元一次方程组的解**
- 让学生尝试找出满足方程组x + y = 10，2x + y = 16的x和y的值。
- 给出二元一次方程组的解的定义：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
- 通过具体例子，让学生理解方程组的解是一对数，并且要同时满足方程组中的两个方程。
4. **代入消元法解二元一次方程组**
- 以方程组x + y = 10，2x + y = 16为例，讲解代入消元法。
- 分析：由方程x + y = 10可得y = 10 - x，将其代入方程2x + y = 16中，就可以消去y，得到一个关于x的一元一次方程。
- 详细讲解解题步骤：
- 由方程①得：y = 10 - x ③
- 把③代入②得：2x + (10 - x) = 16
- 解这个方程：2x + 10 - x = 16，x = 6
- 把x = 6代入③得：y = 10 - 6 = 4
- 所以方程组的解为x = 6，y = 4
- 总结代入消元法的步骤：
- 变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
- 代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
5. **加减消元法解二元一次方程组**
- 给出方程组2x + 3y = 11，2x - 5y = -1，引导学生观察两个方程中x的系数相同。
- 讲解：可以将两个方程相减，消去x，得到关于y的一元一次方程。
- 具体步骤：
- 用方程① - ②得：(2x + 3y) - (2x - 5y) = 11 - (-1)
- 去括号得：2x + 3y - 2x + 5y = 11 + 1
- 合并同类项得：8y = 12
- 解得：y = 1.5
- 把y = 1.5代入①得：2x + 3×1.5 = 11
- 解这个方程得：2x = 11 - 4.5，2x = 6.5，x = 3.25
- 所以方程组的解为x = 3.25，y = 1.5
- 总结加减消元法的步骤：
- 观察：观察方程组中两个方程相同未知数的系数特点。
- 变形：如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则直接进行加减消元；如果系数不相等也不互为相反数，通过乘以适当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数。
- 加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
### （三）课堂练习（15分钟）
1. 给出一些二元一次方程、二元一次方程组，让学生判断并说明理由。
2. 用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，如x - y = 3，3x - 8y = 14等，找学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
3. 出示一道实际问题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？引导学生分析问题，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。
### （四）课堂小结（5分钟）
1. 与学生一起回顾本节课所学内容：
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法。
- 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2. 强调重点和难点，鼓励学生在课后多做练习，巩固所学知识。
### （五）布置作业（5分钟）
1. 基础作业：课本课后练习题，用代入消元法和加减消元法解给定的二元一次方程组。
2. 拓展作业：寻找生活中的实际问题，用二元一次方程组来解决，并写成小报告形式。
## 五、教学反思
在本节课的教学过程中，要注重引导学生从实际问题出发，逐步理解二元一次方程组的相关概念和解法。在讲解代入消元法和加减消元法时，要让学生充分理解消元的思想，通过大量的练习让学生熟练掌握两种解法。同时，在解决实际问题时，要培养学生分析问题、找出等量关系的能力。在教学过程中，要关注学生的反应，及时调整教学节奏和方法，确保学生能够理解和掌握所学内容。
这份教案从导入到作业布置，涵盖教学各环节。你看看是否符合你的教学需求，若有调整方向，如增减某部分内容，可随时告诉我。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2
＋5x
＋3x
＋15
=x2
＋8x
＋15.
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
“灰太狼的阴谋”？
灰太狼开起了租地公司,他把一块边长
为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何 ”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,喜羊羊一听,就说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…
同学们，你认为慢羊羊吃亏了吗？
5米
5米
a米
(a-5)
(a+5)米
面积相等吗？
原来
现在
a2
(a+5)(a-5)
知识点 平方差公式
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
x2 － 12
m2－22
(2m)2 － 12
(5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
知识点 平方差公式
两数和
两数差
两数平方差
两个数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差.
平方差公式
注：这里的a，b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
知识点 平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
相同项为a
相反项为b
平方差公式
注：公式中的a、b可以是两个数，可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
知识点 平方差公式
左边=
=右边
代数验证
(多项式乘以多项式的法则)
(合并同类项法则)
知识点 平方差公式
问题2
如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成一个长方形
(1)两个图形(着色部分)的面积之间有什么关系？
(2)请你结合图形对平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2进行解释.
b
a
图1
相等
图1：a2－b2
图2：长:(a＋b)，宽:(a－b)
面积：(a＋b)(a－b)
b
a
图2
b
a2－b2=(a＋b)(a－b)
知识点 平方差公式
a
a
b
b
a2-b2
a
b
b
b
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
a-b
a-b
几何验证
面积法
知识点 平方差公式
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)
A
C
知识点 平方差公式
算式 与平方差公式中a对应的项 与平方差公式中b对应的项 写成“a2－b2”的形式 计算结果
(m＋2)(m－2)
(2m＋3)(2m－3)
(x＋2y)(－x＋2y)
(1＋3y)(1－3y)
问题3
按要求填写下面的表格：
m
2
m2－22
m2－4
2m
3
(2m)2－32
4m2－9
2y
x
(2y)2－x2
4y2－x2
1
3y
12－(3y)2
1－9y2
知识点 平方差公式
例1 计算：
a
b
解：
利用平方差公式计算，必须找到相同的项和互为相反数的项
a
b
a
b
知识点 平方差公式
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n)
= (-3m)2-(2n)2
= (-2n)2-(3m)2
= (3m)2-(2n)2
对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算.
知识点 平方差公式
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 1002-22
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
知识点 平方差公式
1. [2024宿迁校级期中] 下列各式中不能用平方差公式计算的
是( )
D
A. B.
C. D.
2. [2024廊坊模拟] 下列运算正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
3. [2024保定校级月考] 如图，边长为 的正方形纸片
剪出一个边长为 的正方形之后，将剩余部分剪拼成一个长
方形（不重叠,无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另
一边长是( )
A
A. B. C. D.
返回
4. 已知 ,则
的值为( )
A
A. 13 B. 3 C. D. 5
【点拨】 ，
.
.
返回
5. 已知，，则与 的大小关
系是( )
A
A. B. C. D. 不能确定
【点拨】 ，
，
.
返回
6.[2024秦皇岛期末] 若，，则
___.
7. 已知，则
的值为___.
5
1
【点拨】, 原式
.
返回
8.计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） .
原式
.
返回
9. 教材P96习题T23 先化简，再求值：
，其中
.
【解】
.
当时，原式 .
返回
10. [2024石家庄藁城区模拟] 当 为正整数时，代数式
一定是下面哪个数的倍数( )
D
A. 3 B. 5 C. 7 D. 8
【点拨】，故当 是正整数时，
是8的倍数.故选D.
返回
11. 若，则 ( )
A
A. 3 B. 6 C. D.
【点拨】若 ，则
，因为，所以 .故选A.
返回
平方差公式
内容
注意事项
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用
符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2
谢谢观看！(共28张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
8.5.2 完全平方公式
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第八章 整式的乘法
学习目标
1.会利用多项式乘多项式的运算法则推导完全平方公式.
2.掌握完全平方公式，能正确运用公式进行简单计算和推理.
3.了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想.
我将为你设计一份详细的二元一次方程组教案，重点突出概念讲解、解法推导及实际应用，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
# 二元一次方程组教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 能根据实际问题列出二元一次方程组并求解，体会方程组是刻画现实世界中含有两个未知数的问题的有效数学模型。
2. 过程与方法目标
- 通过对实际问题的分析，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
- 在探索二元一次方程组解法的过程中，体会消元思想，培养学生的化归意识和运算能力。
3. 情感态度与价值观目标
- 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
- 在合作交流中，培养学生的团队合作精神和创新意识。
## 二、教学重难点
1. **教学重点**
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 用二元一次方程组解决实际问题。
2. **教学难点**
- 理解消元思想，掌握消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程。
- 从实际问题中找出等量关系，列出二元一次方程组。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
### （一）导入新课（5分钟）
1. 展示问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2. 引导学生思考：
- 你能根据问题中的等量关系列出方程吗？
- 如果设两个未知数，如何表示这些等量关系？
### （二）讲授新课（30分钟）
1. **二元一次方程的概念**
- 引导学生设胜x场，负y场，根据等量关系列出方程：x + y = 10，2x + y = 16。
- 观察这两个方程的特点，总结二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
- 举例让学生判断哪些是二元一次方程，如3x - 2y = 5，xy = 1等，加深对概念的理解。
2. **二元一次方程组的概念**
- 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
- 强调二元一次方程组中两个方程共含有两个相同的未知数。
3. **二元一次方程组的解**
- 让学生尝试找出满足方程组x + y = 10，2x + y = 16的x和y的值。
- 给出二元一次方程组的解的定义：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
- 通过具体例子，让学生理解方程组的解是一对数，并且要同时满足方程组中的两个方程。
4. **代入消元法解二元一次方程组**
- 以方程组x + y = 10，2x + y = 16为例，讲解代入消元法。
- 分析：由方程x + y = 10可得y = 10 - x，将其代入方程2x + y = 16中，就可以消去y，得到一个关于x的一元一次方程。
- 详细讲解解题步骤：
- 由方程①得：y = 10 - x ③
- 把③代入②得：2x + (10 - x) = 16
- 解这个方程：2x + 10 - x = 16，x = 6
- 把x = 6代入③得：y = 10 - 6 = 4
- 所以方程组的解为x = 6，y = 4
- 总结代入消元法的步骤：
- 变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
- 代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
5. **加减消元法解二元一次方程组**
- 给出方程组2x + 3y = 11，2x - 5y = -1，引导学生观察两个方程中x的系数相同。
- 讲解：可以将两个方程相减，消去x，得到关于y的一元一次方程。
- 具体步骤：
- 用方程① - ②得：(2x + 3y) - (2x - 5y) = 11 - (-1)
- 去括号得：2x + 3y - 2x + 5y = 11 + 1
- 合并同类项得：8y = 12
- 解得：y = 1.5
- 把y = 1.5代入①得：2x + 3×1.5 = 11
- 解这个方程得：2x = 11 - 4.5，2x = 6.5，x = 3.25
- 所以方程组的解为x = 3.25，y = 1.5
- 总结加减消元法的步骤：
- 观察：观察方程组中两个方程相同未知数的系数特点。
- 变形：如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则直接进行加减消元；如果系数不相等也不互为相反数，通过乘以适当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数。
- 加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
### （三）课堂练习（15分钟）
1. 给出一些二元一次方程、二元一次方程组，让学生判断并说明理由。
2. 用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，如x - y = 3，3x - 8y = 14等，找学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
3. 出示一道实际问题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？引导学生分析问题，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。
### （四）课堂小结（5分钟）
1. 与学生一起回顾本节课所学内容：
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法。
- 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2. 强调重点和难点，鼓励学生在课后多做练习，巩固所学知识。
### （五）布置作业（5分钟）
1. 基础作业：课本课后练习题，用代入消元法和加减消元法解给定的二元一次方程组。
2. 拓展作业：寻找生活中的实际问题，用二元一次方程组来解决，并写成小报告形式。
## 五、教学反思
在本节课的教学过程中，要注重引导学生从实际问题出发，逐步理解二元一次方程组的相关概念和解法。在讲解代入消元法和加减消元法时，要让学生充分理解消元的思想，通过大量的练习让学生熟练掌握两种解法。同时，在解决实际问题时，要培养学生分析问题、找出等量关系的能力。在教学过程中，要关注学生的反应，及时调整教学节奏和方法，确保学生能够理解和掌握所学内容。
这份教案从导入到作业布置，涵盖教学各环节。你看看是否符合你的教学需求，若有调整方向，如增减某部分内容，可随时告诉我。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘多项法则式
很久很久以前,两个农夫到森林打猎时救出了被困的公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形田地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形田地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊 ”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”
同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？
a
b
a
a
b
农夫二：把原来的那块地的边长增加b米
农夫一：增加边长为b米的正方形
b
a2+b2
(a+b)2
≠
a
知识点 完全平方公式
你有几种办法？
代数法：
几何法：
b
a
a
b
整体
部分和
（特殊的多项式乘多项式）
知识点 完全平方公式
你有几种办法？
代数法一：
代数法二：
几何法：
a
b
a
b
整体－部分
部分
知识点 完全平方公式
两数和的完全平方公式：
两数差的完全平方公式：
这两个式子，在结构上有什么特点？
文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。
口诀：首平方，尾平方，积的二倍中间放。
a，b可以是数值，可以是字母，还可以是代数式。
知识点 完全平方公式
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
知识点 完全平方公式
例1 计算：
练习1：(a+1 )2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2
=
(3y-x )2 = ( )2 -2( )( )+ ( )2
=
知识点 完全平方公式
例1 计算：
练习1：(a+1)2 = (a)2 +2(a)(1)+ (1)2
=a +2a+1
(3y-x )2 = (3y)2 -2(3y)(x)+ (x)2
=9y -6xy+x
知识点 完全平方公式
按要求填写下面的表格：
算式 与公式中a对应的项 与公式中b对应的项 计算结果
(2x＋3)2
(m＋2n)2
(2b－c)2
(3m－2)2
2x
3
4x2＋12x＋9
m
2n
m2＋4mn＋4n2
2b
c
4b2－4bc＋c2
3m
2
9m2－12m＋4
做一做
知识点 完全平方公式
例2 计算：
记清公式、代准数式、准确计算。
知识点 完全平方公式
你认为哪种方法最简单呢？
例2 计算：
知识点 完全平方公式
例3 用完全平方公式计算：
知识点 完全平方公式
1. 下列各式可利用完全平方公式计算的是( )
D
A. B.
C. D.
2. 已知，那么 的值是( )
A
A. B. 4 C. D. 2
返回
3. [2024无锡期中] 下列各式中计算正确的是( )
A
A.
B.
C.
D.
4. 比较与 的大小，叙述正确的是( )
A
A. B.
C. 由的大小确定 D. 由 的大小确定
【点拨】， .
返回
5.如果多项式是完全平方式，那么 的值是
_____.
【点拨】 多项式 是完全平方式，
.
返回
6. 如图，在边长为 的大正
方形内放入三个边长都为 的小正方
形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是 ，
则 的值为___.
4
【点拨】三张纸片没有盖住的面积为
.
返回
7.若，则 的值为____.
13
【点拨】， ，
， ，
， ，即
， .
返回
8. 教材P98练习T1 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式
.
返回
9. 教材P98练习T2 用简便方法计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式 .
返回
10.[2024秦皇岛期末] 先化简，再求值：
，其中， .
【解】
.
当， 时，原式
.
返回
11. [2024承德期末] 小明在利用完全平方公式计算一个二项
式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到
正确的结果为 ，则中间一项的系数是( )
C
A. 12 B. C. 12或 D. 36
【点拨】 ，
中间一项的系数是12或 .故选C.
返回
1.
完全平方公式
平方差公式
乘法公式
2.在解题过程中要准确确定与公式中a和b对应的项，它们可以是数，也可以是单项式，还可以是多项式，对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、算2ab时不少乘2。在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
代数
（特殊的多项式乘多项式）
几何
数形结合
简便
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