10.1 三角形的边 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
10.1 三角形的边
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第十章 三角形
学习目标
1.结合实例理解三角形及其顶点、边的概念,掌握三角形的表示方法.
2.掌握三角形的三边关系，会用三角形的三边关系判断任意三条线段能否组成三角形.
3.初步了解等腰三角形、 等边三角形的概念及其关系,会对三角形进行分类,感知分类讨论思想.
一、教学目标
理解因式分解的概念，掌握因式分解与整式乘法的关系。
熟练运用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）进行因式分解。
通过因式分解的学习，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及逆向思维能力。
二、教学重难点
（一）教学重点
因式分解的概念。
用提公因式法和公式法进行因式分解。
（二）教学难点
正确识别多项式各项的公因式。
灵活运用公式法进行因式分解，尤其是对公式的结构特征的理解和运用。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入（5 分钟）
计算：(x + 2)(x - 2) 与 x - 4；(a + b) 与 a + 2ab + b 。
提问：观察上述两组式子，从左到右和从右到左的变形有什么不同？引入本节课主题 —— 因式分解。
（二）新授（25 分钟）
因式分解的概念
给出定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
举例说明：如 x - 4 = (x + 2)(x - 2)，a + 2ab + b = (a + b) 是因式分解，而 (x + 2)(x - 2) = x - 4，(a + b) = a + 2ab + b 是整式乘法，强调因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形。
提公因式法
展示多项式：ma + mb + mc，分析各项都含有一个公共的因式 m，引出公因式的概念。
提公因式法定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例 1：分解因式 3x - 6xy + 3x。
分析：各项公因式为 3x。
解答过程：3x - 6xy + 3x = 3x (x - 2y + 1)。
公式法
平方差公式
回顾平方差公式：(a + b)(a - b) = a - b ，逆向得到因式分解的平方差公式：a - b = (a + b)(a - b)。
强调公式特点：等号左边是两项式，这两项都能写成平方的形式，且符号相反；等号右边是这两个数的和与这两个数的差的积。
例 2：分解因式 9x - 16y 。
分析：9x = (3x) ，16y = (4y) ，符合平方差公式。
解答：9x - 16y = (3x + 4y)(3x - 4y)。
完全平方公式
回顾完全平方公式：(a + b) = a + 2ab + b ，(a - b) = a - 2ab + b ，逆向得到因式分解的完全平方公式：a + 2ab + b = (a + b) ，a - 2ab + b = (a - b) 。
强调公式特点：等号左边是三项式，首末两项是两个数的平方，且符号相同，中间一项是这两个数乘积的 2 倍。
例 3：分解因式 4x + 12xy + 9y 。
分析：4x = (2x) ，9y = (3y) ，12xy = 2×2x×3y，符合完全平方公式。
解答：4x + 12xy + 9y = (2x + 3y) 。
（三）练习（15 分钟）
分解因式：
5x - 10x
16 - 25x
x + 10x + 25
让学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生出现的错误。
（四）课堂小结（8 分钟）
与学生一起回顾因式分解的概念、提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）。
强调因式分解的注意事项：
分解要彻底，直到不能再分解为止。
公因式要提尽。
注意公式的结构特征，正确运用公式。
（五）作业布置（2 分钟）
课本课后习题。
拓展作业：尝试分解因式 x - 4x。
五、教学反思
在教学过程中，应注重引导学生理解因式分解的概念和方法，通过大量实例和练习让学生熟练掌握提公因式法和公式法。同时，要关注学生在找公因式、运用公式时容易出现的错误，及时给予指导和纠正。对于学有余力的学生，可提供一些拓展性的题目，进一步提高他们的思维能力。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
1.观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律.
2.下图是用三根细木棒组成的图形，你认为下列图形是三角形吗？木棒怎样才能拼成三角形呢？
(4)
(1)
(3)
(2)
(5)
知识点1 三角形的有关概念
三角形 ：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形
叫做三角形.
怎样给几何图形下定义？
我们学习的图形中，一般都含有学过的几何元素，下定义时往往从其中一种元素出发下定义.
构成三角形的几何元素
线段、角
知识点1 三角形的有关概念
根据三角形的定义，判断下列图形是否为三角形，并说明你的判断依据.
不符合，首尾未能依次相接
不符合，三条线段位于同一条直线上
不符合，首尾未能依次相接
知识点1 三角形的有关概念
如图，三角形有
三条边，三个角，三个顶点.
A
B
C
顶点：点A，点B，点C
，读作：三角形ABC
边：AB，BC，AC
边：a，b，c
内角：∠A，∠B，∠C
a
b
c
文字语言
图形语言
符号语言
三角形要素及三角形表示方法
知识点1 三角形的有关概念
符号语言
B
C
A
点A，点B，点C
∠A，∠B，∠C
边AB，BC，AC
边MP，PQ，MQ
∠M，∠P，∠Q
点M，点P，点Q
∠A，∠B，∠C
点A，点B，点C
P
Q
M
知识点1 三角形的有关概念
练一练
如图所示，三角形ABE可记作 ，
它的三个顶点是 ， ， ，
三条边 ， ， ，
三个内角分别是 .
△ABE
点A
点B
点E
AE
AB
BE
∠ABE， ∠BAE， ∠AEB
知识点1 三角形的有关概念
每组课前准备四根木条，分别长为2cm，3cm，4 cm，5cm，现在从其中任取三根相接来摆三角形，试试能否成功？做好实验记录，并分类汇总实验.
一起探究
知识点2 三角形的三边关系
实验数据记录在下表：
三根木棒的长度cm 能否构成三角形 任意两根木棒长度的和与第三根的关系 (用数字表示)
2，3，5
2，3，4
2，4，5
3，4，5
否
能
能
能
2＋3=5，2＋5>3 ， 3＋5>2
2＋3＞4，2＋4>3 ， 3＋4>2
2＋4>5，2＋5>4 ， 4＋5>2
3＋4>5，3＋5>4 ， 4＋5>3
知识点2 三角形的三边关系
谈一谈：1.是不是任意三根木棒都能拼成三角形呢？谈谈哪些试验是失败的？找出失败的原因，并总结什么样的三条线段能拼成三角形？
2. 由以上探索，你能归纳出三角形任意两边之和与第三边的关系吗？
猜想：三角形任意两边之和大于第三边
如何说明呢？
知识点2 三角形的三边关系
B
A
C
已知△ABC.
说明：AB＋AC>BC,
AC＋BC>AB,AB＋BC>AC
说理过程：∵AB是线段，
∴AC＋BC>AB,(两点之间，线段最短)
同理可得：AB＋BC>AC，AB＋AC>BC.
归纳：三角形任意两边之和大于第三边.
知识点2 三角形的三边关系
例1 长度为6cm，4cm，3cm三条线段能否组成三角形？
解:∵6+4>3
6+3>4
4+3>6
∴能组成三角形
这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判
断方法吧.想想看!
解: ∵最长线段是6cm
4+3>6
∴能组成三角形
判断三条线段能否组成三角形的方法：
①找出最长线段.
②比较较短两边之和与最长线段的大小
③判断能否组成三角形.
知识点2 三角形的三边关系
练一练 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？
（1） 3，8，4
（2） 2，5，6
（3） 5，6，10
（4） 3，5，8
不能
能
能
不能
知识点2 三角形的三边关系
已知一个三角形的最小边为2cm,另两边分别为6cm和a cm , a的取值范围是什么？
知识点2 三角形的三边关系
大家谈谈：观察下图中的三角形，试着比较它们之间的不同之处.
提示：可根据三角形三边的长度关系进行比较
不等边三角形
(三条边长度均不相等)
等腰三角形
(两条边长度相等)
等边三角形
(三条边长相等)
顶角
底角
腰
底边
知识点3 三角形按边分类
归纳：三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫做等边三角形 .
等腰三角形与等边三角形的关系：
等边三角形是特殊的等边三角形，即底边和腰相等的 等腰三角形.
知识点3 三角形按边分类
三角形进行分类
两边相等的等腰三角形
三边相等的等腰三角形
等边三角形
三角形
等腰三角形
三边不等的三角形
按边分
不等边三角形
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
知识点3 三角形按边分类
1. [2024廊坊校级月考] 下面是四位同学分别用三根木棍组成
的图形，其中是三角形的是( )
A
A. B. C. D.
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2. 如图，以 为边的三角形有( )
D
（第2题）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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3. 教材P128练习T3 满足下列条件的三条线段,, ，
能构成三角形的是( )
C
A. B. ，
C. ，， D. ，
返回
（第4题）
4. [2024邢台校级期中] 如图表示的是三角形的
分类，则下列说法正确的是( )
C
A. 表示等边三角形
B. 表示锐角三角形
C. 表示等腰三角形
D. 表示三边都不相等的三角形
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5. 绝缘梯是电力工程的专用登高
工具，如图，在绝缘梯示意图中，， 的长
度都为，则， 两点之间的距离可能是
( )
A
A. B. C. D.
返回
6.如图，图中有___个三角形，含 的三角形为___________
______________，在中，的对角是_______， 的
对边是____.
6
，，
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7. 已知一个三角形的三条边的长分别为
，， .若这个三角形是等腰三角形，求它的三边
的长.
【解】
需分两种情况讨论：
①若，则 ，此时三边长分别为3，3，7，不
能构成三角形，舍去；
②若，则 ，此时三边长分别为5，9，9，能
构成三角形，符合题意.
综上,当这个三角形是等腰三角形时，三边长分别为5，9，9.
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8. [2024秦皇岛期末] 若使用如图所示的①、②两根直铁丝做
成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝分为两段，则下
列说法正确的是( )
C
A. ①②都可以分为两段 B. ①②都不可以分为两段
C. 只有①可以分为两段 D. 只有②可以分为两段
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三角形
概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.
分类
不等边三角形
等腰三角形(包括等边三角形)
三边关系
任意两边之和大于第三边
谢谢观看！