10.3 三角形的角平分线、中线、高 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
10.3 三角形的角平分线、中线、高
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第十章 三角形
学习目标
1.理解三角形的角平分线、中线和高线的定义，会画已知三角形的角平分线、中线和高线,提升几何直观素养.
2.能应用三角形的角平分线、中线和高线的性质解决问题,提升推理能力.
3.了解三角形的重心.
三角形教案
一、教学目标
学生能够准确识别三角形，理解三角形的定义、基本要素（边、角、顶点）。
深入探究并掌握三角形三边关系，能运用其判断三条线段能否构成三角形。
了解三角形按边、按角的分类方式，清晰区分各类三角形的特征。
通过观察、测量、实验等活动，培养学生的动手操作能力、空间观念和逻辑推理能力。
二、教学重难点
（一）教学重点
三角形的定义及基本要素。
三角形三边关系的探究与应用。
三角形的分类方法及各类三角形的特点。
（二）教学难点
探究三角形三边关系的过程及对 “任意两边之和大于第三边” 的理解与应用。
准确区分不同类型三角形，尤其是等腰三角形与等边三角形的关系。
三、教学方法
讲授法、实验法、讨论法相结合
四、教学过程
（一）导入（5 分钟）
展示生活中含有三角形的图片，如桥梁结构、自行车车架、三角尺等。
提问学生：“在这些图片中，你们都发现了哪种共同的图形？” 引导学生观察并回答出三角形，从而引出本节课主题 —— 三角形。
（二）新授（25 分钟）
三角形的定义及基本要素
让学生自己尝试画出一个三角形，然后请几位同学上台展示并描述自己所画三角形的特征。
给出三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
结合学生所画三角形，介绍三角形的边、角、顶点等基本要素，如三角形 ABC（记作△ABC），三条边分别为 AB、BC、AC，三个角分别为∠A、∠B、∠C，三个顶点分别为 A、B、C。
三角形三边关系
实验探究：给每个小组发放长
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
2.线段中点的定义：
1.角的平分线的定义：
3.垂线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
把一条线段分成两条相等的线段的点.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
A
C
B
O
答： ∠AOC= ∠BOC
问题2 你能通过折纸的方法找到△ABC中∠A的平分线吗
Ｃ
Ａ
Ｂ
知识点1 三角形的角平分线
在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
A
C
B
Ｄ
知识点1 三角形的角平分线
1
2
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.
A
B
C
D
∠1=∠2
注意：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段．
AD是△ABC的角平分线.
知识点1 三角形的角平分线
练一练 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=80°,则∠EAD=( )
A.60°
B.40°
C.20°
D.10
C
C
A
B
D
E
知识点1 三角形的角平分线
问题3
分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中，画出它们的角平分线，观察它们有什么特点
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
归纳：一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形内部，三角形的三条角平分线交于一点.
知识点1 三角形的角平分线
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
A
C
B
AC=BC= AB
问题2 类比三角形的角平分线的概念，试说明什么叫三角形的中线？
知识点2 三角形的中线
A
B
C
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
D
连接三角形的一个顶点与它对边中线的线段叫作三角形的中线.
如图，在△ABC中，线段AD是△ABC的边BC上的中线，则BD=DC
想一想：由三角形的中线你能得到什么结论？
知识点2 三角形的中线
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
A
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的重心.
如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点O，则点O为△ABC的重心.
知识点2 三角形的中线
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
B
A
C
知识点3 三角形的高线
A
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线
作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三
角形的高线，简称三角形的高.
B
C
D
如图, 线段AD是BC边上的高.
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.
∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =9 0 °
几何语言：
知识点3 三角形的高线
每人画一个锐角三角形，试着画出这个三角形的三条高
锐角三角形的三条高交于一点.
O
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
A
B
C
D
E
F
知识点3 三角形的高线
直角三角形的三条高
A
B
C
画出一个直角三角形，画出直角三角形的三条高,
直角边BC边上的高是 ;
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是 ;
BD
知识点3 三角形的高线
钝角三角形的三条高
A
B
C
D
E
F
钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
O
知识点3 三角形的高线
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
(E,F)
A
C
D
E
F
归纳：三角形有三条高，这三条高相交于一点.
(1)锐角三角形的高交于三角形内一点；
(2)直角三角形的高交于直角的顶点；
(3)钝角三角形的高交于三角形外一点.
知识点3 三角形的高线
例题解析
例 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3cm，求AB与AC的长.
A
C
D
B
解：∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BD.
∵△ABC的周长为35cm，BC=11cm，
∴AC+AB=35-11=24（cm）.
又∵△ABD与△ACD的周长之差为3cm,
∴AB-AC=3，
∴AB=13.5cm,AC=10.5cm.
1. 某班四位同学画出的线段，其中能表示 的高的
是( )
D
A. B. C. D.
返回
2. 如图，在中， ，，是 上两点，且
，平分 ，则下列说法中不正确的是( )
C
A. 是 的中线
B. 是 的角平分线
C.
D. 是 的高
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（第3题）
3. [2024德州] 如图，在中， 是
高，是中线，， ，
则 的长为( )
B
A. 1.5 B. 3 C. 4 D. 6
【点拨】 ,
,.又是中线， .
返回
（第4题）
4.如图，已知点是的重心，连接 ，
并延长交于点，， 的周长
比的周长大，则 ____.
2.2
【点拨】 点是的重心，且 的延
长线交于点,是 的中点，即
的周长比 的周长大
,
,即
.又 ,
.
（第4题）
返回
5.如图，在中，是高， 平分
， ， ，求
的度数.
【解】
是 的高，
. .
又 ， .
平分， ，
.
.
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6. 如图，在中，是角平分线，是中线， 是高，
下列结论不一定成立的是( )
D
（第6题）
A.
B.
C.
D.
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（第7题）
7. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列
三角形（阴影部分）的面积与 面积相等
的是( )
A
A. B. C. D.
返回
8. 已知为的高，若 ，
，则 _______.
6或14
【点拨】分两种情况讨论:①当高在 的内部时，如
图①.，， ;
②当高在的外部时，如图②.， ，
.综上， 或14.
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9.如图，已知是的中线，是 边
上一动点，若的面积为10， ，
则 的最小值为____.
2.5
【点拨】是的中线， 的
面积为10，.易知当 时，
的值最小，.又 ，
.
返回
10. 如
图，在1个面积为 的等
边三角形中，连接三条
边中点得到4个相同的三角形，将中间的三角形涂成白色，
记为第1次操作；再对其余3个三角形进行同样的操作，记为
第2次操作；按照上述规律继续操作，则经过 次操作后，该
等边三角形中白色三角形的面积之和是_ _________.
【点拨】 在面积为 的等边
三角形中，连接三条边中点得
到4个相同的三角形， 第1
次操作后，黑色三角形的面积是 ；第2次操作后，黑色三
角形的面积是 ；第3次操作后，黑色三角形的面积是
， ,第次操作后，黑色三角形的面积是， 经
过 次操作后，该等边三角形
中白色三角形的面积之和
.
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三角形中几条重要线段
会把原三角形面积平分
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
中线
角平分线
高
三角形的角平分线是一条线段
谢谢观看！