11.2 不等式的基本性质 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
11.2 不等式的基本性质
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
学习目标
1.通过观察、对比和归纳,探究不等式的基本性质,体会不等式变形和等式变形的区别和联系.
2.掌握不等式的基本性质,并能利用不等式的基本性质把简单不等式化成x>a或x一、教学目标
学生能够准确理解一元一次不等式的概念，识别其特征。
熟练掌握一元一次不等式的解法，能正确求解并在数轴上表示解集。
通过实际问题的分析，建立一元一次不等式模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
经历从实际问题抽象出一元一次不等式的过程，体会数学中的建模思想，提升学生的逻辑思维能力。
二、教学重难点
（一）教学重点
一元一次不等式的概念。
一元一次不等式的解法步骤及在数轴上表示解集。
运用一元一次不等式解决简单的实际问题。
（二）教学难点
正确理解不等式的性质，尤其是不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向改变这一性质的应用。
从实际问题中找出不等关系，建立一元一次不等式模型。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入（5 分钟）
展示生活中的一些场景图片，如限速标志（如最高限速 60km/h）、购物满减活动（如满 200 元减 50 元）等。
提出问题：“同学们，在这些场景中，我们能发现哪些数量关系呢？” 引导学生思考并回答，引出本节课要学习的不等式相关内容。
（二）新授（25 分钟）
不等式的概念
给出一些不等式的例子，如 3x > 5，2y - 1 ≤ 7 等，让学生观察这些式子与等式的区别。
总结不等式的定义：用不等号（大于 “>”、小于 “<”、大于等于 “≥”、小于等于 “≤”）表示不等关系的式子叫做不等式。
举例让学生判断哪些式子是不等式，如 5 + 3 = 8（不是），a + 2 > 5（是）等，加深学生对不等式概念的理解。
一元一次不等式的概念
展示几个特殊的不等式：2x - 3 > 1， - 3y + 5 ≤ 2y 等，引导学生观察这些不等式中未知数的个数和次数。
给出一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为 0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式。
强调概念中的关键要素：一个未知数、次数为 1、整式等。通过举例让学生判断，如 x + 1 > 2x（不是，未知数次数是 2），1/x <3（不是，不是整式），3x - 5> 0（是），强化学生对概念的掌握。
不等式的性质
回顾等式的基本性质，如等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
通过具体例子，如比较 5 和 3 的大小，5 > 3，那么 5 + 2 > 3 + 2，5 - 1 > 3 - 1，探究不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向的变化情况，得出不等式性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
类似地，对于不等式两边同时乘（或除以）同一个数的情况，分正数和负数两种情况讨论。例如，2 <3，2×2 < 3×2，2÷2 < 3÷2，得到不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；再如，2 < 3，2×(-1) > 3×(-1)，2÷(-2) > 3÷(-2)，得出不等式性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
通过一些简单的练习，如若 a > b，那么 a + 3 ___ b + 3， - 2a ___ - 2b（填 “>” 或 “<”），让学生巩固对不等式性质的理解。
一元一次不等式的解法
以不等式 2x - 3 > 1 为例，讲解一元一次不等式的解法步骤。
移项：将常数项移到一边，含未知数的项移到另一边，得到 2x > 1 + 3。这里向学生强调移项要变号，与等式移项规则相同，其依据是不等式性质 1。
合并同类项：计算得到 2x > 4。
系数化为 1：两边同时除以 2，得到 x > 2。此时提醒学生注意，因为除以的是正数 2，所以不等号方向不变，依据是不等式性质 2。
讲解如何在数轴上表示不等式的解集，先画出数轴，找到表示 2 的点，因为 x > 2，所以在 2 这个点处画空心圆圈（表示不包含 2 这个值），然后向右画一条线，表示 x 的取值范围是大于 2 的所有数。
再举一例，如 - 3x + 5 ≤ 2x - 1，让学生在练习本上按照步骤求解，并请一位同学上台板演，教师巡视指导，及时纠正学生可能出现的错误，如移项变号错误、系数化为 1 时不等号方向出错等。
（三）练习（15 分钟）
判断下列式子哪些是一元一次不等式：
2x + 3y < 1
x - 5 > 0
3 - 2x ≥ 4x + 1
解下列一元一次不等式，并在数轴上表示解集：
4x - 7 > 3x + 2
5 - 2x ≤ 1 - 3x
实际问题：某商店以每台 2500 元的价格购进一批彩电，如果每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，要使利润不低于 50 万元，每台彩电的最高售价应定为多少元？（设每台彩电提高 x 个 100 元）
引导学生分析题目中的数量关系，找出不等关系，列出一元一次不等式，然后求解。
让学生板演，教师巡视指导，针对学生的解答进行点评，强调解题规范和注意事项。
（四）课堂小结（8 分钟）
与学生一起回顾一元一次不等式的概念、不等式的性质以及一元一次不等式的解法步骤。
强调在解一元一次不等式时，每一步的依据和注意事项，特别是不等式性质 2 中不等号方向改变的情况。
总结从实际问题中建立一元一次不等式模型的关键是找出题目中的不等关系。
（五）作业布置（2 分钟）
课本课后习题。
让学生寻找生活中可以用一元一次不等式解决的实际问题，下节课分享。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生通过对比等式的相关知识来理解不等式，利用实例帮助学生掌握不等式的性质和一元一次不等式的解法。对于不等式性质中不等号方向改变的情况，要多举例子让学生强化理解。在实际问题的教学中，要培养学生分析问题、找出不等关系的能力，提升学生运用数学知识解决实际问题的素养。同时，关注学生在练习中出现的错误，及时进行针对性辅导。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
等式的基本性质：
等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即
等式的基本性质2：等式的两边都乘（或除以）同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式，即
类比等式的基本性质，我们一起来探究不等式的基本性质。
（甲）
（乙）
100g
50g
加入20g 加入20g
结论：
100>50
100+20>50+20
120>70
120－20>70－20
1.已知3＜5,计算并用不等号填空：
2.
＜
＜
＜
＜
＜
＜
>
>
>
>
将两个点沿相同方向平移相等的距离后，对应的数的大小关系不变.
对比原不等式，
不等号左右两边有何变化
不等号的方向有何变化？
不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
数
形
知识点1 不等式的基本性质
不等式的基本性质1：
文字语言：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
符号语言：
知识点1 不等式的基本性质
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
1.已知8＞3，计算并用不等号填空：
在不等式的两边都乘（或除以）一个正数，
在不等式的两边都乘（或除以）一个负数，
2.再举几个例子，验证你的结论.
不等号的方向不变
不等号的方向改变
>
>
>
>
＜
＜
＜
＜
观察这些不等式，你有什么发现？
知识点1 不等式的基本性质
不等式的基本性质2
文字语言：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
符号语言：
不等式的基本性质3
文字语言：
符号语言：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
知识点1 不等式的基本性质
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc（或＞）.
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc（或＜）.
例1 已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空，并说出依据。
>
>
＜
＜
＜
＜
（不等式的基本性质1）
（不等式的基本性质1）
（不等式的基本性质2）
（不等式的基本性质2）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质3）
知识点2 不等式的基本性质的应用
归纳：
利用不等式的基本性质1对不等式进行变形，相当于移项，不改变不等号的方向；
利用不等式的基本性质2,3进行变形时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.
知识点2 不等式的基本性质的应用
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
解：不等式两边都加1，得
合并同类项，得
（不等式的基本性质1）
知识点2 不等式的基本性质的应用
解：不等式两边都减x，得
合并同类项，得
（不等式的基本性质1）
知识点2 不等式的基本性质的应用
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
解：不等式两边都乘3，得
（不等式的基本性质2）
即
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
知识点2 不等式的基本性质的应用
解：不等式两边都加5，得
合并同类项，得
（不等式的基本性质1）
不等式两边都除以-5，得
（不等式的基本性质3）
切记：不等号的方向改变
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
知识点2 不等式的基本性质的应用
归纳：
1.将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，实质是利用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的形式.
2.不等式的两边同乘或除以同一个数时，要分清乘或除的是正数还是负数，若是正数，不等号的方向不变，若是负数，不等号方向要改变．
知识点2 不等式的基本性质的应用
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质1）
分析：
＜
＜
＜
知识点2 不等式的基本性质的应用
1. 已知 ，下列变形一定正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2. [2024承德期末] 已知，则一定有 ，“□”中
应填的符号是( )
A
A. B. C. D.
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3. 下列命题中，正确的是( )
A
①若，则； ②若，则 ；
③若，则； ④若，则 .
A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②④
【点拨】①若，则，当 时，不成立，故
错误；②若，则，当 时，不等号方向应改
变为，故错误；，则 ，正确；④若
，则 ，正确.故选A.
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4.李兵的观点：不等式 不可能成立.理由：若在这个不
等式两边同时除以，则会出现 的错误结论.李兵的观点
______（填“正确”或“错误”），理由_________________.
错误
当时,
5.用符号“ ”或“ ”填空：
如果，那么___，___， ___
，___ .
6. 若想,且,则
的值可以是_________________（写出一个即可）.
1（答案不唯一）
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7. 教材P151习题 把下列不等式化为“ ”或“
”的形式：
（1） ；
【解】， .
（2） ；
， .
（3） ；
， .
（4） .
， .
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8. 已知，则一定有，“ ”中应填的符号
是( )
B
A. B. C. D.
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9. 数轴上表示数， 的点的位置
如图所示，则下列结论不正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】从数轴上可知，，A.， ，
故选项A不符合题意；B.， ，故选项
B不符合题意；C.， ，故选项C符合题
意；D.， ，故选项D不符合题意.故选C.
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10. [2024邢台校级月考] 设 ， ， 分别表示三种不同的
物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则在 ， ，
中，质量最大的是( )
A
A. B. C. D. 无法确定
【点拨】设 ， ， 的质量分别为，， ，由题图可知,
，，由，得 ，
质量最大的是“ ”.
故选A.
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11. [2024邯郸模拟] 已知实数，，满足 ，甲、
乙、丙、丁四名同学有如下结论：
甲：若，则 ；
乙：若，则 ；
丙：若，则 ；
丁：若，则 .
这四名同学的结论中正确的是( )
B
A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 丙和丁
不等式的基本性质1：
不等式的基本性质3：
不等式的基本性质2：
1.知识
类比，抽象
2.思想方法
一般
特殊
变
不变
等式的基本性质
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc（或
）.
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc（或
）.
谢谢观看！