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冀教版2024教材数学七年级下册
11.3.1 解一元一次不等式
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
学习目标
1.理解不等式的解及解集的意义,能够在数轴上表示不等式的解集,体会数形结合思想.
2.能根据不等式的基本性质，会解简单的一元一次不等式.
一、教学目标
学生能够准确理解一元一次不等式的概念，识别其特征。
熟练掌握一元一次不等式的解法，能正确求解并在数轴上表示解集。
通过实际问题的分析，建立一元一次不等式模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
经历从实际问题抽象出一元一次不等式的过程，体会数学中的建模思想，提升学生的逻辑思维能力。
二、教学重难点
（一）教学重点
一元一次不等式的概念。
一元一次不等式的解法步骤及在数轴上表示解集。
运用一元一次不等式解决简单的实际问题。
（二）教学难点
正确理解不等式的性质，尤其是不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向改变这一性质的应用。
从实际问题中找出不等关系，建立一元一次不等式模型。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入（5 分钟）
展示生活中的一些场景图片，如限速标志（如最高限速 60km/h）、购物满减活动（如满 200 元减 50 元）等。
提出问题：“同学们，在这些场景中，我们能发现哪些数量关系呢？” 引导学生思考并回答，引出本节课要学习的不等式相关内容。
（二）新授（25 分钟）
不等式的概念
给出一些不等式的例子，如 3x > 5，2y - 1 ≤ 7 等，让学生观察这些式子与等式的区别。
总结不等式的定义：用不等号（大于 “>”、小于 “<”、大于等于 “≥”、小于等于 “≤”）表示不等关系的式子叫做不等式。
举例让学生判断哪些式子是不等式，如 5 + 3 = 8（不是），a + 2 > 5（是）等，加深学生对不等式概念的理解。
一元一次不等式的概念
展示几个特殊的不等式：2x - 3 > 1， - 3y + 5 ≤ 2y 等，引导学生观察这些不等式中未知数的个数和次数。
给出一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为 0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式。
强调概念中的关键要素：一个未知数、次数为 1、整式等。通过举例让学生判断，如 x + 1 > 2x（不是，未知数次数是 2），1/x <3（不是，不是整式），3x - 5> 0（是），强化学生对概念的掌握。
不等式的性质
回顾等式的基本性质，如等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
通过具体例子，如比较 5 和 3 的大小，5 > 3，那么 5 + 2 > 3 + 2，5 - 1 > 3 - 1，探究不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向的变化情况，得出不等式性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
类似地，对于不等式两边同时乘（或除以）同一个数的情况，分正数和负数两种情况讨论。例如，2 <3，2×2 < 3×2，2÷2 < 3÷2，得到不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；再如，2 < 3，2×(-1) > 3×(-1)，2÷(-2) > 3÷(-2)，得出不等式性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
通过一些简单的练习，如若 a > b，那么 a + 3 ___ b + 3， - 2a ___ - 2b（填 “>” 或 “<”），让学生巩固对不等式性质的理解。
一元一次不等式的解法
以不等式 2x - 3 > 1 为例，讲解一元一次不等式的解法步骤。
移项：将常数项移到一边，含未知数的项移到另一边，得到 2x > 1 + 3。这里向学生强调移项要变号，与等式移项规则相同，其依据是不等式性质 1。
合并同类项：计算得到 2x > 4。
系数化为 1：两边同时除以 2，得到 x > 2。此时提醒学生注意，因为除以的是正数 2，所以不等号方向不变，依据是不等式性质 2。
讲解如何在数轴上表示不等式的解集，先画出数轴，找到表示 2 的点，因为 x > 2，所以在 2 这个点处画空心圆圈（表示不包含 2 这个值），然后向右画一条线，表示 x 的取值范围是大于 2 的所有数。
再举一例，如 - 3x + 5 ≤ 2x - 1，让学生在练习本上按照步骤求解，并请一位同学上台板演，教师巡视指导，及时纠正学生可能出现的错误，如移项变号错误、系数化为 1 时不等号方向出错等。
（三）练习（15 分钟）
判断下列式子哪些是一元一次不等式：
2x + 3y < 1
x - 5 > 0
3 - 2x ≥ 4x + 1
解下列一元一次不等式，并在数轴上表示解集：
4x - 7 > 3x + 2
5 - 2x ≤ 1 - 3x
实际问题：某商店以每台 2500 元的价格购进一批彩电，如果每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，要使利润不低于 50 万元，每台彩电的最高售价应定为多少元？（设每台彩电提高 x 个 100 元）
引导学生分析题目中的数量关系，找出不等关系，列出一元一次不等式，然后求解。
让学生板演，教师巡视指导，针对学生的解答进行点评，强调解题规范和注意事项。
（四）课堂小结（8 分钟）
与学生一起回顾一元一次不等式的概念、不等式的性质以及一元一次不等式的解法步骤。
强调在解一元一次不等式时，每一步的依据和注意事项，特别是不等式性质 2 中不等号方向改变的情况。
总结从实际问题中建立一元一次不等式模型的关键是找出题目中的不等关系。
（五）作业布置（2 分钟）
课本课后习题。
让学生寻找生活中可以用一元一次不等式解决的实际问题，下节课分享。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生通过对比等式的相关知识来理解不等式，利用实例帮助学生掌握不等式的性质和一元一次不等式的解法。对于不等式性质中不等号方向改变的情况，要多举例子让学生强化理解。在实际问题的教学中，要培养学生分析问题、找出不等关系的能力，提升学生运用数学知识解决实际问题的素养。同时，关注学生在练习中出现的错误，及时进行针对性辅导。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质有哪些？
80x
天平左边质量为60(x+1)，天平右边质量为80x，你能判断哪边的质量大，并列出不等式吗？
60(x+1)
80x>60(x+1)
问题1：对于给定的x值，完成下表：
x的值是否
符合80x>60(x+1)
2
2.5
3.5
4.1
是
x
210
否
否
306
是
160
200
328
80x
180
60(x+1)
280
270
知识点1 不等式的解、解集和解不等式
能使含有未知数的不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.
不等式的解
问题2：上述数值3.5，4.1都满足不等式80x>60(x+1)，那么我们可以把这些数值叫作什么？
知识点1 不等式的解、解集和解不等式
问题3：数4,5，5.5是不等式80x>60(x+1)的解吗？你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
无数个
求不等式解集的过程，叫作解不等式.
是
不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围，解集包含了所有解.
知识点1 不等式的解、解集和解不等式
例1 下列不等式中，不含有x=-1这个解的是 （ ）
A. 2x+1≤-3 B. 2x-1≥-3
C. -2x+1≥3 D. -2x-1≤3
A
知识点1 不等式的解、解集和解不等式
则点A右边所有的点表示的数都大于3，而点A左边所有的点表示的数都小于3
先在数轴上标出表示3的点A
例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3.
问题：解集包含这么多数，该怎么表示解集呢？
数轴
因此可以像图那样表示解集x>3.
1
2
3
4
5
6
7
0
A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
则点B右边所有的点表示的数都大于-1，而点A左边所有的点表示的数都小于-1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-6
B
把表示-1 的点B画成实心圆点，表示解集包括-1.
同理，不等式-2x≥2的解集为x≤-1.
先在数轴上标出表示-1的点B
因此可以像图那样表示解集x≤-1.
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向.
(1) 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心
圆圈.
(2) 方向 ：大于向右，小于向左.
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
例2：（1）不等式x＞2的解集在数轴上表示，正确的是 ( )
【解析】根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项B符合．
（2）如图，数轴所表示的不等式的解集是 .
0
4
B
x≤4
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
（3）根据数轴上表示的不等式的解集，写出不等式的特殊解：
自然数解：________
负整数解：______
0，1，2
-1
0
2
0
-2
0
-3
最小的正整数解：______
1
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
问题：观察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤
m，2x＜x+2.
这些不等式中都含有几个未知数？
那么这些未知数的次数又是几？
我们把含有一个未知数且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式.
一个未知数
一次
知识点3 一元一次不等式
例3 已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
知识点3 一元一次不等式
练一练 判断下列不等式是否为一元一次不等式.
（1）3x-2>7 （6）
（2）x2≤6 （7）2（1-y）+y＜2y+3
（3）x+y≤3y+2 （8）x2-2x+1=0
（4）
（5）-2＜3
是
否
否
否
否
否
否
否
知识点3 一元一次不等式
例4 解不等式 x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来.
解：不等式两边都减去1，得
x＜5-1，
即 x＜4.
两边都乘以2，得
x＜8.
3
4
5
6
7
8
9
○
2
1
0
-1
知识点4 利用不等式的基本性质解一元一次不等式
解：不等式两边都加上a，得 2x≥ a 3，
两边都除以2，得 x≥ (a 3)，
因为由图可知x≥-1，所以 (a 3) = -1
解得a=1.
例5 已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等于多少？
解题通法：(1)先化不等式为x≥m的形式.
(2)再与图中的解集比较，列方程求解.
知识点4 利用不等式的基本性质解一元一次不等式
1. [2024秦皇岛期末] 下列不等式中，是一元一次不等式的是
( )
C
A. B.
C. D.
返回
2. [2024贵州] 不等式 的解集在数轴上表示正确的是
( )
C
A. B.
C. D.
返回
3. [2024邢台期末] 在数，， ，0， ，3中，是不等
式 的解的有( )
C
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
返回
4. 某超市花费750元购进草莓，销售中有 的正常
损耗，为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少定为每千
克多少元？设售价定为每千克 元，根据题意所列不等式正
确的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
5.下列说法：
是 的解集；
②是不等式 的解；
③是不等式 的解集；
④不等式 有无数个整数解.
其中正确的是____.（填序号）
④
返回
6. 教材P153例1 解下列不等式，并把它们的解集在数
轴上表示出来.
（1） ;
【解】不等式两边都减去3，得 ，
即 .
将未知数的系数化为1，得 .
解集表示在数轴上如图.
（2） .
不等式两边都减去，得，即 .
将未知数的系数化为1，得 .
解集表示在数轴上如图.
返回
7. 不等式 1的解集在数轴上的表示如图所示，则
盖住的符号是( )
（第7题）
A
A. B. C. D.
返回
（第8题）
8. 如图， 和5分别是天平上两
边的砝码的质量，则 的取值范围在数轴上可表
示为( )
C
A. B.
C. D.
返回
能使含有未知数的不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.
解一元一次不等式
不等式的解与解集
在数轴上
表示不等式
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式解集的过程，叫作解不等式.
方向：大于向右，小于向左
边界：实心点包含边界，空心圆圈不包含边界.
一元一次
不等式
含有一个未知数.
未知数的次数为一次.
谢谢观看！(共29张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
11.3.2 解一元一次不等式
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
学习目标
掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解简单的一元一次不等式，并能和解一元一次方程的过程进行类比,体会类比思想，提高运算能力.
一、教学目标
学生能够准确理解一元一次不等式的概念，识别其特征。
熟练掌握一元一次不等式的解法，能正确求解并在数轴上表示解集。
通过实际问题的分析，建立一元一次不等式模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
经历从实际问题抽象出一元一次不等式的过程，体会数学中的建模思想，提升学生的逻辑思维能力。
二、教学重难点
（一）教学重点
一元一次不等式的概念。
一元一次不等式的解法步骤及在数轴上表示解集。
运用一元一次不等式解决简单的实际问题。
（二）教学难点
正确理解不等式的性质，尤其是不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向改变这一性质的应用。
从实际问题中找出不等关系，建立一元一次不等式模型。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入（5 分钟）
展示生活中的一些场景图片，如限速标志（如最高限速 60km/h）、购物满减活动（如满 200 元减 50 元）等。
提出问题：“同学们，在这些场景中，我们能发现哪些数量关系呢？” 引导学生思考并回答，引出本节课要学习的不等式相关内容。
（二）新授（25 分钟）
不等式的概念
给出一些不等式的例子，如 3x > 5，2y - 1 ≤ 7 等，让学生观察这些式子与等式的区别。
总结不等式的定义：用不等号（大于 “>”、小于 “<”、大于等于 “≥”、小于等于 “≤”）表示不等关系的式子叫做不等式。
举例让学生判断哪些式子是不等式，如 5 + 3 = 8（不是），a + 2 > 5（是）等，加深学生对不等式概念的理解。
一元一次不等式的概念
展示几个特殊的不等式：2x - 3 > 1， - 3y + 5 ≤ 2y 等，引导学生观察这些不等式中未知数的个数和次数。
给出一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为 0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式。
强调概念中的关键要素：一个未知数、次数为 1、整式等。通过举例让学生判断，如 x + 1 > 2x（不是，未知数次数是 2），1/x <3（不是，不是整式），3x - 5> 0（是），强化学生对概念的掌握。
不等式的性质
回顾等式的基本性质，如等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
通过具体例子，如比较 5 和 3 的大小，5 > 3，那么 5 + 2 > 3 + 2，5 - 1 > 3 - 1，探究不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向的变化情况，得出不等式性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
类似地，对于不等式两边同时乘（或除以）同一个数的情况，分正数和负数两种情况讨论。例如，2 <3，2×2 < 3×2，2÷2 < 3÷2，得到不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；再如，2 < 3，2×(-1) > 3×(-1)，2÷(-2) > 3÷(-2)，得出不等式性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
通过一些简单的练习，如若 a > b，那么 a + 3 ___ b + 3， - 2a ___ - 2b（填 “>” 或 “<”），让学生巩固对不等式性质的理解。
一元一次不等式的解法
以不等式 2x - 3 > 1 为例，讲解一元一次不等式的解法步骤。
移项：将常数项移到一边，含未知数的项移到另一边，得到 2x > 1 + 3。这里向学生强调移项要变号，与等式移项规则相同，其依据是不等式性质 1。
合并同类项：计算得到 2x > 4。
系数化为 1：两边同时除以 2，得到 x > 2。此时提醒学生注意，因为除以的是正数 2，所以不等号方向不变，依据是不等式性质 2。
讲解如何在数轴上表示不等式的解集，先画出数轴，找到表示 2 的点，因为 x > 2，所以在 2 这个点处画空心圆圈（表示不包含 2 这个值），然后向右画一条线，表示 x 的取值范围是大于 2 的所有数。
再举一例，如 - 3x + 5 ≤ 2x - 1，让学生在练习本上按照步骤求解，并请一位同学上台板演，教师巡视指导，及时纠正学生可能出现的错误，如移项变号错误、系数化为 1 时不等号方向出错等。
（三）练习（15 分钟）
判断下列式子哪些是一元一次不等式：
2x + 3y < 1
x - 5 > 0
3 - 2x ≥ 4x + 1
解下列一元一次不等式，并在数轴上表示解集：
4x - 7 > 3x + 2
5 - 2x ≤ 1 - 3x
实际问题：某商店以每台 2500 元的价格购进一批彩电，如果每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，要使利润不低于 50 万元，每台彩电的最高售价应定为多少元？（设每台彩电提高 x 个 100 元）
引导学生分析题目中的数量关系，找出不等关系，列出一元一次不等式，然后求解。
让学生板演，教师巡视指导，针对学生的解答进行点评，强调解题规范和注意事项。
（四）课堂小结（8 分钟）
与学生一起回顾一元一次不等式的概念、不等式的性质以及一元一次不等式的解法步骤。
强调在解一元一次不等式时，每一步的依据和注意事项，特别是不等式性质 2 中不等号方向改变的情况。
总结从实际问题中建立一元一次不等式模型的关键是找出题目中的不等关系。
（五）作业布置（2 分钟）
课本课后习题。
让学生寻找生活中可以用一元一次不等式解决的实际问题，下节课分享。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生通过对比等式的相关知识来理解不等式，利用实例帮助学生掌握不等式的性质和一元一次不等式的解法。对于不等式性质中不等号方向改变的情况，要多举例子让学生强化理解。在实际问题的教学中，要培养学生分析问题、找出不等关系的能力，提升学生运用数学知识解决实际问题的素养。同时，关注学生在练习中出现的错误，及时进行针对性辅导。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
问题1：你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程 回顾一下.
解：去分母，得 4(x-1)-3(2x-3)=12.
去括号，得 4x-4-6x+9=12.
移项，合并同类项，得 -2x=7.
两边同除以-2，将系数化为1，得
x= .
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
解一元一次不等式的一般步骤
通过以上复习，我们对解不等式有了初步认识，接下来我们通过实例系统学习如何解复杂不等式.
问题2：那么如何求得不等式75＋25x≤1200 的解集呢？
将①式移项，得
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），
25x ≤ 1125. ②
得 x≤45.
问题3：那么如何求得不等式的解集呢？
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1.
合并同类项，得
-x=16.
系数化为1，得
x=-16.
解：移项，得
4x-5x<15+1.
合并同类项，得
-x<16.
系数化为1，得
x>-16.
知识点1 一元一次不等式的解法
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
知识点1 一元一次不等式的解法
例1 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
解：
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x,
将同类项放在一起
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
知识点1 一元一次不等式的解法
解：
首先将分母去掉
去括号，得 2x-10+6≤9x.
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x.
移项，得 2x-9x≤10-6.
去括号
将同类项放在一起
（2） 原不等式为
合并同类项，得 -7x ≤4.
两边都除以-7，得
x≥ .
计算结果
根据不等式的基本性质3
知识点1 一元一次不等式的解法
归纳：解一元一次不等式的易错点
1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向；
2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混；
3.移项不变号；
4.去分母时漏乘不含分母的项.
5.忽视分数线的括号作用.
6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.
知识点1 一元一次不等式的解法
练一练
解不等式 ＞ 的下列过程中错误的是（ ）
A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）
B．去括号得10+5x＞6x﹣3
C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13
D．系数化为1，得x＞13
D
知识点1 一元一次不等式的解法
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴
上表示出来.
解：
首先将括号去掉
去括号，得 12-6x ≥2-4x.
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12.
将同类项放在一起
合并同类项，得 -2x ≥-10.
两边都除以-2，得 x ≤ 5.
根据不等式的基本性质3
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
知识点1 一元一次不等式的解法
例3 当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？
解：根据题意，x应满足不等式 .
去分母，得 1+2x>3(x+1).
去括号，得 1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得 -x>2.
将未知数系数化为1，得 x<-2.
即当x<-2时，代数式 的值比x+1的值大.
知识点1 一元一次不等式的解法
例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是x＜3，求 m.
解题通法：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以 .
解得 m=－1.
知识点1 一元一次不等式的解法
例5 求不等式 的正整数解.
解：去分母，得 3(x+1)≥2(2x-1).
去括号，得 3x+3≥4x-2.
移项，合并同类项，得 -x≥-5.
将未知数系数化为1，得 x≤5.
所以，满足这个不等式的正整数解为
x=1，2，3，4，5.
知识点2 求一元一次不等式的特殊解
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
例6 在实数范围内定义新运算：a△b=a b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非负整数解.
解：根据规定运算，不等式3△x≤3可化为
3x﹣x+1≤3，
解题通法：首先根据规定运算，将不等式3△x≤3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解得x≤1，
故不等式3△x≤3的非负整数解为0，1．
知识点2 求一元一次不等式的特殊解
1. [2024陕西] 不等式 的解集是( )
D
A. B. C. D.
2. 不等式 的解集在数轴上表示为( )
A
A. B.
C. D.
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3. 的与的差不小于10，则 的值可能为( )
A
A. 7 B. 4 C. 3 D. 2
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4. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完
成解不等式，规则是：每人只能看到前一人给的不等式，并
进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解.过程
如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
D
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【点拨】 ,
去分母，得 ,
去括号，得 ,
移项,得 ,
合并同类项，得 ,
系数化为1,得 ,
故丁错误.故选D.
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5.如图，小雨把不等式 的解集表示在数轴
上，则阴影部分盖住的数字是____.
6. 请写出一个满足下列条件的一元一次不等
式，则该一元一次不等式可以是_________________________.
①解集为 ；
②在求解的过程中需要改变不等号的方向.
（答案不唯一）
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7.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
（1） ；
【解】
去括号,得 ，
移项,得 ，
合并同类项,得 ，
系数化为1,得 .
故不等式的解集在数轴上表示如图.
（2） .
去分母,得 ，
去括号,得 ，
移项,得 ，
合并同类项,得 ，
系数化为1,得 .
故不等式的解集在数轴上表示如图.
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8.[2024盐城] 求不等式 的正整数解.
【解】去分母,得 ，
移项,得 ，
合并同类项,得 ，
系数化为1,得 .
满足此不等式的正整数解为 ，2.
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9. 已知数轴上两点，表示的数分别为，1，则关于
的不等式 的解集，下列说法正确的是( )
C
A. 若点在点左侧，则解集为
B. 若点在点右侧，则解集为
C. 若解集为，则点必在点 左侧
D. 若解集为，则点必在点 右侧
解一元一次不等式
去分母
乘数或除数是负数,
不等号方向改变.
将未知数
系数化为1
去括号
移项
合并同类项
乘数或除数是负数,
不等号方向改变.
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