11.4 一元一次不等式的应用 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
11.4 一元一次不等式的应用
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
学习目标
类比列一元一次方程解应用题的方法,能从实际问题中抽象出数量之间的不等关系，会解决有关一元一次不等式的简单问题,体会不等式在解决实际问题中的作用，发展应用意识和模型观念.
一、教学目标
学生能够准确理解一元一次不等式的概念，识别其特征。
熟练掌握一元一次不等式的解法，能正确求解并在数轴上表示解集。
通过实际问题的分析，建立一元一次不等式模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
经历从实际问题抽象出一元一次不等式的过程，体会数学中的建模思想，提升学生的逻辑思维能力。
二、教学重难点
（一）教学重点
一元一次不等式的概念。
一元一次不等式的解法步骤及在数轴上表示解集。
运用一元一次不等式解决简单的实际问题。
（二）教学难点
正确理解不等式的性质，尤其是不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向改变这一性质的应用。
从实际问题中找出不等关系，建立一元一次不等式模型。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入（5 分钟）
展示生活中的一些场景图片，如限速标志（如最高限速 60km/h）、购物满减活动（如满 200 元减 50 元）等。
提出问题：“同学们，在这些场景中，我们能发现哪些数量关系呢？” 引导学生思考并回答，引出本节课要学习的不等式相关内容。
（二）新授（25 分钟）
不等式的概念
给出一些不等式的例子，如 3x > 5，2y - 1 ≤ 7 等，让学生观察这些式子与等式的区别。
总结不等式的定义：用不等号（大于 “>”、小于 “<”、大于等于 “≥”、小于等于 “≤”）表示不等关系的式子叫做不等式。
举例让学生判断哪些式子是不等式，如 5 + 3 = 8（不是），a + 2 > 5（是）等，加深学生对不等式概念的理解。
一元一次不等式的概念
展示几个特殊的不等式：2x - 3 > 1， - 3y + 5 ≤ 2y 等，引导学生观察这些不等式中未知数的个数和次数。
给出一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为 0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式。
强调概念中的关键要素：一个未知数、次数为 1、整式等。通过举例让学生判断，如 x + 1 > 2x（不是，未知数次数是 2），1/x <3（不是，不是整式），3x - 5> 0（是），强化学生对概念的掌握。
不等式的性质
回顾等式的基本性质，如等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
通过具体例子，如比较 5 和 3 的大小，5 > 3，那么 5 + 2 > 3 + 2，5 - 1 > 3 - 1，探究不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向的变化情况，得出不等式性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
类似地，对于不等式两边同时乘（或除以）同一个数的情况，分正数和负数两种情况讨论。例如，2 <3，2×2 < 3×2，2÷2 < 3÷2，得到不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；再如，2 < 3，2×(-1) > 3×(-1)，2÷(-2) > 3÷(-2)，得出不等式性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
通过一些简单的练习，如若 a > b，那么 a + 3 ___ b + 3， - 2a ___ - 2b（填 “>” 或 “<”），让学生巩固对不等式性质的理解。
一元一次不等式的解法
以不等式 2x - 3 > 1 为例，讲解一元一次不等式的解法步骤。
移项：将常数项移到一边，含未知数的项移到另一边，得到 2x > 1 + 3。这里向学生强调移项要变号，与等式移项规则相同，其依据是不等式性质 1。
合并同类项：计算得到 2x > 4。
系数化为 1：两边同时除以 2，得到 x > 2。此时提醒学生注意，因为除以的是正数 2，所以不等号方向不变，依据是不等式性质 2。
讲解如何在数轴上表示不等式的解集，先画出数轴，找到表示 2 的点，因为 x > 2，所以在 2 这个点处画空心圆圈（表示不包含 2 这个值），然后向右画一条线，表示 x 的取值范围是大于 2 的所有数。
再举一例，如 - 3x + 5 ≤ 2x - 1，让学生在练习本上按照步骤求解，并请一位同学上台板演，教师巡视指导，及时纠正学生可能出现的错误，如移项变号错误、系数化为 1 时不等号方向出错等。
（三）练习（15 分钟）
判断下列式子哪些是一元一次不等式：
2x + 3y < 1
x - 5 > 0
3 - 2x ≥ 4x + 1
解下列一元一次不等式，并在数轴上表示解集：
4x - 7 > 3x + 2
5 - 2x ≤ 1 - 3x
实际问题：某商店以每台 2500 元的价格购进一批彩电，如果每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，要使利润不低于 50 万元，每台彩电的最高售价应定为多少元？（设每台彩电提高 x 个 100 元）
引导学生分析题目中的数量关系，找出不等关系，列出一元一次不等式，然后求解。
让学生板演，教师巡视指导，针对学生的解答进行点评，强调解题规范和注意事项。
（四）课堂小结（8 分钟）
与学生一起回顾一元一次不等式的概念、不等式的性质以及一元一次不等式的解法步骤。
强调在解一元一次不等式时，每一步的依据和注意事项，特别是不等式性质 2 中不等号方向改变的情况。
总结从实际问题中建立一元一次不等式模型的关键是找出题目中的不等关系。
（五）作业布置（2 分钟）
课本课后习题。
让学生寻找生活中可以用一元一次不等式解决的实际问题，下节课分享。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生通过对比等式的相关知识来理解不等式，利用实例帮助学生掌握不等式的性质和一元一次不等式的解法。对于不等式性质中不等号方向改变的情况，要多举例子让学生强化理解。在实际问题的教学中，要培养学生分析问题、找出不等关系的能力，提升学生运用数学知识解决实际问题的素养。同时，关注学生在练习中出现的错误，及时进行针对性辅导。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
七年级(一)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.那么这些钱最多能买甲种图书多少套
问题1： 设可购买甲种图书x套，则购买甲种图书用钱为______元，购买乙种图书________套，购买乙种图书用钱为________元.
45x
(12-x)
40(12-x)
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
问题2： 购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系
甲图书所用钱数 + 乙图书所用钱数 ≤ 500.
问题3： 你能用不等式把这种关系表示出来吗
45x+40(12-x)≤ 500
问题4：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案.
解得x≤ 4，故最多购买甲图书4套.
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
例1 某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共80件，其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13 200元，已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元，160元和200元. 那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
解析：题中的等量关系，
甲种智能家电的件数 + 乙种智能家电的件数 + 丙 种智能家电的件数 = 80
甲种智能家电的件数 = 2×乙种智能家电的件数
题中的不等关系，
120×甲种智能家电的件数+160×乙种智能家电的件数+200×丙种智能家电的件数≤13 200
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
根据题意列不等式，得
120×2x+160x+200(80-3x)≤13 200.
解这个不等式，得
x≥14.
答：该商场购进的乙种智能家电至少为14件.
解：设购进乙种智能家电x件，则购进甲种智能家电2x件，购进丙种智能家电(80-3x)件.
归纳：生活中常用的不等关系与数学语言：
超过 ，至少 ，最多 .
>
≥
≤
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
知1－练
感悟新知
[月考·廊坊安次区]今年植树节，某班同学共同种植270 棵树苗，这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35 元，乙树苗每棵20 元，购买这批树苗的总费用不超过5 700 元，请问最多购买甲树苗多少棵？
例2
考向：利用一元一次不等式解决实际问题
类型1 利用一元一次不等式解决实际问题
知1－练
感悟新知
解：设购买甲树苗x 棵，则购买乙树苗(2 7 0 -x)棵，由题意，得3 5x+2 0(2 7 0 -x)≤ 5 7 0 0，
解得x ≤ 2 0，∴ x 的最大值为2 0．
答：最多购买甲树苗2 0 棵．
解题秘方：分析题中的不等关系，建立不等式模型解决问题.
知1－练
感悟新知
某电器商场销售A，B 两种型号计算器，A，B 两种
计算器的进货价格分别为每台30 元、40 元. 商场销售5 台A 型号和1 台B 型号计算器，可获利润76 元；销售6 台A 型号和3 台B 型号计算器，可获利润120 元. (利润= 销售价格- 进货价格)
例3
类型2 方程组与不等式的综合实际应用
知1－练
感悟新知
(1)求A，B 两种型号计算器的销售价格分别是每台多少元；
(2)商场准备用不多于2 500 元的资金购进A，B 两种型号计算器共70 台，最少需要购进A 型号的计算器多少台？
解题秘方：根据题中的等量关系列出方程组，求出题目中关键的未知量，再根据不等关系建立不等式模型解决问题.
知1－练
解： (1)设A，B 两种型号计算器的销售价格分别是每台x 元、y 元，则解得
答：A，B 两种型号计算器的销售价格分别是每台4 2 元、5 6 元.
感悟新知
知1－练
(2)设需要购进A 型号的计算器a 台，则购进B 型号的计算器(70-a)台，
由题意，得30a+40(70-a)≤ 2 500，解得a ≥ 30.
答：最少需要购进A 型号的计算器3 0 台.
感悟新知
知1－练
感悟新知
某校组织学生参加“周末郊游”. 甲旅行社说：“只要一名学生买全票，其余学生就可享受半价优惠.”乙旅行社说：“全体学生都可按六折优惠.”已知全票价为每人240 元.
(1)设学生数为x 人，甲旅行社收费为y 甲元，乙旅行社收费为y 乙元，用含x 的式子表示出y 甲与y 乙；
(2)讨论哪一家旅行社更优惠.
例4
类型3 利用一元一次不等式解决优化方案问题
知1－练
感悟新知
解题秘方：(1)根据题意直接列式、化简即可；(2)分三种情况讨论：y 甲>y 乙，y 甲=y 乙，y 甲解：(1) y 甲=240 +(x-1)×240×=120 x+120，
y 乙=240×0.6 x=144 x.
知1－练
(2)当y 甲>y 乙时，1 2 0 x+1 2 0 >1 4 4 x，解得x<5 .
∴当学生数少于5 人时，乙旅行社更优惠.
当y 甲=y 乙时，1 2 0 x+1 2 0 =1 4 4 x，解得x=5 .
∴当学生数正好为5 人时，两家旅行社一样优惠.
当y 甲5 .
∴当学生数超过5 人时，甲旅行社更优惠.
感悟新知
1. 某校进行“学党史，知党恩，跟党走”知
识竞赛，共有25道题，答对1道题得4分，答错或不答扣1分，
得90分及以上者将获得参赛资格，要取得参赛资格至少要答
对( )
D
A. 20道 B. 21道 C. 22道 D. 23道
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2. 2024年4月23日是第29个“世界读书日”，新
华书店特推出“倡导全民阅读，构建文明社会”的主题促销活
动，某种标价 元/本的畅销书，每本进价是标价的一半，书
店要想不亏本，必须保证每本书的利润率不低于 ，那么
书店对该畅销书最多可打( )
C
A. 五折 B. 六折 C. 六五折 D. 不确定
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3. [2024保定期末] 如图是2024
年5月份的日历，像图中那样，
用阴影圈住3个数，如果要被圈
住的3个数的和不大于66，则被
圈住的三个数中，最大的数
( )
C
A. 不大于21 B. 不大于22 C. 不大于23 D. 不大于20
【点拨】设最小的数为 ，则其
他两个数为， .
依题意得 ，
解得 ，
故被圈住的三个数中最大的数
,
即最大的数不大于23.
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4.斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般
都会在红灯亮起前通过马路.某人行横道全长 ，小明以
的速度过该人行横道，行至处时， 倒计时灯亮了.
小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来
的____倍（保留一位小数）.
1.5
【点拨】设他的速度要提高到原来的 倍，根据题意可得
，解得 .
， 他的速度至少要提高到原来的1.5倍.
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5.[2024山西] 为加强校园消防安全，学
校计划购买某种型号的水基灭火器和干
粉灭火器（如图）共50个.其中水基灭火
器的单价为540元/个，干粉灭火器的单
价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000
元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
【解】设可购买这种型号的水基灭火器
个，则购买干粉灭火器 个，根
据题意，得，解得 .
为整数， 的最大值为12.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器
12个.
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列一元一次不等式解决实际问题
审题，找不等关系
根据实际情况写答案
设未知数
列不等式
解不等式并检验解是否符合题意
谢谢观看！