2025年浙江省中考数学一轮复习专题检测 专题05 一次方程（组）及其应用（含解析）

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专题05 一次方程（组）及其应用
一、选择题
1．（2024 海南）若代数式x﹣3的值为5，则x等于（　　）
A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2
2．（2024 凉州区校级一模）下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x+y＝3 B． C．2x﹣x＝0 D．2x﹣x
3．（2024 南宁二模）已知x＝﹣2是方程x﹣3a＝1的解，那么a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（2024 兴庆区校级二模）下列说法中，正确的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝b C．若＝，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝2
5．（2024 深圳模拟）下列变形，正确的是（　　）
A．由3x+6＝23﹣2x，移项，得3x﹣2x＝23+6 B．由2x﹣（x+10）＝5x，去括号，得2x﹣x+10＝5x
C．由4x﹣7x+2x＝3，合并同类项，得﹣x＝3 D．由，去分母，得9x＝3﹣（2x﹣1）
6．（2024 新吴区二模）若是二元一次方程ax+y＝3的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023 温州一模）将方程去分母，结果正确的是（　　）
A．3（x+3）+6＝2（x﹣2） B．3（x+3）+1＝2（x﹣2）
C．3x+3+1＝2x﹣2 D．3x+3+6＝2x﹣2
8．（2024 宿迁）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（　　）
A．x﹣4＝x﹣1 B．x+4＝x﹣1 C．x﹣4＝x+1 D．x+4＝x+1
9．（2024 威海）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？
若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024 金昌三模）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a﹣b的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024 唐河县三模）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　．
12．（2024 玉树市三模）已知是二元一次方程2x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣4a+14b的值是　 　．
13．（2024 青浦区三模）方程组的解为 　 　．
14．（2024 潍坊一模）若关于x，y的方程的解满足x﹣y＝3，则m＝　 　．
15．（2024 广州）定义新运算：a b＝例如：﹣2 4＝（﹣2）2﹣4＝0，2 3＝﹣2+3＝1．若x 1＝﹣，则x的值为 　 　．
16．（2024 盐城）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 　 　尺．
17．（2024 芝罘区二模）某市居民每月用水收费标准如下：李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，若李阿姨12月份交水费35.8元，则李阿姨12月份用水量是 　 　．
用水量（立方米） 单价（元）
x≤10 a
剩余部分 a+0.1
三、解答题
18．（2024 广西三模）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）…第一步
4x﹣4+3x＝10x+16…第二步
4x+3x﹣10x＝16﹣4…第三步
﹣3x＝12…第四步
x＝﹣4…第五步
填空：
①以上解题过程中，第一步是依据 　 　进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 　 　；
②第 　 　步开始出错，这一步错误的原因是 　 　；
③请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．
19．（2024 德化县模拟）解方程：．
20．（2024 大荔县二模）解方程组：．
21．（2024 吉安县一模）某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
（1）求跳绳和足球的单价；
（2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
22．（2024 长春）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题．
23．（2024 湖南模拟）“电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过1000kg．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为150kg．2个A部件和1个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；
（2）由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为75kg和65kg，问货运电梯一次最多可装运多少套设备？
24．（2024 苏州）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 　 　分钟，从B站到C站行驶了 　 　分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．
①＝ 　 　．
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t＝75），已知v1＝240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25≤t≤150），若|d1﹣d2|＝60，求t的值．
答案与解析
一、选择题
1．（2024 海南）若代数式x﹣3的值为5，则x等于（　　）
A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2
【点拨】由题意列出方程x﹣3＝5，然后通过移项、合并同类项即可求解．
【解析】解：根据题意得，x﹣3＝5，
解得x＝8，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
2．（2024 凉州区校级一模）下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x+y＝3 B． C．2x﹣x＝0 D．2x﹣x
【点拨】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解析】解：A．方程x+y＝3是二元一次方程，不是一元一次方程，不符合题意；
B．方程＝4是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
C．方程2x﹣x＝0是一元一次方程，符合题意；
D．2x﹣x是代数式不是方程，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程）是解此题的关键．
3．（2024 南宁二模）已知x＝﹣2是方程x﹣3a＝1的解，那么a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【点拨】根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把x＝﹣2代入原方程求出a的值即可．
【解析】解：∵x＝﹣2是方程x﹣3a＝1的解，
∴﹣2﹣3a＝1，
∴a＝﹣1，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，关键是一元一次方程性质的应用．
4．（2024 兴庆区校级二模）下列说法中，正确的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝b
C．若＝，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝2
【点拨】直接利用等式的性质分别判断得出答案．
【解析】解：A、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故本选项错误，不符合题意；
B、若a2＝b2，则a不一定等于b，故本选项错误，不符合题意；
C、若＝，则a＝b，正确，符合题意；
D、若x＝6，则x＝﹣18，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题关键．
5．（2024 深圳模拟）下列变形，正确的是（　　）
A．由3x+6＝23﹣2x，移项，得3x﹣2x＝23+6
B．由2x﹣（x+10）＝5x，去括号，得2x﹣x+10＝5x
C．由4x﹣7x+2x＝3，合并同类项，得﹣x＝3
D．由，去分母，得9x＝3﹣（2x﹣1）
【点拨】分别根据等式的性质，合并同类项、去分母和去括号法则判断即可．
【解析】解：A、由3x+6＝23﹣2x，移项，得3x+2x＝23﹣6，故此选项不符合题意；
B、由2x﹣（x+10）＝5x，去括号，得2x﹣x﹣10＝5x，故此选项不符合题意；
C、由4x﹣7x+2x＝3，合并同类项，得﹣x＝3，故此选项符合题意；
D、由，去分母，得9x＝9﹣（2x﹣1），故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，合并同类项、去分母和去括号法则，熟练掌握这些性质和法则是关键．
6．（2024 新吴区二模）若是二元一次方程ax+y＝3的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】由解与方程的关系，将代入ax+2y＝4，求出a的值，进而确定二元一次方程为x+2y＝4，再由选项入手，验证即可．
【解析】解：∵是二元一次方程ax+y＝3的一个解，
∴a+0＝3，
∴a＝3，
∴二元一次方程为3x+y＝3，
将选项依次代入方程，可得为方程的解，
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握二元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．
7．（2023 温州一模）将方程去分母，结果正确的是（　　）
A．3（x+3）+6＝2（x﹣2） B．3（x+3）+1＝2（x﹣2）
C．3x+3+1＝2x﹣2 D．3x+3+6＝2x﹣2
【点拨】根据等式的性质两边都乘以6即可去掉分母．
【解析】解：，
去分母，得3（x+3）+6＝2（x﹣2）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
8．（2024 宿迁）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（　　）
A．x﹣4＝x﹣1 B．x+4＝x﹣1 C．x﹣4＝x+1 D．x+4＝x+1
【点拨】设绳长是x尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺列方程即可．
【解析】解：依题意得x﹣4＝x﹣1．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（2024 威海）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？
若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据“将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】解：∵将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺，
∴﹣y＝4；
∵将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺，
∴﹣y＝1．
∴根据题意可列方程组．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2024 金昌三模）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a﹣b的值是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】将x＝1代入中，化简得到（4+b）k＝7﹣2a，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可．
【解析】解：∵不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，
∴，
∴4k+2a﹣1+bk＝6，
∴（4+b）k＝7﹣2a，
∴4+b＝0，7﹣2a＝0，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键．
二、填空题
11．（2024 唐河县三模）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　﹣2　．
【点拨】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解析】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
12．（2024 玉树市三模）已知是二元一次方程2x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣4a+14b的值是　1　．
【点拨】将代入二元一次方程2x﹣7y＝8得到2a﹣7b＝8．再将代数式适当变形，利用整体代入可得代数式的值．
【解析】解：将代入二元一次方程2x﹣7y＝8得：
2a﹣7b＝8．
∴原式＝17﹣2（2a﹣7b）＝17﹣2×8＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，利用整体代入求代数式的值．将方程的解代入原方程是解题的关键，
13．（2024 青浦区三模）方程组的解为 　　．
【点拨】先把方程①×7，然后把方程②减去方程③，消去x，求出y，再把y值代入①，求出x即可．
【解析】解：，
①×7得：7x﹣14y＝0③，
②﹣③得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝6，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元或代入消元法解二元一次方程组．
14．（2024 潍坊一模）若关于x，y的方程的解满足x﹣y＝3，则m＝　2　．
【点拨】将两个方程相减，得到x﹣y与m的关系式，将x﹣y＝3代入，求出m的值即可．
【解析】解：，
①﹣②，得x﹣y＝（1+2m）﹣（4﹣m），即x﹣y＝3m﹣3．
当x﹣y＝3时，3m﹣3＝3，解得m＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，利用等式的性质将方程变形是本题的关键．
15．（2024 广州）定义新运算：a b＝例如：﹣2 4＝（﹣2）2﹣4＝0，2 3＝﹣2+3＝1．若x 1＝﹣，则x的值为 　﹣或　．
【点拨】根据题目中的新定义，利用分类讨论的方法列出方程，然后求解即可．
【解析】解：∵x 1＝﹣，
∴当x≤0时，x2﹣1＝﹣，
解得x＝﹣或x＝（不合题意，舍去）；
当x＞0时，﹣x+1＝﹣，
解得x＝；
由上可得，x的值为﹣或，
故答案为：﹣或．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
16．（2024 盐城）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 　15　尺．
【点拨】设该问题中的竿子长为x尺，则绳索长为（x+5）尺，根据“将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】解：设该问题中的竿子长为x尺，则绳索长为（x+5）尺，
根据题意得：x﹣（x+5）＝5，
解得：x＝15，
∴该问题中的竿子长为15尺．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．（2024 芝罘区二模）某市居民每月用水收费标准如下：李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，若李阿姨12月份交水费35.8元，则李阿姨12月份用水量是 　16立方米　．
用水量（立方米） 单价（元）
x≤10 a
剩余部分 a+0.1
【点拨】根据“李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元”求得a的值；然后由“李阿姨12月份交水费35.8元”知a＞10，根据阶梯收费标准列出方程并解答．
【解析】解：由题意知：5a＝11，
解得a＝2.2．
所以a+0.1＝2.3（元）．
设李阿姨12月份用水量是x立方米，则：
10×2.2+2.3（x﹣10）＝35.8．
解得x＝16．
故答案为：16立方米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题
18．（2024 广西三模）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）…第一步
4x﹣4+3x＝10x+16…第二步
4x+3x﹣10x＝16﹣4…第三步
﹣3x＝12…第四步
x＝﹣4…第五步
填空：
①以上解题过程中，第一步是依据 　等式的基本性质2　进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 　乘法分配律　；
②第 　三　步开始出错，这一步错误的原因是 　移项时﹣4没有变号　；
③请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．
【点拨】①根据解一元一次方程的步骤即可求得答案；
②根据解一元一次方程的步骤即可求得答案；
③根据解一元一次方程的步骤即可求得答案．
【解析】解：①以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质2，进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律，
故答案为：等式的基本性质2；乘法分配律；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项时﹣4没有变号，
故答案为：三；移项时﹣4没有变号；
③4x+3x﹣10x＝16+4，
﹣3x＝20，
x＝﹣．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
19．（2024 德化县模拟）解方程：．
【点拨】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解析】解：去分母得：5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），
去括号得：5x﹣5＝20﹣2x﹣4，
移项合并得：7x＝21，
解得：x＝3．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
20．（2024 大荔县二模）解方程组：．
【点拨】由①得y＝2x﹣3③，把③代入②求出x，把x的值代入③求出y即可．
【解析】解：
由①得y＝2x﹣3③，
把③代入②得 3x+2（2x﹣3）＝8，
7x＝14，
x＝2，
把x＝2代入③得：y＝2×2﹣3＝1，
所以这个方程组的解是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
21．（2024 吉安县一模）某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
（1）求跳绳和足球的单价；
（2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
【点拨】（1）设跳绳的价格为x元，则足球的价格为（3x+8）元，根据“计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）设最多可购买m根跳绳，根据“使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【解析】解：（1）设跳绳的价格为x元，则足球的价格为（3x+8）元，
由题意得：20x+10（3x+8）＝980，
解得：x＝18，
∴3x+8＝3×18+8＝62（元），
∴跳绳的价格为18元，则足球的价格为62元；
（2）设最多可购买m根跳绳，
由题意得：18m+62≤233，
解得：，
∵m为正整数，
∴m最大为9，
∴最多可购买9根跳绳．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系和不等关系，正确列出方程和不等式是解此题的关键．
22．（2024 长春）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题．
【点拨】设合伙人数为x人，根据每人出400钱，剩余3400钱，每人出300钱，剩余100钱，列一元一次方程，解得x的值，可得合伙人数和金价各是多少．
【解析】解：设合伙人数为x人，
由题意得，400x﹣3400＝300x﹣100，
解得：x＝33，
∴400x﹣3400＝9800（钱），
答：合伙人数为33人，金价为9800钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，设合伙人数为x人，根据每人出400钱，剩余3400钱，每人出300钱，剩余100钱，列方程求解是本题的关键．
23．（2024 湖南模拟）“电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过1000kg．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为150kg．2个A部件和1个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；
（2）由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为75kg和65kg，问货运电梯一次最多可装运多少套设备？
【点拨】（1）设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据“1个A部件和2个B部件总质量为150kg，2个A部件和1个B部件的质量相等”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设货运电梯一次可装运m套设备，根据货运电梯的载重总质量禁止超过1000kg，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【解析】解：（1）设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克；
（2）设货运电梯一次可装运m套设备，
根据题意得：75+65+（30×2+60）m≤1000，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为7．
答：货运电梯一次最多可装运7套设备．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（2024 苏州）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 　90　分钟，从B站到C站行驶了 　60　分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．
①＝ 　　．
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t＝75），已知v1＝240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25≤t≤150），若|d1﹣d2|＝60，求t的值．
【点拨】（1）直接根据表中数据解答即可；
（2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；
②先求出v2，A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分25≤t＜90，90≤t≤100，100＜t≤110，110＜t≤150讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可．
【解析】解：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，
故答案为：90，60；
（2）①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需90+60＝150分钟，G1002次列车从A站到C站共需35+60+30＝125分钟，
∴150v1＝125v2，
∴，
故答案为：；
②∵v1＝4（千米/分钟），，
∴v2＝4.8（千米/分钟），
∵4×90＝360（千米），
∴A与B站之间的路程为360千米，
∵360÷4.8＝75（分钟），
∴当t＝100时，G1002次列车经过B站，
由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，
∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，
i．当25≤t＜90时，d1＞d2，
∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，
∴4t﹣4.8（t﹣25）＝60，
t＝75（分钟）；
ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，
∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，
∴360﹣4.8（t﹣25）＝60，
t＝87.5（分钟），不合题意，舍去；
ⅱi．当100＜t≤110时，d1＜d2，
∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1，
∴4.8（t﹣25）﹣360＝60，
t＝112.5（分钟），不合题意，舍去；
iv．当110＜t≤150时，d1＜d2，
∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1，
∴4.8（t﹣25）﹣[360+4（t﹣110）]＝60，
t＝125（分钟）；
综上所述，当t＝75或125时，|d1﹣d2|＝60．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．
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