2025年浙江省中考数学一轮复习专题检测 专题06 一元二次方程其应用（含解析）

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专题06 一元二次方程其应用
一、选择题
1．（2024 绥化二模）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝x+1 B．y2+x＝1 C．2x+1＝0 D．
2．（2024 沧州一模）方程x2＝﹣2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，﹣2，8 B．﹣1，2，8 C．1，2，﹣8 D．1，2，8
3．（2024 常州模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
4．（2025 深圳模拟）方程x（x﹣1）＝0的根是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1
5．（2024 吉林）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）
A．（x﹣2）2＝﹣1 B．（x﹣2）2＝0 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝2
6．（2024 介休市模拟）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+7＝0，方程可变形为（　　）
A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57
7．（2024 南通）红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为（　　）
A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450
C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝7200
8．（2024 广安）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0且m≠﹣1 B．m≥0 C．m≤0且m≠﹣1 D．m＜0
9．（2024 西宁）如图，小区物业规划在一个长60m，宽22m的矩形场地ABCD上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽x m的道路，中间是宽2x m的道路．如果阴影部分的总面积是600m2，那么x满足的方程是（　　）
A．x2﹣41x+180＝0 B．x2﹣41x+225＝0 C．x2﹣41x+30＝0 D．x2﹣41x﹣270＝0
10．（2024 营山县一模）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．3 D．9
二、填空题
11．（2024 常州模拟）方程x2＝3x的解为：　 　．
12．（2024 上饶一模）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2＝　 　．
13．（2024 溧阳市模拟）某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是 　 　．
14．（2024 临夏州）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　 　．
15．（2024 德州）已知a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解，则a2+2023a﹣b的值为 　 　．
三、解答题
16．（2024 邹平市校级一模）解方程：
（1）（x+2）（x﹣4）＝7；
（2）3x（2x﹣1）＝2﹣4x．
17．（2024 景德镇二模）王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程2x2﹣8x+3＝0的过程如下：
解：移项，得2x2﹣8x＝﹣3．第一步
二次项系数化为1，得x2﹣4x＝﹣3．第二步
配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4．第三步
因此（x﹣2）2＝1．第四步
由此得x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1．第五步
解得x1＝3，x2＝1．第六步
（1）王明的解题过程从第 　 　步开始出现了错误；
（2）请利用配方法正确地解方程2x2﹣8x+3＝0．
18．（2024 铁山区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+2＝0．
（1）若方程的一个根为2，求k的值；
（2）若方程有实数根，求k的取值范围．
19．（2024 南充）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0的两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值．
20．（2024 龙岩模拟）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
21．（2024 定海区三模）根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1 某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，BC＝300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米.
素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元.
问题解决
任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响. （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800m2，则路面设置的宽度是否符合要求.
任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润＝销售利润﹣承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？
答案与解析
一、选择题
1．（2024 绥化二模）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝x+1 B．y2+x＝1 C．2x+1＝0 D．
【点拨】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解析】解：A、是一元二次方程，故A正确；
B、是二元二次方程，故B错误；
C、是一元一次方程，故C错误；
D、是分式方程，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．（2024 沧州一模）方程x2＝﹣2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，﹣2，8 B．﹣1，2，8 C．1，2，﹣8 D．1，2，8
【点拨】方程整理为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项即可．
【解析】解：x2＝﹣2x+8
x2+2x﹣8＝0，
故二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、2、﹣8，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．
3．（2024 常州模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
【点拨】直接利用一元二次方程的解的意义将x＝﹣1代入求出答案．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，
∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝0，
解得：m＝﹣3．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．
4．（2025 深圳模拟）方程x（x﹣1）＝0的根是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1
【点拨】由题意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．
【解析】解：∵x（x﹣1）＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，关键在于根据题意推出x＝0，或（x﹣1）＝0即可．
5．（2024 吉林）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）
A．（x﹣2）2＝﹣1 B．（x﹣2）2＝0 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝2
【点拨】根据一元二次方程根的判别式对各选项进行逐一判断即可．
【解析】解：A、（x﹣2）2＝﹣1化简为方程x2﹣4x+5＝0，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，
此方程没有实数根，不符合题意；
B、（x﹣2）2＝0，化简为x2﹣4x+4＝0，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝4，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，
∴此方程有两个相等实数根，符合题意；
C、（x﹣2）2＝1，化简为方程x2﹣4x+3＝0，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝3，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D、方程（x﹣2）2＝2，化简为可化为x2﹣4x+2＝0，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝2，
∴Δ＝42﹣4×1×2＝16﹣8＝8＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键．
6．（2024 介休市模拟）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+7＝0，方程可变形为（　　）
A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57
【点拨】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．
【解析】解：x2﹣8x+7＝0，
x2﹣8x＝﹣7，
x2﹣8x+16＝﹣7+16，
（x﹣4）2＝9．
故选：B．
【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，配方法的解法的运用，解答时熟练配方法的步骤是关键．
7．（2024 南通）红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为（　　）
A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450
C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝7200
【点拨】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【解析】解：由题意可得，
7200（1+x）2＝8450，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
8．（2024 广安）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0且m≠﹣1 B．m≥0 C．m≤0且m≠﹣1 D．m＜0
【点拨】根据关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，可得，即可解得答案．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得m＜0且m≠﹣1；
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是一元二次方程有两个不相等的实数根需满足Δ＞0．
9．（2024 西宁）如图，小区物业规划在一个长60m，宽22m的矩形场地ABCD上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽x m的道路，中间是宽2x m的道路．如果阴影部分的总面积是600m2，那么x满足的方程是（　　）
A．x2﹣41x+180＝0 B．x2﹣41x+225＝0 C．x2﹣41x+30＝0 D．x2﹣41x﹣270＝0
【点拨】根据矩形场地的长、宽及道路的宽度，可得出停车位（即阴影部分）可合成长为（60﹣2x）m，宽为（22﹣2x）m的矩形，结合阴影部分的总面积是600m2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】解：∵矩形场地ABCD的长为60m，宽为22m，且所修建停车位的两侧是宽x m的道路，中间是宽2x m的道路，
∴停车位（即阴影部分）可合成长为（60﹣2x）m，宽为（22﹣2x）m的矩形．
根据题意，得（60﹣2x）（22﹣2x）＝600，
化简，得x2﹣41x+180＝0．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．（2024 营山县一模）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．3 D．9
【点拨】因式分解法可求x1＝m+2，x2＝m﹣2，再根据x1＝2x2+3，可得关于m的方程，解方程可求m的值．
【解析】解：∵x2﹣2mx+m2﹣4＝0，
∴（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）＝0，
∴x﹣m+2＝0或x﹣m﹣2＝0，
∵x1＞x2，
∴x1＝m+2，x2＝m﹣2，
∵x1＝2x2+3，
∴m+2＝2（m﹣2）+3，
解得m＝3．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，关键是根据因式分解法求得x1＝m+2，x2＝m﹣2．
二、填空题
11．（2024 常州模拟）方程x2＝3x的解为：　x1＝0，x2＝3　．
【点拨】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．
【解析】解：移项得：x2﹣3x＝0，
即x（x﹣3）＝0，
于是得：x＝0或x﹣3＝0．
则方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
【点睛】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．
12．（2024 上饶一模）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2＝　3　．
【点拨】直接利用根与系数的关系x1+x2＝﹣求解．
【解析】解：∵x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，
∴x1+x2＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
13．（2024 溧阳市模拟）某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是 　100（1+x）2＝121　．
【点拨】根据题意给出的等量关系即可求出答案．
【解析】解：由题意可知：100（1+x）2＝121
故答案为：100（1+x）2＝121
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．
14．（2024 临夏州）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　﹣1　．
【点拨】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝0，
即：22﹣4（﹣m）＝0，
解得：m＝﹣1，
故选答案为﹣1．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
15．（2024 德州）已知a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解，则a2+2023a﹣b的值为 　2028　．
【点拨】根据a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解可知a2+2024a﹣4＝0，a+b＝﹣2024，再把两式相减即可得出结论．
【解析】解：∵a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解，
∴a2+2024a﹣4＝0①，a+b＝﹣2024②，
①﹣②得，a2+2024a﹣4﹣a﹣b＝2024，
∴a2+2023a﹣4﹣b＝2024，
∴a2+2023a﹣b＝2028．
故答案为：2028．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解题的关键．
三、解答题
16．（2024 邹平市校级一模）解方程：
（1）（x+2）（x﹣4）＝7；
（2）3x（2x﹣1）＝2﹣4x．
【点拨】（1）通过计算多项式乘多项式，将该一元二次方程化为一般形式，然后用因式分解法求解即可；
（2）通过计算单项式乘多项式，将该一元二次方程化为一般形式，然后用因式分解法求解即可．
【解析】解：（1）整理得：x2﹣4x+2x﹣8＝7，
将其为一般形式，得：x2﹣2x﹣15＝0，
因式分解，得：（x+3）（x﹣5）＝0，
即：x+3＝0或x﹣5＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝5；
（2）整理得：6x2﹣3x＝2﹣4x，
将其为一般形式，得：6x2+x﹣2＝0，
因式分解，得：（2x﹣1）（3x+2）＝0，
即：2x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得：，．
【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，计算单项式乘多项式，计算多项式乘多项式，解一元一次方程等知识点，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
17．（2024 景德镇二模）王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程2x2﹣8x+3＝0的过程如下：
解：移项，得2x2﹣8x＝﹣3．第一步
二次项系数化为1，得x2﹣4x＝﹣3．第二步
配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4．第三步
因此（x﹣2）2＝1．第四步
由此得x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1．第五步
解得x1＝3，x2＝1．第六步
（1）王明的解题过程从第 　二　步开始出现了错误；
（2）请利用配方法正确地解方程2x2﹣8x+3＝0．
【点拨】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
（1）由配方法解一元二次方程即可判断错误的步骤；
（2）由配方法解一元二次方程即可得到答案．
【解析】解：（1）解题过程从第二步开始出现了错误，错误原因是系数化为1时，等式右边的﹣3未除以2，
故答案为：二；
（2）2x2﹣8x+3＝0．
移项，得：2x2﹣8x＝﹣3，
二次项系数化为1，得：x2﹣4x＝﹣，
配方，得：x2﹣4x+4＝﹣+4，
因此（x﹣2）2＝，
由此得：x﹣2＝或x﹣2＝﹣，
解得：x1＝2+．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
18．（2024 铁山区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+2＝0．
（1）若方程的一个根为2，求k的值；
（2）若方程有实数根，求k的取值范围．
【点拨】（1）由于x＝2是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出k的值．
（2）根据根的判别式公式，令Δ≥0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可．
【解析】解：（1）把x＝2代入x2﹣2（k+1）x+k2+2＝0得k2﹣4k+2＝0，
解得；
（2）∵方程有实数根，
∴Δ＝[2（k+1）]2﹣4×1×（k2+2）≥0，
∴．
∴k的取值范围为．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
19．（2024 南充）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0的两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值．
【点拨】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
（2）根据k的取值范围确定整数k的值为2，3，4，当k＝2时，解一元二次方程得到x1＝1，x2＝3，满足x1，x2都是整数，当k＝3或4时，此时方程解不为整数，故k的值为2．
【解析】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k+1）＝4k2﹣4k2+4k﹣4＝4k﹣4＞0，
解得k＞1．
（2）∵1＜k＜5，
∴整数k的值为2，3，4，
当k＝2时，方程为 x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，
当k＝3或4时，此时方程解不为整数．
综上所述，k的值为2．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，方程有两个不相等的实数根即Δ＞0，并且考查了根与系数的关系．
20．（2024 龙岩模拟）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
【点拨】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可；
（2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润＝（售价﹣进价）×销售量列出方程求解即可．
【解析】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得50（1+x）2＝72，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
答：设该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔每个售价为y元，
依题意，得（y﹣30）[500﹣10（y﹣40）]＝8000，
整理，得y2﹣120y+3500＝0，
解得y1＝50，y2＝70，
因尽可能让顾客得到实惠，
，所以y＝70不合题意，舍去．
所以y＝50．
答：该品牌头盔每个售价应定为50元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确记忆相关知识点是解题关键．
21．（2024 定海区三模）根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1 某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，BC＝300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米.
素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元.
问题解决
任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响. （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800m2，则路面设置的宽度是否符合要求.
任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润＝销售利润﹣承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？
【点拨】（1）根据“道路宽度x不超过12米，且不小于5米”，即可得出纵向道路宽度x的取值范围；
（2）由果园的长、宽及四周道路的宽度，可得出中间种植部分是长为（300﹣2x）米、宽为（200﹣2×2x）米的长方形，根据中间种植的面积是44800m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，取其符合题意的值，再对照（1）中x的取值范围，即可得出结论；
（3）设每平方米草莓平均利润下调y元，则每平方米草莓平均利润为（100﹣y）元，每月可售出（5000+100y）平方米草莓，利用总利润＝销售利润﹣承包费，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要让利于顾客，即可确定结论．
【解析】解：（1）根据题意得：5≤x≤12；
（2）根据题意得：（300﹣2x）（200﹣2×2x）＝44800，
整理得：x2﹣200x+1900＝0，
解得：x1＝10，x2＝190（不符合题意，舍去），
∵5≤10≤12，
∴路面设置的宽度符合要求；
（3）设每平方米草莓平均利润下调y元，则每平方米草莓平均利润为（100﹣y）元，每月可售出5000+×500＝（5000+100y）平方米草莓，
根据题意得：（100﹣y）（5000+100y）﹣20000＝520000，
整理得：y2﹣50y+400＝0，
解得：y1＝10，y2＝40，
又∵要让利于顾客，
∴y＝40．
答：每平方米草莓平均利润下调40元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
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