人教版八年级数学下册 19.1.1变量与函数 同步练习（含答案）

19.1.1变量与函数
一、单选题
1．在圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），常量与变量分别是（　　）
A．常量是，变量是V，h
B．常量是，变量是h，r
C．常量是，变量是V，h，r
D．常量是，变量是V，h，π，r
2．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣2x D．|y|＝x
3．下列表达式中，与表格表示同一函数的是（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 3 1 ﹣1 ﹣3 …
A．y＝﹣2x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝2x+1
4．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　）
A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40
5．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：
①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
6．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（　　）
A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣3
7．函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≥2且x≠9 C．x≠9 D．2≤x＜9
8．变量y与x之间的关系是y＝﹣2x+3，当自变量x＝6时，因变量y的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣15
9．用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为﹣1和7时，输出y的值相等，则b的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2
10．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为150米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．②④
二、填空题
11．下列各式①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x；④y2＝2x+8中，y是x的函数的有　 　（只填序号）
12．若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是 　．
13．函数y＝f（﹣4）＝﹣2x+b＝﹣5，则f（0）＝　 　．
14．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b，写出杯子总高度h随着杯子数量n（自变量）的变化规律 　．
15．一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是S cm2．设矩形的宽为x cm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是 　 　．
三、解答题
16．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝2x﹣1； （2）； （3）．
17．周长为20cm的矩形，若它的一边长是x cm，面积是S cm2．
（1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量；
（2）当x＝6时，求S的值．
18．如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息解答下列问题：
输入x … ﹣2 0 2 …
输出y … 2 m 18 …
（1）直接写出：k＝　9　，b＝　6　，m＝　6　；
（2）当输入x的值为﹣1时，求输出y的值；
（3）当输出y的值为12时，求输入x的值．
19．电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为n．
（1）小亮家上月用电多少千瓦时？
（2）如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为y（元），那么上月小亮家应缴费电费是多少？
（3）在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？y是哪个变量的函数？
20．“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝120千米时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
答案
一、单选题
1．
【解答】解：由圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），
可知：常量是，变量是V，h，r．
故选：C．
2．
【解答】解：A、y＝x+1，y是x的函数，故A不符合题意；
B、y＝x﹣1，y是x的函数，故B不符合题意；
C、y＝﹣2x，y是x的函数，故C不符合题意；
D、|y|＝x，当x＝2时，y＝±2，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
3．
【解答】解：设表格表示的函数为y＝kx+b，
将（0，1），（1，﹣1）代入y＝kx+b得，
解得，
∴表格表示的函数解析式为y＝﹣2x+1，
故选：A．
4．
【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q＝40﹣0.2t，
故选：B．
5．
【解答】解：由题意可知，对于注水量V的每一个数值，水面面积S都有唯一值与之对应，即S是V的函数，故①正确；
对于水面面积S的每一个数值，注水量V的值不唯一，即V不是S的函数，故②错误；
对于水面面积S的每一个数值，水面的高度h不唯一，即h不是S的函数，故③错误；
对于水面的高度h的每一个数值，水面面积S有唯一值与之对应，即S是h的函数，故④正确．
故正确的结论有①④．
故选：B．
6．
【解答】解：y＝8+2（x﹣3）
＝8+2x﹣6
＝2+2x，
故选：B．
7．
【解答】解：，
解得x≥2且x≠9．
故选：B．
8．
【解答】解：当x＝6时，
y＝﹣2×6+3＝﹣9．
故选：B．
9．
【解答】解：根据题意，当x＝﹣1时，y＝3x+b＝3×（﹣1）+b＝﹣3+b；
当x＝7时，y＝6﹣x＝6﹣7＝﹣1．
∵﹣3+b＝﹣1，
∴b＝2．
故选：D．
10．
【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；
火车的长度是150米，故①正确；
整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5＝25秒，故③正确；
隧道长是：30×35﹣150＝900米，故④错误．
故正确的是：①②③．
故选：A．
二、填空题
11．
【解答】解：①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x，y是x的函数，
故答案为：①②③．
12．
【解答】解：由题意得：x+3≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣3且x≠3，
故答案为：x≥﹣3且x≠3．
13．
【解答】解：将x＝﹣4代入﹣2x+b＝﹣5，
得8+b＝﹣5，解得b＝﹣13，
∴y＝﹣2x﹣13．
∴当x＝0时，f（0）＝﹣13．
故答案为：﹣13．
14．
【解答】解：由题意可知，h＝an+b，
故答案为：h＝an+b．
15．
【解答】解：由题意得：矩形的长为（x+3）cm，
则S＝x（x+3）＝x2+3x，
∴S与x满足的函数关系是：S＝x2+3x．
故答案为：S＝x2+3x．
三、解答题
16．解：（1）y＝2x﹣1中，自变量的取值范围是全体实数；
（2）由题意得：x﹣3≥0，5﹣x≥0，
解得：3≤x≤5；
（3）由题意得：4﹣2x＞0，
解得：x＜2．
17．解：（1）S＝x×＝﹣x2+10x，
周长20cm是常量；一边x cm，面积S cm2是变量．
（2）当x＝6时，
S＝﹣x2+10x
＝﹣62+10×6
＝﹣36+60
＝24．
18．解：（1）把x＝﹣2，y＝2代入y＝2x+b得2＝﹣4+b，
解得b＝6；
把x＝2，y＝18代入y＝kx得18＝2k，
解得k＝9；
把x＝0，y＝m代入y＝2x+6得m＝0+6，
解得m＝6．
故答案为：k＝9，b＝6，m＝6；
（2）当x＝﹣1＜1时，有y＝2×（﹣1）+6＝4；
（3）当y＝12，x＜1时，2x+6＝12，解得x＝3＞1，不符合题意，舍去；
当y＝12时，x≥1时，9x＝12，解得，符合题意．
∴当输出的y值为12时，输入的x值为．
19．解：（1）根据题意得，小亮家上月用电（n﹣300）千瓦时；
（2）根据题意得y＝0.52（n﹣300）；
（3）常量：0.52，300；变量：y，n；y是n的函数．
20．解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝35﹣0.125x；
（2）当x＝120时，Q＝35﹣0.125×120＝20（升），
答：当x＝120（千米）时，剩余油量Q的值为20升；
（3）他们能在汽车报警前回到家，
（35﹣3）÷0.125＝256（千米），
由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．