人教版八年级数学下册 19.1.2函数的图像 同步练习（含答案）

19.1.2函数的图像
一、单选题
1．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（　　）
A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣3
2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果某函数的图象如图所示，那么y随着x的增大而（　　）
A．增大 B．减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（　　）
温度（℃） ﹣10 0 10 20 30
声速（m/s） 324 330 336 342 348
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度升高到33℃时，声速为349.8m/s
5．研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据，绘制出函数图象如图：
小颖观察图象得到了以下结论：①当x＝18时，y＝260；②当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；③当x＝14时，y有最小值为80；④当天只有在5≤x≤10时间段时，货轮适合进出此港口，以上结论正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间t与支撑物的高度h，得到如表所示的数据．下列结论不正确的是（　　）
木板的支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 …
下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B．支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s
C．当h＝40cm时，t为2.66s
D．随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短
7．小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，AB是半圆的直径，O是半圆的圆心，C是半圆上一点．他沿着O﹣A﹣C﹣B﹣O的路径匀速跑步，从他离开点O开始计时，则他到点O的距离s与跑步时间t之间的关系基本符合（　　）
A． B．
C． D．
8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系：
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（　　）
A．y＝0.5x+12 B．y＝x+10.5 C．y＝0.5x+10 D．y＝x+12
9．设A＝+1，B＝，a为常数，x的取值与A的对应值如表：
x … 1 …
A … 4 …
小明观察表格并探究出以下结论：①a＝5；②当x＝4时，A＝7；③当x＝1时，B＝1；④若A＝B，则x＝4．正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．②③ C．①②④ D．②③④
10．以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是（6，0）和（4，4）．如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l1，如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为l2，如图3，景点E和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l3．下列l1，l2，l3的大小关系正确的是（　　）
A．l1＝l2＝l3 B．l1＜l2且l2＝l3
C．l2＜l1＜l3 D．l1＞l2且l1＝l3
二、填空题
11．某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量x与售价y的关系如下表：
质量x/kg 1 2 3 4 5
售价y/元 20 40 60 80 100
写出用x表示y的关系式：　 　．
某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，小明爸爸一次加这种型号的汽油40升，需要付加油
站 　 　元．
13．如图是A，B两种手机套餐每月资费y（元）与通话时间x（分钟）对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择 　 　种更合适．
14．如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 　 　．
15．如图①，在正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y cm与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动3.5秒时，PQ的长是 　 　cm．
三、解答题
16．甲、乙两人沿同一行驶路线开车从A地前往B地．设甲的行驶时间为xh，甲、乙两人距出发点A地的路程s甲，s乙关于x的函数图象如图所示．
（1）乙出发多长时间，甲、乙两人相遇？
（2）甲出发多长时间，甲、乙两人相距50km？
17．如图1，在长方形ABCD中，BC＝4，AB＝6，点E以每秒1个单位的速度从点A出发，沿A→B→C运动到点C后停止．连接AC，EC．设点E的运动时间为x，△ACE的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的两条性质．
18．已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．
（1）y与x之间的函数表达式为 　 　；
（2）在图中画出该函数的图象；
列表：
x … 1 2 3 4 6 …
y … 6 3 m 1.5 1 …
上面表格中m的值是 　 　；
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．
（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．
19．电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标．高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关．某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：
下面是他们的探究过程，请补充完整：
（1）他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：
速度（千米/小时） 10 20 30 40 60 80 100 120 140 160
续航里程（千米） 100 340 460 530 580 560 500 430 380 310
则设 　 　为y，　 　为x，y是x的函数；
（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，下列说法正确的有 　 　；
①y随x的增大而减小；
②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；
③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小．
（4）若想要该车辆的续航里程保持在500千米以上，该车的车速大约控制在 　 　至 　 　千米/小时范围内．
20．自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练．以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离s（km）与所用时间t（h）之间的关系．请根据图象回答下列问题：
（1）途中小轩共休息了 　 　小时；
（2）小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离a是多少km？
（3）小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是 　 　km/h；
（4）已知小轩是早上7点离开家的，请通过计算，求出小轩到家的时间．
答案
一、单选题
1．
【解答】解：y＝8+2（x﹣3）
＝8+2x﹣6
＝2+2x，
故选：B．
2．
【解答】解：A选项中，每取一个x的值对应两个y的值，不能表示y是x的函数，故A选项符合题意；
B选项中，每取一个x的值对应一个y的值，能表示y是x的函数，故B选项不符合题意；
C选项中，每取一个x的值对应一个y的值，能表示y是x的函数，故C选项不符合题意；
D选项中，每取一个x的值对应一个y的值，能表示y是x的函数，故D选项不符合题意；
故选：A．
3．
【解答】解：由函数图象可得：y随x的增大而减小，
故选：B．
4．
【解答】解：A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故该选项正确，不符合题意；
B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快，故该选项正确，不符合题意；
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播342×5＝1710m，故该选项不正确，符合题意；
D．∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴当温度升高到33℃时，声速为348+3×0.6＝349.8m/s，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
5．
【解答】解：观察图象可知，
①当x＝18时，y＝260，说法正确；
②当0＜x＜2.5时，y随x的增大而减小；当2.5＜x＜4时，y随x的增大而增大，原说法错误；
③当x＝14时，y有最小值为80，说法正确；
④当天在5≤x≤10以及18≤x≤23时间段时，货轮适合进出此港口，原说法错误．
所以结论正确的个数为2个．
故选：B．
6．
【解答】解：A选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故A正确，不符合题意；
B选项，支撑物高度h第一次增加10cm，下滑时间就会减少0.24s；第二次增加10cm，下滑时间减少1.2s，故B错误，符合题意；
C选项，当h＝40cm时，t为2.66s，故C正确，不符合题意；
D选项，随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短，故D正确，不符合题意；
故选：B．
7．
【解答】解：小明在OA上从点O向A运动的过程中，s随着t的增大而增大，
小明在上运动时，s＝OA＝AB（定值），
小明在OB上从点B向O运动的过程中，s随着t的增大而减小．
所以选项D符合题意．
故选：D．
8．
【解答】解：由题意得：y＝12+0.5x，
故选：A．
9．
【解答】解：①∵x＝1时，A＝4，
∴+1＝4，
解得a＝4．
②当x＝4时，
A＝+1＝+1＝7．
③当x＝1时，
B＝＝＝1．
④若A＝B，
则+1＝，
∴x+2+1＝2x﹣1，
解得x＝4．
∴正确结论有3个：②③④．
故选：D．
10．
【解答】解：根据题意可得 l1＝AB+AB，l2＝CO+CD+AD＜CO+CB+BD+AD＝OB+AB，
∴l1＞l2；
将线段EF平移，可得到线段BG，线段FG移可得到线段BE，
∴BE＝FG，FE＝BG，
l3＝OE+EF+FG+AG＝EO+BE+BG+AG＝BO+AB＝l1，
∴l3＝l1，
故选：D．
二、填空题
11．
【解答】解：根据表格可知香蕉的单价为20元/千克，则y＝20x．
故答案为：y＝20x．
12．
【解答】解：设函数关系式为y＝kx，代入点（100，749）得，
749＝100k，
∴k＝7.49，
函数解析式为：y＝7.49x，
当x＝40时，y＝7.49×40＝299.6．
故答案为：299.6．
13．
【解答】解：由题意可知，当x＝500时，B套餐所需费用比A套餐所需费用小，
所以若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择B种更合适．
故答案为：B．
14．
【解答】解：从图（2）看，BC＝6，CD＝4，
则当x＝6时，点P在点C处，则m＝y＝×AB×BC＝6×4＝12，
故答案为：12．
15．
【解答】解：∵图②中的函数是分段函数，点（2，4）在两段函数中，
∴点P从点A出发，运动到点B时，需要2秒，此时PQ的长度y＝4（cm）．
∴BD＝4（cm）．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，AB＝AD，∠CDB＝∠CBD＝45°，
∴AB＝AD＝CD＝BC＝4（cm）．
∵点P运动3.5秒，每秒2cm的速度，
∴点P运动了7（cm）．
∴此时点P运动到BC上，且BP＝3（cm）．
∴CP＝1（cm）．
∵PQ∥BD，
∴∠CQP＝∠CDB，∠CPQ＝∠CBD，
∴∠CQP＝∠CPQ．
∴CQ＝CP＝1（cm）．
∴PQ＝（cm）．
故答案为：．
三、解答题
16．解：（1）设S甲＝kx，把（6，240）代入得：
240＝6k，
解得：k＝40，
∴S甲＝40x，
设S乙＝k′x+b，把（0.5，0），（4.5，240）代入得：
，
解得：，
∴S甲＝60x﹣30，
令40x＝60x﹣30，
解得：x＝1.5，
1.5﹣0.5＝1（小时），
答：乙出发1h后，甲、乙两人相遇；
（2）当甲、乙相遇前，甲、乙两人相距50km时，40x﹣（60x﹣30）＝50，
解得：x＝﹣1，不符合题意舍去；
当甲、乙相遇后，甲、乙两人相距50km时，60x﹣30﹣40x＝50，
解得：x＝4；
答：甲出发4h后，甲、乙两人相距50km．
17．解；（1）当0≤x≤6时，AE＝x．
∴．
如图，当6＜x≤10时，CE＝10﹣x，
∴．
综上所述，y关于x的函数关系式y＝；
（2）函数图象如图所示．
①当0≤x≤6时，y的值随x值的增大而增大．
②该函数在自变量的取值范围内有最大值：x＝6时，函数取得最大值，最大值为12．
18．解：（1）根据题意得：xy＝6，
所以y＝，
则y与x之间的函数表达式为y＝．
故答案为：y＝．
（2）
（3）由图象可知，在第一象限内y随着x的增大而减小，
∵a+1＞a，
∴b＞c．
19．解：（1）∵y是x的函数，
∴x是自变量，y是因变量，
∴设速度为x，续航里程为y，
故答案为：续航里程，速度．
（2）该函数的图象如图所示：
（3）由图象可知，y随x先增大后减小，
∴①不正确；
当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大，
∴②正确；
由图象可知，x的值过大或过小，对应的y值都会变小，即汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小，
∴③正确；
故答案为：②③．
（4）根据图象可知，当x的值大约在34至100之间时，y的值大于500，
故答案为：34，100．
20．解：（1）途中小轩共休息了：1.5﹣1＝0.5（小时）．
故答案为：0.5；
（2）25+15×（3﹣2）＝40（km），
答：目的地离家的距离a是40km；
（3）全程最快车速是：（25﹣15）÷（2﹣1.5）＝20（km/h），
故答案为：20；
（4）4+40÷20＝6（小时），
7+6＝13（小时），
∴轩到家的时间是13时．