人教版八年级数学下册 19.2.1正比例函数 同步练习（含答案）

19.2.1正比例函数
一、单选题
1．正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限．
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
2．下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣3x+2 D．y＝kx
3．点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．0
4．已知函数y＝（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣
5．已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（　　）
A．（0.5，1） B．（2，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）
6．若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值为（　　）
A．0 B．2 C．±2 D．﹣2
7．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　）
A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3
8．已知点P（m，0）在x轴负半轴上，则函数y＝mx的图象经过（　　）
A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限
9．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x
10．若函数y＝kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可以是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
二、填空题
11．如果函数y＝（m+2）x|m|﹣1是正比例函数，则m的值是　 　．
12．函数（m为常数）中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是 　 　．
13．已知y与x+1成正比例，当x＝1时，y＝4，则当x＝2时，y的值是 　 　．
14．已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是　 　．
15．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　．
三、解答题
16．已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．
17．已知：函数y＝（b+2）x且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+c的平方根．
18．已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数．
（1）求m的值；
（2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．
19．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；
（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．
20．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比，y2与x成正比．当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝﹣5时，求y的值；
（3）当y＞0时，求x的取值范围．
答案
一、单选题
1．
【分析】根据正比例函数y＝kx（k≠0）k的符号即可确定正比例函数y＝﹣3x的图象经过的象限．
【解答】解：在正比例函数y＝﹣3x中，
∵k＝﹣3＜0，
∴正比例函数y＝﹣3x的图象经过第二、四象限，
故选：B．
2．
【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数的定义对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：A、y＝是反比例函数；
B、y＝是正比例函数；
C、y＝﹣3x+2是一次函数；
D、当k＝0时，不是正比例函数．
故选：B．
3．
【分析】用代入法即可．
【解答】解：把x＝1，y＝m代入y＝2x，
解得：m＝2．
故选：B．
4．
【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
m2﹣3＝1，且m+1＜0，
解得m＝﹣2，
故选：B．
5．
【分析】由函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，可得出k＜0，进而可得出正比例函数y＝kx（k≠0，k为常数）的图象经过第二、四象限，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：∵函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，
∴k＜0，
∴正比例函数y＝kx（k≠0，k为常数）的图象经过第二、四象限，
∴这个函数图象可能经过的点是（﹣2，4）．
故选：C．
6．
【分析】根据正比例函数的定义得出k+2≠0且k2﹣4＝0，再求出k即可．
【解答】解：∵y＝（k+2）x+k2﹣4中，y是x的正比例函数，
∴k+2≠0且k2﹣4＝0，
解得：k＝2，
故选：B．
7．
【分析】首先根据图象是经过原点的直线可得此函数是正比例函数，故设解析式为y＝kx（k≠0），把图象所经过的点（3，﹣3）代入设出的函数解析式，计算出k的值，进而得到函数解析式．
【解答】解：设函数解析式为y＝kx（k≠0），
∵图象经过（3，﹣3），
∴﹣3＝k×3，
解得k＝﹣1，
∴这个函数的关系式为y＝﹣x，
故选：B．
8．
【分析】根据题意得出m＜0，继而根据正比例函数图象的性质即可求解．
【解答】解：∵点P（m，0）在x轴负半轴上，
∴m＜0，
∴函数y＝mx的图象经过二、四象限，
故选：A．
9．
【分析】根据正比例函数的定义和性质列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】解：由题意知m2﹣3＝1且2m﹣1＜0，
解得m＝±2，且，
∴m＝﹣2．
∴y＝﹣5x．
故选：A．
10．
【分析】利用正比例函数的增减性求出k的取值范围，结合选项即可得到答案．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0，
结合选项，四个选项中只有﹣2在k＜0的范围内．
故选：A．
二、填空题
11．
【分析】根据正比例函数的定义可得关于m的方程，解出即可．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m+2≠0，|m|﹣1＝1，
∴m＝2．
故填2．
12．
【分析】根据正比例函数性质解答即可．
【解答】解：∵y＝kx，k＜0时，y的值随x的增大而减小，
∴＜0，即2m﹣3＜0，
解得m．
故答案为：m．
13．
【分析】设y＝k（x+1）（k≠0），把x＝1，y＝4代入并求得k的值；然后求当x＝2时所对应的y的值即可．
【解答】解：设y＝k（x+1）（k≠0），
把x＝1，y＝4代入，得k×（1+1）＝4．
解得k＝2．
所以当x＝2时，y＝2（2+1）＝6．
故答案为：6．
14．
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的方程，求出m的值，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出m的值．
【解答】解：∵函数y＝（m+1）x+m2﹣4是正比例函数，
∴m2﹣4＝0，
解得：m＝±2，
∵y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，
∴m＜1，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．
【分析】想知道k之间的大小关系，图中又无其他信息，对此我们可以自己找点来近似的估计k值，如可近似估计四条线上的各一个异于（0，0）的点，然后代入求出k1、k2、k3、k4．再比较即可．
【解答】解：把x＝1代入y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x中，
可得：k3＞k4＞k1＞k2．
故答案为：k3＞k4＞k1＞k2．
三、解答题
16．解：（1）∵y是x的正比例函数，∴m﹣3＝0，
解得m＝3．
故m的值为：3．
（2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4，
令y＝0，得4x+4＝0，
解得x＝﹣1，∴当m＝7时，该函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．
17．解：（1）∵函数y＝（b+2）x且y是x的是正比例函数，
∴，
∴b＝2，
∵5a+4的立方根是4，
∴5a+4＝43，
∴a＝12，
∵c是的整数部分，
∴c＝3；
（2）2a﹣b+c＝2×12﹣2+3＝25，则2a﹣b+c的平方根为±5．
18．解：（1）∵函数y＝（2m+6）x+m﹣3是正比例函数，
∴，
解得：m＝3，
∴m的值为3；
（2）∵m＝3，
∴k＝2m+6＝2×3+6＝12＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，且a＜a+1，
∴y1＜y2．
19．解：（1）设y﹣2＝k（3x﹣4），
将x＝2、y＝3代入，得：2k＝1，解得k＝，
∴y﹣2＝（3x﹣4），即y＝x；
（2）将点P（a，﹣3）代入y＝x，得：a＝﹣3，
解得：a＝﹣2；
（3）当y＝﹣1时，x＝﹣1，解得：x＝﹣，
当y＝1时，x＝1，解得：x＝，
故﹣≤x≤．
20．解：（1）设y1＝k1（x﹣1），设y2＝k2x，则y＝k1（x﹣1）+k2x，
根据题意得，，
解得．
∴y＝2×（x﹣1）+x，
即y＝3x﹣2；
（2）把x＝﹣5代入y＝3x﹣2中：y＝﹣15﹣2＝﹣17；
（3）∵y＞0，
∴3x﹣2＞0，
解得：x＞．