用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压解答题 变式练 2025年高考物理二轮复习备考

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用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压解答题
变式练 2025年高考物理二轮复习备考
1．如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距，导轨平面与水平面间夹角，N、Q间连接一个电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度。将一根质量的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒的电阻为，导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，已知金属棒从位置ab运动到位置cd的过程中，流过电阻R的电量为，，，。求：
（1）当金属棒速度的大小为时，金属棒加速度的大小a；
（2）金属棒运动到cd位置时的速度大小；
（3）金属棒由位置ab运动到位置cd的过程中，电阻R上产生的热量。
2．如图所示，一个长为2L、宽为L粗细均匀的矩形线框，质量为m、电阻为R，放在光滑绝缘的水平面上。一个边长为2L的正方形区域内，存在竖直向下的匀强磁场，其左边界在线框两长边的中点MN上。
（1）在时刻，若磁场的磁感应强度从零开始均匀增加，变化率，线框在水平外力作用下保持静止，求在某时刻t时加在线框上的水平外力大小和方向；
（2）若正方形区域内磁场的磁感应强度恒为B，磁场从图示位置开始以速度v匀速向左运动，并控制线框保持静止，求到线框刚好完全处在磁场中的过程中产生的热量；
（3）若（2）问中，线框同时从静止释放，求当通过线框的电量为q时线框速度大小的表达式。
3．如图所示，水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，导轨间距离为，一端通过导线与阻值为的电阻连接；质量、长也为、电阻的金属杆静止放置在导轨上，导轨的电阻忽略不计；导轨所在位置有磁感应强度为的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向上，现在给金属杆施加一水平向右的拉力，使金属杆从静止开始做加速度为的匀加速直线运动。求：
（1）从静止开始运动，经时间时拉力的大小；
（2）上述内拉力的冲量。
4．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=1m，一磁感应强度B=0.1T的匀强磁场，垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R=0.60Ω的电阻，电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求
（1）第2s末回路中的感应电动势；
（2）金属棒ab从静止开始运动的1.5s内，通过电阻R的电量q。
5．如图所示，光滑的平行倾斜金属导轨与水平面间的夹角为，下端连接阻值恒为Ω的小灯泡。两导轨之间的一段长为m的矩形区域内有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。质量kg、电阻Ω的金属棒MN长度等于两平行导轨间距，时刻金属棒从两导轨上部由静止释放，在s时刻进入磁场区域，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，已知从金属棒释放到它离开磁场区，通过小灯泡的电流不变（小灯泡始终安全），导轨电阻不计，重力加速度取m/s，。求：
（1）平行导轨的间距；
（2）若从开始释放至运动到某一时刻的过程中金属棒MN产生的热量J，则该过程金属棒在磁场中运动的距离及通过金属棒的电荷量。
6．如图所示，两根间距为L＝1.0m，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角＝30°，导轨底端接入一阻值为 R＝2.0Ω的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为B＝1.0T的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上。在导轨上垂直于导轨放置一质量为m＝0.2kg、电阻为 r＝1.0Ω的金属杆ab，开始时使金属杆ab保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上F＝2.0N的恒力，金属杆由静止开始运动了1.2m达到最大速度，重力加速度g＝10m/s2。金属杆从静止到运动1.2m的过程中，求：
（1）金属杆能获得的最大速度；
（2）通过电阻R的电荷量q；
（3）电阻R产生的热量Q；
（4）金属杆运动位移达1.2m时刻，两端的电势差Uab

7．如图甲所示，磁感应强度大小为的匀强磁场，方向竖直向上。两足够长的固定光滑平行金属导轨置于匀强磁场中，导轨间距为，电阻不计，左侧连接一定值电阻和理想电压表。质量为、长度也为，电阻为的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好，金属棒在水平拉力的作用下运动，其速度随时间的变化规律为如图乙所示的正弦曲线，图中已知，求：
（1）理想电压表的示数；
（2）的过程中，拉力做的功；
（3）的过程中，拉力的冲量。
8．如图，光滑平行金属导轨间距为L，与水平面间的夹角为θ，两导轨上端用阻值为R的电阻相连，装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动，经历时间t滑至最高点，然后又返回到出发位置。在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力，当地重力加速度为g，题目中给定的物理量均为已知量，试求：
（1）金属杆ab刚开始运动时的加速度a的大小；
（2）金属杆ab能上升的最大高度h。
9．如图所示，光滑金属导轨ABC-DEF相互平行，BC-EF段水平放置，AB-DE平面与水平面成37°，矩形MNQP内有垂直斜面向上的匀强磁场，水平导轨BC-EF间有竖直向上的匀强磁场，两部分磁磁感应强度大小相等。两根完全相同的金属棒a和b并排放在导轨AD处，某时刻由静止释放金属棒a，当a运动到MN时再释放金属棒b，a在斜面磁场中刚好一直做匀速运动；当a运动到PQ处时，b恰好运动到MN；当a运动到BE处时，b恰好运动到PQ。已知两导轨间距及a、b金属棒长度相同均为，每根金属棒质量，电阻，AD到MN的距离。斜导轨与水平导轨在BE处平滑连接，金属棒a、b在运动过程中与导轨接触良好，不计其它电路电阻，不考虑磁场的边界效应，重力加速度，，。求：
（1）金属棒a运动到BE处时的速度大小及磁场磁感应强度大小；
（2）若发现在金属棒b进入水平导轨前，金属棒a在水平导轨上已经向左运动6m，求金属棒a最终的运动速度大小及整个过程中棒a上产生的焦耳热。
（3）在（2）的已知条件下，求金属棒a进入水平导轨后，金属棒a在水平导轨上的运动过程中通过金属棒a横截面的电荷量。
10．如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求
（1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。
参考答案
1．（1）；（2）；（3）
（1））当金属棒速度的大小为时，金属棒受到的安培力为
方向沿导轨向上，其中
对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律可知
解得
（2）当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，受力平衡，则
其中
解得
（3）金属棒由位置ab运动到位置cd的过程中，由能量守恒定律可知
流过电阻R的电量为
解得
由于
则
其中
则
2．（1），方向水平向右；（2）；（3）
（1）根据题意可知，磁感应强度与时间的关系式为
则在某时刻t时，磁场的磁感应强度为
由法拉第电磁感应定律可知，线框中产生的感应电动势为
感应电流为
由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，线框受到的安培力为
由左手定则可知，安培力方向为水平向左，由平衡条件可知，加在线框上的水平外力大小为
方向水平向右。
（2）根据题意，由公式可得，线框中产生的感应电动势为
感应电流为
运动时间为
则线框刚好完全处在磁场中的过程中产生的热量为
（3）根据题意，由公式可知，线框受到的安培力为
对线框，由动量定理有
即
可得
解得
3．（1）2.5N；（2）
（1）根据题意可知，时，导体棒的速度为
感应电动势为
感应电流为
安培力为
以金属杆为研究对象，由牛顿运动定律得
解得
（2）根据题意可知，在内由动量定理得
由安培力计算式以及冲量计算式得
由电磁感应中通过导体截面电量关系式得
由匀变速直线运动的位移时间关系公式得
代入数据后联立解得在内拉力的冲量
4．（1）0.9V；（2）0.62C
（1）由题图乙可知，在第2s末时金属棒做匀速运动，图线斜率表示速度大小，则速度大小为
金属棒产生的感应电动势为
E=BLv=0.1×1×9V=0.9V
（2）由电磁感应定律可得
由电荷量公式，可得金属棒ab从静止开始运动的1.5s内，通过电阻R的电量为
由图乙可知x=5.6m，代入数据解得
q=0.62C
5．（1）0.6m；（2）1.5m，1C
（1）导体棒MN在0~0.5s内做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得
解得
m/s
导体棒MN刚进入磁场时的速度大小为
m/s
导体棒MN进入磁场做匀速直线运动，磁感应强度保持T不变，根据受力平衡可得
又
联立解得导体棒MN的长度为
（2）在0~0.5 s内，回路产生的感生电动势为
V
回路中的电流为
A
导体棒进入磁场前导体棒内产生的热量
J
则导体棒产生的热量为J时在磁场内运动，设时间为，则
解得
s
导体棒在磁场中运动的距离
m
导体棒下滑的距离为s时导体棒通过的电荷量
C
6．（1）3m/s； （2）0.4C； （3）0.2J； （4）
（1）金属杆速度最大时，根据平衡条件有
金属杆中的电流为
解得金属杆能获得的最大速度为
（2）通过电阻R的电荷量为
（3）根据动能定理有
解得
电阻R产生的热量为
（4）金属杆运动位移达1.2m时刻，金属杆产生的电动势为
根据右手定则可知，金属杆内电流方向为，根据闭合电路得欧姆定律可知金属杆两端的电势差为
7．（1）；（2）；（3）
（1）由图可知金属棒的速度为
则感应电动势为
感应电流为
可知电流有效值为
则理想电压表的示数为
（2）的过程中，整个电路产生的焦耳热为
经过一个周期金属棒的动能变化为0，根据能量守恒可得，的过程中，拉力做的功为
（3）由于感应电动势为
类比于单匝线圈在匀强磁场中转动产生的电动势，则的过程中，通过金属棒的电荷量与线圈从中性面转过通过金属棒的电荷量相同，则有
联立可得
的过程中，以金属棒为对象，根据动量定理可得
又
联立解得的过程中，拉力的冲量为
8．（1）；（2）
（1）初始时刻，根据
E=BLv0
F安=BIL
金属杆受到的安培力方向沿导轨向下；根据牛顿第二定律得
mgsinθ+F安=ma
解得
（2）金属杆从底端到最高点的过程由动量定理
其中
解得
9．（1），；（2），；（3）
（1）金属棒未进入磁场时，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式有
解得
则有
经题意分析可知，金属棒a、b在倾斜导轨上，进入磁场前、进入磁场中、离开磁场后运动的每一阶段时间相等，均为，所以金属棒a运动到BE处时的速度大小
金属棒在磁场中匀速运动，则有
又
，
联立解得
（2）若发现在金属棒b进入水平导轨前，金属棒a在水平导轨上已经向左运动6m，设此时金属棒a的速度大小，对金属棒a根据动量定理可得
又
联立解得
根据题意分析可知，b金属棒刚进入水平导轨时的速度大小为
a、b同时在水平导轨上运动时，系统动量守恒，则有
解得金属棒a、b最终的运动速度大小为
整个过程，由能量守恒可得
其中
代入数据得
所以金属棒上产生的焦耳热为
（3）金属棒a进入水平导轨后，在金属棒b进入水平导轨前过程，通过金属棒a横截面的电荷量为
在金属棒b进入水平导轨到金属棒a、b达到共速过程，对金属棒a根据动量定理可得
解得
由于两个过程金属棒a通过的电流方向相反，则金属棒a在水平导轨上的运动过程中通过金属棒a横截面的电荷量为
10．（1）；（2）；（3）
（1）根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有
解得
则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为
（2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为
可知，整个回路的总电阻为
ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为
对金属环由牛顿第二定律有
解得
（3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有
解得
对金属棒，由动量定理有
则有
设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有
联立解得
则金属环圆心初始位置到MP的最小距离
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