机械能与曲线运动结合问题解答题 变式练 2025年高考物理二轮复习备考

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机械能与曲线运动结合问题解答题 变式练
2025年高考物理二轮复习备考
1．如图所示为处于竖直平面内的实验装置，该装置由长、速度可调的固定水平传送带，圆心分别在和，圆心角均为、半径均为的光滑圆弧轨道和光滑细圆管组成，其中两点分别为两轨道的最高点和最低点，点在传送带右端转轴的正上方。在细圆管的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、足够长、质量的木板（与轨道不粘连）。现将一块质量的物块（可视为质点）轻轻放在传送带的最左端点，物块在传送带上自左向右运动，在处的开口和处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，物块与木板之间的动摩擦因数，。求：
（1）若物块进入圆弧轨道后恰好不脱轨，传送带的速度大小；
（2）若传送带速度为，物块经过圆弧轨道最低点时，轨道对物块的弹力大小；
（3）若传送带最大速度为，在不脱轨的情况下，滑块在木板上运动过程中产生的热量与传送带速度之间的关系。
2．如图所示，传送带长度为，左右两侧紧靠光滑水平地面，传送带上表面与水平地面等高。质量为的小物块P以的初速度从传送带左端滑上传送带，传送带右侧水平地面上放置一质量为各面均光滑的四分之一圆弧滑块Q，Q的圆弧轨道最低点与地面相切。传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动时，物块恰能运动到圆弧轨道最高点。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度。
（1）求四分之一圆弧滑块Q的半径；
（2）通过计算说明小物块P能否第三次滑上圆弧滑块Q；
（3）为了使小物块P只能滑上圆弧滑块Q一次，只改变圆弧滑块Q的质量，求圆弧滑块Q的质量范围。
3．如图所示，竖直平面内有一段固定的光滑圆弧轨道PQ，圆心为O点，圆弧所对圆心角，半径为，末端Q点与粗糙水平地面相切。圆弧轨道左侧有一长度为的水平传送带，传送带沿顺时针方向转动，传送带上表面与P点高度差为。现在传送带左侧由静止放置一个质量为的可视为质点的滑块A，滑块由P点沿圆弧切线方向进入轨道，滑行一段距离后静止在地面上。已知滑块A与传送带、地面间的动摩因数均为μ=0.5，重力加速度g取，，，求：
（1）滑块A离开传送带时速度的大小；
（2）滑块A经过Q点时受到弹力的大小；
（3）滑块和传送带组成的系统因摩擦而产生的内能Q。
4．图为某一食品厂生产流水线的一部分，AB是半径为R的光滑半圆轨道，产品2加工后以的速率从A点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点B处时，与静止在此处的产品1发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1沿粗糙的水平轨道BC滑动，以的速度滑上运行速度为v的传送带CD。其中BC段为生产线中的杀菌平台，长度为4R，传送带的摩擦因数为，长度为14R，求：
（1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件？
（2）BC段杀菌平台的摩擦因数是多少？
（3）调整产品从A点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间t是多少？
5．如图所示，半径的光滑半圆形轨道竖直固定，它的最底端跟水平传送带的B端平滑连接，轨道上C点和圆心O的连线与水平方向成角。将小滑块（视为质点）无初速度放在传送带A端，同时对小滑块施加水平向右的恒力，当小滑块到达传送带B端时，撤去恒力F。已知小滑块的质量，与传送带之间的动摩擦因数；传送带的长度，始终以的速度顺时针转动，取重力加速度，，。求：
（1）小滑块在传送带上的运动时间；
（2）小滑块在C点对轨道的压力大小。
6．某同学为参加学校举行的遥控赛车比赛，利用如图所示装置练习遥控技术。水平直轨道与半径的光滑竖直圆轨道在点相切，间的距离且对赛车的阻力恒为段光滑。水平地面距水平直轨道的竖直高度。该同学遥控质量的赛车以额定功率从点出发，沿水平直轨道运动到点时立刻关闭遥控器，赛车由点进入圆轨道，离开圆轨道后沿水平直轨道运动到点，并与质量的滑块发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后赛车恰好能通过圆轨道，而滑块落在水平地面上点，间的水平距离。赛车和滑块均可视为质点，不计空气阻力，取。求：
（1）碰撞后滑块速度的大小；
（2）碰撞前瞬间赛车速度的大小；
（3）此过程中该同学遥控赛车的时间。
7．如图所示，半径的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为的水平面BC相切于B点，BC离地面高，C点与一倾角为的光滑斜面连接，质量的小滑块从圆弧上某点由静止释放，到达圆弧B点时小滑块对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍，当小滑块运动到C点时与一个质量的小球正碰，碰后返回恰好停在B点，已知滑块与水平面间的动摩擦因数。（，，g取）求：
（1）小滑块应从圆弧上离地面多高处释放；
（2）小球第一落点到C点的距离。
8．如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。
9．如图所示为一处于竖直平面内的实验探究装置示意图，该装置由光滑圆弧轨道AB、速度可调节，长度为的固定水平传送带BC及两半径均为的固定四分之一光滑细圆管DEF组成，其中圆弧轨道的B、D端与水平传送带相切且平滑连接。紧靠F处有一质量为的小车静止在光滑水平地面上，小车的上表面由长为的水平面GH和半径为的四分之一的光滑圆弧面HI组成，GH与F等高且相切。现有一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道AB上距B点高度为处自由下滑，滑块与传送带及小车上表面间的动摩擦因数均为，不计其他阻力，取。求
（1）当传送带静止时，滑块运动到圆弧轨道上的D点时，细圆管道受到滑块的作用力；
（2）当传送带静止时，滑块在小车上运动过程中离上表面GH的最大高度；
（3）调节传送带以不同速度v匀速转动，试分析滑块最终在小车上表面GH滑行的路程S与速度v的关系。
10．如图所示，半圆形光滑轨道AB固定在竖直面内，与光滑水平面BC相切于B点。水平面BC右侧为顺时针转动的水平传送带，与传送带相邻的光滑水平面DF足够长。F处固定一竖直挡板，物块撞上挡板后以原速率反弹。现有物块P恰好通过圆弧最高点A，沿着圆弧运动到B点，此时速度大小为。DF上静置一物块Q。已知P、Q均可视为质点，质量分别为，，P、Q间碰撞为弹性碰撞。传送带长，物块P与传送带间的动摩擦因数。不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，重力加速度，不计空气阻力，结果可用根式表示。求：
（1）半圆形轨道半径R；
（2）调整传送带的速度大小，物块P到达D点时可能速度大小的范围；
（3）若传送带速度大小为，则从P、Q第1次碰撞结束到第2024次碰撞结束，物块P在传送带上运动的总时间t。（碰撞始终发生在DF上）
参考答案
1．（1）；（2）22.5N；（3）（），（）
（1）滑块在B点时，根据重力恰好提供向心力
滑块在传送带上，根据牛顿第二定律
若滑块在传送带上一直加速，则
所以传送带的速度为；
（2）根据动能定理
解得
弹力和重力分力的合力提供向心力
解得
（3）根据动能定理
滑块和木板组成的系统，动量守恒
由能量守恒
若传送带的速度范围为
则，滑块到达B的速度为
则产生的热量为
若传送带的速度范围为
则，滑块到达B的速度为
则产生的热量为
2．（1）；（2）不能，见解析；（3）或
（1）物块滑上传送带后，由牛顿第二定律有
设物块的位移为x时物块与传送带速度相同，由匀变速直线运动规律有
解得
物块和传送带再一起匀速运动一段后滑上圆弧滑块，设圆弧滑块的半径为R，物块运动到圆弧轨道最高点的过程，水平方向上动量守恒，有
由机械能守恒定律有
解得
（2）设物块离开圆弧滑块时，物块的速度大小为，圆弧滑块的速度大小为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
物块返回到传送带上后匀减速，设速度为0时位移为，有
解得
则物块将再次返回到传送带右侧的光滑水平面上，且速度大小为
故之后物块能再次运动到圆弧滑块上，设物块再次离开圆弧滑块时，物块的速度大小为，圆弧滑块的速度大小为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
故物块不能第三次滑上圆弧滑块；
（3）与（2）同理得P、Q第一次分离时，P、Q的速度分别为
小物块只能滑上圆弧滑块一次，有：
i）小物块与圆弧滑块速度同向或静止，即，解得
ii）小物块与圆弧滑块速度反向
若，小物块不再向右滑，解得
若，则需
结合i）得
综上可得圆弧滑块Q的质量范围为
或
3．（1）4m/s；（2）109N；（3）48J
（1）滑块A离开传送带做平抛运动，竖直方向满足
又A沿切线滑入圆轨道，满足
解得
（2）滑块A在P点的速度
解得
从P到Q的过程中，由机械能守恒可得
在Q点有
解得
（3）滑块A随传送带做匀加速直线运动
由于
可知传送带匀速运动的速度为
滑块A做匀加速运动的时间为
滑块A相对于传送带的位移大小为
滑块和传送带组成的系统产生的内能
4．（1）；（2）；（3）
（1）若产品由到一直加速，则传送时间最短，设加速获得的最大速度为，由动能定理
解得
则传送带速度应满足
（2）产品2从A运动到的过程，由动能定理得
产品2和产品1发生弹性碰撞，由动量守恒
机械能守恒
解得
，
产品1进入杀菌平台后滑行到点前，由动能定理得
解得
（3）若要保证不脱轨，则产品在点的最小速度满足
同第（2）问原理知，产品进入杀菌平台的最小速度
产品减速到0的距离为，由动能定理得
解得
滑行距离为，恰能到达传送带上，此时产品进入杀菌平台后杀菌时间最长，由动量定理得
解得
5．（1）；（2）
（1）小滑块刚放上传送带时，受力分析如图所示
根据牛顿第二定律
解得
设小滑块达到与传送带共同速度所用时间为，该段时间内的位移为，则有
，
解得
，
达到共同速度后，对小滑块受力分析如图所示
根据牛顿第二定律
解得
设小滑块又经时间到达传送带B端，则有
解得
那么小滑块在传送带上运动的时间为
解得
（2）设小滑块到达传送带右端时的速度为，则有
小滑块沿半圆形轨道滑至C点的过程，根据机械能守恒定律
在轨道上C点，设小滑块受到的弹力为，根据牛顿第二定律
联立解得
根据牛顿第三定律，小滑块在C点对轨道的压力大小
6．（1）；（2）；（3）
（1）碰撞后滑块做平抛运动，则
解得
（2）设赛车恰好通过圆轨道最高点的速度大小为，与滑块碰撞后的速度大小为，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
赛车与滑块碰撞过程动量守恒，有
解得
（3）设电动机工作时间为，根据动能定理
解得
7．（1）0.95m；（2）0.75m
（1）由题图可知B点为圆周运动的最低点，在该点有
由牛顿第三定律有，在该点支持力大小等于压力大小，所以有
设滑块由距离地面H高处下滑，有
解得
（2）设滑块到达C点且碰撞前的速度为，由
在C点两滑块发生碰撞，设碰后滑块速度变为，小球速度为，由于碰后滑块速度方向反向，且滑块回到B点恰好速度为零，由动量守恒有
对滑块又有
解得
对于碰后小球做平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，有
竖直方向有
设小球落在水平地面上，则有
解得
水平位移为
落点与C的距离
斜面的长为
所以小球恰好落在斜面与水平面的交点上。综上所述，落点与C的距离为0.75m。
8．（1）；（2）；（3）
（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为
可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小。
（2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有
其中
，
解得
小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为
解得
（3）若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为，小球在P点正上方的速度为，在P点正上方，由牛顿第二定律有
小球从点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有
联立解得
即P点到O点的最小距离为。
9．（1），方向竖直向上；（2）；（3）见解析
（1）滑块运动到圆弧轨道上的D点时，根据动能定理
解得
在D点，根据牛顿第二定律
解得
由牛顿第三定律可知，细圆管道受到滑块的作用力大小为
方向竖直向上。
（2）从D点到F点，根据动能定理
解得
根据动量守恒
解得
根据能量守恒有
解得
（3）要求滑块不脱离小车，有
①滑块不离开小车的右端时
解得
②滑块不离开小车左端时
解得
所以滑块到F点时的最大速度为，则D点时的最大速度为，根据动能定理
解得
所以，当传送带逆时针或传送带的速度顺时针时，则
滑行的路程为
当传送带的速度顺时针时，滑块会脱离小车
当传送带的速度顺时针时，根据动能定理
解得
根据能量守恒
解得
10．（1）0.5m；（2）m/ s≤≤3m/s；（3）s
（1）对物块在A点列牛顿第二定律得
对物块从A到B过程列动能定理有
解得
m
（2）设物块到达D点时最小速度为，最大速度为，根据动能定理有
解得
m/ s≤≤3m/s
（3）设水平向右为正方向，第1次碰撞对系统列动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
m/s，m/s
设向左滑上传送带的位移为x，根据牛顿第二定律和运动学规律可得
解得
m向左运动到最远的时间为t1，则
第2次碰撞，对系统列动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
m/s，
根据动能定理和运动学规律可得
解得
h=0.25m则
从P、Q第1次碰撞结束到第2024次碰撞结束，物块P在传送带上运动的总时间为
解得
s
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