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第8章 认识概率单元测试培优卷
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 清江浦区期末）从数学的观点看，对以下事件判断正确的是
A．“画饼充饥”是随机事件 B．“拔苗助长”是必然事件
C．“刻舟求剑”是必然事件 D．“守株待兔”是随机事件
【答案】
【解析】．“画饼充饥”是确定事件中的不可能事件，故选项不符合题意；
．“拔苗助长”是确定事件中的不可能事件，故选项不符合题意；
．“刻舟求剑”是确定事件中的不可能事件，故选项不符合题意；
．“守株待兔”是随机事件，故选项符合题意；
故选：．
2．（2024秋 泰兴市期末）某事件发生的概率是，则下列推断正确的是
A．做100次这种实验，事件必发生3次
B．做100次这种实验，事件不可能发生4次
C．做1000次这种实验，事件必发生30次
D．大量重复做这种实验，事件平均每100次发生3次
【答案】
【解析】某事件发生的概率是，大量重复做这种实验，事件平均每100次发生3次，
故选：．
3．（2024秋 邗江区校级期中）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，
从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为，
故选：．
4．（2024 连云港开学）一个不透明的袋子中装有3个黄球、1个白球、4个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到 球的可能性最大．
A．黄 B．白 C．红 D．黑
【答案】
【解析】红球数量最多，
摸到红球的可能性最大，
故选：．
5．（2024 清江浦区校级开学）不透明袋中有红、黄、绿三色球各10个（只有颜色不同），小明每次任意摸一个球然后放回，搅匀后再摸，前5次都摸到红球，则第6次摸球结果说法正确的是
A．一定摸到红球
B．摸到红球的可能性大
C．不可能摸到红球
D．摸到三种颜色球的可能性一样大
【答案】
【解析】不透明袋中有红、黄、绿三色球各10个（只有颜色不同），小明每次任意摸一个球然后放回，
第6次摸球摸球结果说法正确的是摸到三种颜色球的可能性一样大．
故选：．
6．（2024春 新吴区期中）下列说法中，不正确的是
A．“是实数，”是必然事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
C．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
D．不可能事件发生的概率为0
【答案】
【解析】、“是实数，”是必然事件，故不符合题意；
、任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故符合题意；
、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故不符合题意；
、不可能事件发生的概率为0，故不符合题意；
故选：．
7．（2024春 宿城区期中）有8张红心、张黑桃扑克牌，背面朝上放在桌子上，从中任意摸出一张，若摸到红心的可能性比摸到黑桃的可能性大，则的值不可能是
A．10 B．5 C．3 D．1
【答案】
【解析】有8张红心、张黑桃扑克牌，
摸到红心的可能性为；
摸到黑球的可能性为，
摸到红心的可能性比摸到黑桃的可能性大，
，
．
故的值不可能是10．
故选：．
8．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则不符合这一结果的试验最有可能是
次数 200 400 600 800 1000
频率 0.21 0.29 0.30 0.32 0.33
A．三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5
B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数
C．在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀
D．掷一枚一元的硬币，正面朝上
【答案】
【解析】、三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5的概率为：，不符合题意；
、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数的概率为，不符合题意；
、在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是，不符合题意；
、掷一枚一元的硬币，正面朝上的概率为，符合题意，
故选：．
二．填空题（共10小题）
9．（2024春 涟水县期末）杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 （填“必然”或“随机” 事件．
【答案】随机．
【解析】“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件．
故答案为：随机．
10．（2024春 天宁区校级期中）八年级（1）班有40位同学，他们的学号是，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为 （填序号）．
【答案】③．
【解析】①抽到的学号是奇数的可能性为；
②抽到的学号是个位数的可能性为；
③抽到的学号不小于35的可能性为，
，
发生可能性最小的事件为③．
故答案为：③．
11．（2024春 鼓楼区校级期末）如图是用计算机模拟抛掷一个啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，据此估计“凸面向上”的概率是 ．（精确到
【答案】0.44．
【解析】由图可知，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率逐渐稳定在0.44附近，
“凸面向上”的概率为0.44，
故答案为：0.44．
12．（2024春 亭湖区期中）如图，货架上水平摆放着九个外包装完全一样的盲盒，每个盲盒内装有一件商品，装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，随机抽取一个盲盒，则抽到 种商品的可能性大．（用“甲”，“乙”填空）
【答案】甲．
【解析】装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，
随机抽取一个盲盒，抽到甲商品的概率为；抽到乙商品的概率，
，
抽到甲商品可能性大．
故答案为：甲．
13．（2024春 天宁区校级期中）某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售），超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表：
草莓总质量斤 20 50 100 200 500
损坏草莓质量斤 3.12 7.7 15.2 29.8 74.5
草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.149 0.149
根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为 ．（结果保留两位小数）
【答案】0.15．
【解析】根据表中的损坏的频率，当抽取次数次数的增多时，草莓损坏的频率越来越稳定在0.15左右，所以可估计草莓损坏率大约是0.15．
故答案为：0.15．
14．（2024秋 盐城期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为 ．
【答案】．
【解析】在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有4张“小寒”，
从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为．
故答案为：．
15．（2024春 宿豫区月考）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 ．
【答案】．
【解析】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，
随机摸出一个蓝球的概率是，
设红球有个，
，
解得：
随机摸出一个红球的概率是：．
故答案为：．
16．（2024春 淮安区期末）小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 ．
【答案】160．
【解析】估计黑色部分的面积约为，
故答案为：160．
17．（2023春 泰州期末）袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有 个．
【答案】4．
【解析】若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则黑球占；
红球和白球共占．
故红球和白球共有个．
故答案我：4
18．（2024秋 淮安期末）不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的小球（没有粉色），实验小组向其中投入10个除颜色外无其他差别的粉色小球．摸出一个球，记录颜色，放回混合均匀，再摸出一个球，记录颜色，重复多次，发现摸到粉色小球的频率稳定在0.2附近，可以估计袋子中原来有 个小球．
【答案】40．
【解析】重复多次试验，发现摸到粉色小球的频率稳定在0.2附近，
摸到粉色小球的概率为0.2，设袋子中原来有个小球，
则，
解得，
经检验，是方程的解，
估计袋子中原来有个40小球．
故答案为：40．
三．解答题（共8小题）
19．（2024春 姑苏区校级期中）把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
（1）抽到的牌的点数是8；
（2）抽到的牌的点数小于6；
（3）抽到的牌是黑桃；
（4）抽到的牌是红桃．
【解析】（1）抽到的牌的点数是8的概率为：，是随机事件；
（2）抽到的牌的点数小于6的概率为：，是随机事件；
（3）抽到的牌是黑桃，是不可能事件，发生的概率为0；
（4）抽到的牌是红桃，是必然事件，发生的概率为1，
则按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（3）（1）（2）（4）．
20．（2024春 亭湖区校级期中）主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在本市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如表：
经过路口的电动自行车数量辆 180 230 280 260 240 300
自觉佩戴头盔人数人 171 216 266 250 228 285
自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95
（1）表格中 ；
（2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为 ；（结果精确到（3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1000辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？
【解析】（1），
故答案为：0.95；
（2）根据实验发现频率稳定在0.95左右
则自觉佩戴头盔的频率为0.95，
经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为0.95，
故答案为：0.95；
（人，
答：佩戴了头盔的骑行者大约有950人．
21．（2024春 泰兴市月考）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）每个奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻．若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
【解析】（1）由图可得，抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）由题意可得，第二次的抽取机会一共有8种可能，第二次抽到“手机”奖品的结果有2种，
即第二次抽到“手机”奖品的可能性是；
（3）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．（答案不唯一）．
22．（2024秋 宝应县期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 295 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的 ， ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【解析】（1），．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）（个．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
23． 如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．
（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是 （填写序号）．
①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；
②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．
（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．
【解析】（1）①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；
②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；
故答案为：①②③．
（2）将1个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
24．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数 100 200 300 400 500
落在“谢谢参与”区域的次数 29 60 93 122
落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 0.296
（1）完成上述表格： ， ；
（2）若继续不停转动转盘，当很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 ；（结果都精确到
（3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是 ．（用“”连接）
【解析】（1）；；
故答案为：0.305；148；
（2）若继续不停转动转盘，当很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3；
故答案为：0.3，0.3；
（3）；；，
，
故答案为：．
25．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生有 人；请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
（3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？ ．（直接写出结果）
【解析】（1）本次调查的学生有（人，
阅读1.5小时的学生有：（人，
补全的条形统计图如图所示，
故答案为：100；
（2），
即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
（3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为；
“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为，
“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
26．数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、、的小球（除编号外完全相同）
活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．
活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．
（1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．
（2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．
活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？
【解析】活动一：仅摸一次，不可能出现两相同编号，
摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件，
摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件，
故答案为：3；
活动二：有编号为1，2，3三个小球，
（1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2，
摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3，
摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件，
故答案为：4；
（2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3，
摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件，
故答案为：7；
活动三：根据题意得：，
解得：，
答：袋中有33个小球．
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第8章 认识概率单元测试培优卷
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 清江浦区期末）从数学的观点看，对以下事件判断正确的是
A．“画饼充饥”是随机事件 B．“拔苗助长”是必然事件
C．“刻舟求剑”是必然事件 D．“守株待兔”是随机事件
2．（2024秋 泰兴市期末）某事件发生的概率是，则下列推断正确的是
A．做100次这种实验，事件必发生3次
B．做100次这种实验，事件不可能发生4次
C．做1000次这种实验，事件必发生30次
D．大量重复做这种实验，事件平均每100次发生3次
3．（2024秋 邗江区校级期中）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为
A． B． C． D．
4．（2024 连云港开学）一个不透明的袋子中装有3个黄球、1个白球、4个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到 球的可能性最大．
A．黄 B．白 C．红 D．黑
5．（2024 清江浦区校级开学）不透明袋中有红、黄、绿三色球各10个（只有颜色不同），小明每次任意摸一个球然后放回，搅匀后再摸，前5次都摸到红球，则第6次摸球结果说法正确的是
A．一定摸到红球
B．摸到红球的可能性大
C．不可能摸到红球
D．摸到三种颜色球的可能性一样大
6．（2024春 新吴区期中）下列说法中，不正确的是
A．“是实数，”是必然事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
C．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
D．不可能事件发生的概率为0
7．（2024春 宿城区期中）有8张红心、张黑桃扑克牌，背面朝上放在桌子上，从中任意摸出一张，若摸到红心的可能性比摸到黑桃的可能性大，则的值不可能是
A．10 B．5 C．3 D．1
8．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则不符合这一结果的试验最有可能是
次数 200 400 600 800 1000
频率 0.21 0.29 0.30 0.32 0.33
A．三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5
B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数
C．在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀
D．掷一枚一元的硬币，正面朝上
二．填空题（共10小题）
9．（2024春 涟水县期末）杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 （填“必然”或“随机” 事件．
10．（2024春 天宁区校级期中）八年级（1）班有40位同学，他们的学号是，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为 （填序号）．
11．（2024春 鼓楼区校级期末）如图是用计算机模拟抛掷一个啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，据此估计“凸面向上”的概率是 ．（精确到
12．（2024春 亭湖区期中）如图，货架上水平摆放着九个外包装完全一样的盲盒，每个盲盒内装有一件商品，装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，随机抽取一个盲盒，则抽到 种商品的可能性大．（用“甲”，“乙”填空）
13．（2024春 天宁区校级期中）某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售），超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表：
草莓总质量斤 20 50 100 200 500
损坏草莓质量斤 3.12 7.7 15.2 29.8 74.5
草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.149 0.149
根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为 ．（结果保留两位小数）
14．（2024秋 盐城期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为 ．
15．（2024春 宿豫区月考）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 ．
16．（2024春 淮安区期末）小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 ．
17．袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有 个．
18．（2024秋 淮安期末）不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的小球（没有粉色），实验小组向其中投入10个除颜色外无其他差别的粉色小球．摸出一个球，记录颜色，放回混合均匀，再摸出一个球，记录颜色，重复多次，发现摸到粉色小球的频率稳定在0.2附近，可以估计袋子中原来有 个小球．
三．解答题（共8小题）
19．（2024春 姑苏区校级期中）把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
（1）抽到的牌的点数是8；
（2）抽到的牌的点数小于6；
（3）抽到的牌是黑桃；
（4）抽到的牌是红桃．
20．（2024春 亭湖区校级期中）主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在本市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如表：
经过路口的电动自行车数量辆 180 230 280 260 240 300
自觉佩戴头盔人数人 171 216 266 250 228 285
自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95
（1）表格中 ；
（2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为 ；（结果精确到（3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1000辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？
21．（2024春 泰兴市月考）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）每个奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻．若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
22．（2024秋 宝应县期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 295 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的 ， ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
23．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．
（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是 （填写序号）．
①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；
②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．
（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．
24．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数 100 200 300 400 500
落在“谢谢参与”区域的次数 29 60 93 122
落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 0.296
（1）完成上述表格： ， ；
（2）若继续不停转动转盘，当很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 ；（结果都精确到
（3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是 ．（用“”连接）
25．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生有 人；请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
（3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？ ．（直接写出结果）
26．数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、、的小球（除编号外完全相同）
活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．
活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．
（1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．
（2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．
活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？
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