§1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值
文档属性
| 名称 | §1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 320.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-12-12 09:40:00 | ||
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文档简介
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隆德县第二中学“课堂教学质量工程”达标教师（复核）教案
课 题 §1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值 课 型 新授课
授课时间 授课班级 初三（3）班
教学目的 1，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义2，能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算3，能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小
教学重点 重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
教学难点 记住30°、45°、60°角的三角函数值，并运用其进行计算。
教具及实验设计 一副三角板，多媒体
教法设计 自主探索法
教 学 过 活
教师活动 学生活动
复习回顾一，锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. sinA和cosB,有什么关系 sinA=cosBtanA和 tanB呢 tanA=tanB二：新课讲解如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角 分别是多少度 思考，个别口答sinA=cosB,
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教师活动 学生活动
(1)sin30°等于多少 (2)cos30°等于多少 (3)tan30°等于多少 请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的 (5)sin45°,sin60°等于多少 (6)cos45°,cos60°等于多少 (7)tan45°,tan60°等于多少 .根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>度数sinαcosαtanα30°45°160°（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢 （2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑（a）随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。(b)若对于锐角有sin=,则= . 思考，交流，解答解：设AC=a则,AB=2a根据勾股定理得：∴sin30°=cos30°=tan30°= sin60°=cos60°=tan60°=（2）解，设AC=BC=a则AB=∴sin45°= cos45°=tan45°=思考，交流，回答
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教师活动 学生活动
[例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.老师提示:Sin2600表示(sin60°)2,cos2600表示(cos60°)2,其余类推.例2、填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA = 则∠A = °，sinA = ；（2）已知∠B是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °；（3）已知∠A是锐角，且3tanA- =0则∠A = °例3、Rt△ABC中，∠C = 90°，，求，∠B、∠A。分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。[例4]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 三、随堂练习1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°（3）、 （4）(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1； 解：(1)sin30°+cos45° =(2)sin260°+cos260°-tan45°=（）2+（）2+1=++1=2学生思考，口答学生自主解答解：根据题意得∠AOD=×60°=30°，OD=2.5m∴OC=ODcos30°=2.5× ≈2.165(m)∴AC=2.5－2.165≈0.34(m)所以，最高位置与最低位置的高度之差约为0.34 m。⑸、学生自主解答，个别板演
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教师活动 学生活动
2．填空（1）、Rt△ABC中，，则；（2）、在△ABC中，若,，则， （3）、在△ABC中，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝ ， 3.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少 小结与拓展：直角三角形三边的关系.看图说话1，直角三角形三边的关系2.直角三角形两锐角的关系3.直角三角形边与角之间的关系4.特殊角300,450,600角的三角函数值.5互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系作业：习题1。3
板书设计 300,450,600角的三角函数值一，探索的三角函数值预备知识：含300有的直角三角三角形中，300角的对边等于斜边的一半。含450的直角三角形是等腰三角形。2．300,450,600角的三角函数值列表二，300,450,600角的三角函数值的计算。三．实际应用。
课后反思 三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
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隆德县第二中学“课堂教学质量工程”达标教师（复核）教案
课 题 §1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值 课 型 新授课
授课时间 授课班级 初三（3）班
教学目的 1，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义2，能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算3，能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小
教学重点 重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
教学难点 记住30°、45°、60°角的三角函数值，并运用其进行计算。
教具及实验设计 一副三角板，多媒体
教法设计 自主探索法
教 学 过 活
教师活动 学生活动
复习回顾一，锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. sinA和cosB,有什么关系 sinA=cosBtanA和 tanB呢 tanA=tanB二：新课讲解如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角 分别是多少度 思考，个别口答sinA=cosB,
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教师活动 学生活动
(1)sin30°等于多少 (2)cos30°等于多少 (3)tan30°等于多少 请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的 (5)sin45°,sin60°等于多少 (6)cos45°,cos60°等于多少 (7)tan45°,tan60°等于多少 .根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>度数sinαcosαtanα30°45°160°（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢 （2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑（a）随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。(b)若对于锐角有sin=,则= . 思考，交流，解答解：设AC=a则,AB=2a根据勾股定理得：∴sin30°=cos30°=tan30°= sin60°=cos60°=tan60°=（2）解，设AC=BC=a则AB=∴sin45°= cos45°=tan45°=思考，交流，回答
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[例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.老师提示:Sin2600表示(sin60°)2,cos2600表示(cos60°)2,其余类推.例2、填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA = 则∠A = °，sinA = ；（2）已知∠B是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °；（3）已知∠A是锐角，且3tanA- =0则∠A = °例3、Rt△ABC中，∠C = 90°，，求，∠B、∠A。分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。[例4]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 三、随堂练习1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°（3）、 （4）(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1； 解：(1)sin30°+cos45° =(2)sin260°+cos260°-tan45°=（）2+（）2+1=++1=2学生思考，口答学生自主解答解：根据题意得∠AOD=×60°=30°，OD=2.5m∴OC=ODcos30°=2.5× ≈2.165(m)∴AC=2.5－2.165≈0.34(m)所以，最高位置与最低位置的高度之差约为0.34 m。⑸、学生自主解答，个别板演
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2．填空（1）、Rt△ABC中，，则；（2）、在△ABC中，若,，则， （3）、在△ABC中，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝ ， 3.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少 小结与拓展：直角三角形三边的关系.看图说话1，直角三角形三边的关系2.直角三角形两锐角的关系3.直角三角形边与角之间的关系4.特殊角300,450,600角的三角函数值.5互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系作业：习题1。3
板书设计 300,450,600角的三角函数值一，探索的三角函数值预备知识：含300有的直角三角三角形中，300角的对边等于斜边的一半。含450的直角三角形是等腰三角形。2．300,450,600角的三角函数值列表二，300,450,600角的三角函数值的计算。三．实际应用。
课后反思 三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
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