第10章 二元一次方程组
本章考点复习
学习目标
1.构建本章的知识结构.
2.经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的学习过程,加深理解相关数学知识.
3.通过思考、交流等活动,体会类比、转化、由特殊到一般等数学思维方式.
自主探索
问题：将一根100cm的绳子剪成两段,若第一段绳子的5倍比第二段绳子的3倍长20cm，这两段绳子的长度分别是多少
任务一 情景再现，复习旧知
活动1 二元一次方程(组)的概念与解
问题1 观察你列出的方程组说出方程组有哪些特点？
问题2 如果将这根100cm的绳子剪成两段,你能说出这两段的长度吗？有多少种情况？
【练一练】
1.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C．D．
2.已知二元一次方程x+3y=14，请写出该方程的一组整数解 ．
3.已知二元一次方程组的解是则m+n的值是 ．
活动2 二元一次方程组的解法
问题1 大家刚刚解方程组用的是哪一种方法？
问题2 分别用代入法和加减法解方程组
活动3 三元一次方程组的解法
问题 若把这根100cm的绳子截成三段，且最长的那段绳子是其余两段之和,最长的绳子比最短的绳子长30cm,你求出这三段绳子的长度吗？
任务二 小组合作,构建体系
刚才我们回顾了二(三)元一次方程组的相关概念，用代入法和加减法解方程组等知识,这一章我们还学习了哪些知识 用自己的方式梳理一下,然后与同伴交流.
任务三 典例精析，知识深化
例1 某天，一蔬菜经营户用80元从蔬菜批发市场购进西红柿和豆角共60kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价、零售价（单位：元/kg）如下表所示：
品名 批发价 零售价
西红柿 1.2 1.8
豆角 1.6 2.5
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
例2 已知方程组与方程组的解相同，求3a－2b的值．
当堂达标
1. 如果是方程kx﹣2y＝0的一个解，则k等于（ ）
A．5 B． C．6 D．
2.方程组的最简单解法是( )
A.由①,得y=3x-2代入② B.由②,得3x=7-2y代入①
C.②-①消去x D.由①×2+②消去y
3.解下列方程组：
(1) (2)
4.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
5.回顾本节课的情境导入中的问题：将一根100cm的绳子剪成两段.请你再添加一个条件，编出一道应用题，列出二元一次方程组并求解.
参考答案
当堂达标
1.A 2.C
3.解：(1)由①×2,得18x+4y＝30，③
然后③﹣②,得15x＝20，x，
代入②得y，
所以方程组的解为．
(2)①+②×3，得5x＝﹣26，
解得x＝﹣5.2，
把x＝﹣5.2代入②，得y＝﹣4.8，
所以方程组的解为
4.解：设学生有x人，该书单价y元，
根据题意得解得
答：学生有7人，该书单价53元．
5.略(共24张PPT)
第10章 二元一次方程组
本章考点复习
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
问题 将一根100cm的绳子剪成两段,若第一段绳子的5倍比第二段绳子的3倍长20cm，这两段绳子的长度分别是多少
解：设两段绳子分别长xcm和ycm，
根据题意，得
解这个方程组，得
所以这两段绳子的长度分别是40cm和60cm.
新知初探
贰
新知初探
二元一次方程组中的两个方程都是二元一次方程吗？
任务一 情景再现，复习旧知
问题1 观察你列出的方程组 说出方程组有哪些特点？
活动1 二元一次方程(组)的概念与解
方程组含有两个未知数，方程组含有两个方程，含有未知数的项的次数都是1
什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？
问题2 如果将这根100cm的绳子剪成两段,你能说出这两段的长度吗？有多少种情况？
二元一次方程x+y=100的解有多少个？
【练一练】
1.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
3.已知二元一次方程组 的解是
则m+n的值是 ．
C
2.已知二元一次方程x+3y=14，请写出该方程的一组整
数解 ．
答案不唯一
1
活动2 二元一次方程组的解法
问题1 大家刚刚解方程组 用的是哪一种方法？
二元一次方程组有哪些解法？你能说出解二元一次方程组的基本思路是什么吗？
消元的目的是什么？
问题2 分别用代入法和加减法解方程组
解：（1）代入法：
由方程①，得x= ,③
把③代入②,得3（ ）-2=9,解得y=3,
把y=3代入③，得x=5.
所以方程组的解为
(2)加减法：①×2+②×3，
得13x＝65，解得x＝5，
把x＝5代入①，得10+3y=19,
解得y＝3.
所以方程组的解为
活动3 三元一次方程组的解法
问题 若把这根100cm的绳子截成三段，且最长的那段绳子是其余两段之和,最长的绳子比最短的绳子长30cm,你求出这三段绳子的长度吗？
解：设最长的一段长xcm,最短的一段长ycm,剩下的一段长zcm，
根据题意,得
解得
所以这三段绳子的长度分别为50cm,20cm,30cm.
观察你列出的方程组，说出三元一次方程组的概念
解三元一次方程组的基本思路是什么？
任务二 小组合作,构建体系
刚才我们回顾了二(三)元一次方程组的相关概念，用代入法和加减法解方程组等知识,这一章我们还学习了哪些知识 用自己的方式梳理一下,然后与同伴交流.
任务三 典例精析，知识深化
例1 某天，一蔬菜经营户用80元从蔬菜批发市场购进西红柿和豆角共60kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价、零售价（单位：元/kg）如下表所示：
品名 批发价 零售价
西红柿 1.2 1.8
豆角 1.6 2.5
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
解：设西红柿的重量是x kg,豆角的重量是y kg,
依题意有
解得
∴当天卖完这些西红柿和豆角能赚的钱为（1.8-1.2）×40+（2.5-1.6）×20=42（元），
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚42元．
例2 已知方程组 与方程组 的解相同，求3a－2b的值．
解：解方程组 得
把 代入方程组
得 解得
所以3a－2b＝3×4－2×5＝2.
当堂达标
叁
1. 如果 是方程kx﹣2y＝0的一个解，则k等于（ ）
A．5 B． C．6 D．
2.方程组 的最简单解法是( )
A.由①,得y=3x-2代入② B.由②,得3x=7-2y代入①
C.②-①消去x D.由①×2+②消去y
当堂达标
A
C
3.解下列方程组：
解：(1)由①×2,得18x+4y＝30，③
然后③﹣②,得15x＝20，x ，
代入②得y ，
所以方程组的解为 ．
(2)①+②×3，得5x＝﹣26，
解得x＝﹣5.2，
把x＝﹣5.2代入②，得y＝﹣4.8，
所以方程组的解为
4.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
解：设学生有x人，该书单价y元，
根据题意得 解得
答：学生有7人，该书单价53元．
5.回顾本节课的情境导入中的问题：将一根100cm的绳子剪成两段.请你再添加一个条件，编出一道应用题，列出二元一次方程组并求解.
课堂小结
肆
课堂小结
1.本节课你学习了哪些新知识？有哪些体会和收获？
2.在做题过程中你出现了哪些错误？错因是什么？
3.本节课你还有哪些疑惑？
课后作业
基础题：1.课后复习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后复习题第8题
谢
谢
