(共24张PPT)
第11章 不等式与不等式组
数学活动
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
绿地率和我们息息相关，你知道绿地率是怎么求的吗？
我还经常遇到猜数游戏，要怎么猜的又快又好呢？
这节课我们通过两个活动，进一步了解和体验不等式的应用.
新知初探
贰
新知初探
活动1 用不等式解决实际问题
统计资料表明，2017年某地区的城市建成区面积为986.35 km2.城市建成区绿地面积为341.32 km2,城市建成区绿地率为34.6%.2022年这个地区的城市建成区面积比2017年增加了约208km2，城市建成区绿地率超过了40%。根据上述资料，试用一元一次不等式解决下面的问题:
2017-2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米
你能获得哪些信息？
1.2017年城市建成区面积为 986.35km2；
2.2017年绿地面积为 341.32 km2；
3.城市建成区绿地率为 34.6%；
4.2022年建成区面积增加了 208 km2 左右，绿地率超过了 40%．
问题
2017~2022年，这个地区增加的绿地面积超过了多少平方千米？
我们要怎么解这个问题呢？
问题1 绿地率是怎样计算得到的？
绿地率= ×100%.
问题2 题目中的不等关系是什么？
2022年城市建成区绿地率超过了40%.
问题3 根据题目中的不等关系,列出不等式求解.
解这个不等式，得x≥136.42.
答：2017-2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了136.42km2.
分析
绿地增加面积超过了多少平方千米
问题
需要的条件
绿地率超过了40%.
绿地面积
建成区面积
原有面积
新增面积
原有面积
新增面积
341.32
x
986.35
208
341.32+x
986.35+208
分析其中的数量关系，你能列出相应的不等式吗？
即时测评
资料：某市搜集统计了2023年来本市空气质量良好（二级以上）的天数，发现良好的天数与全年天数（365）之比恰好达到80%．市环保局参考这一数据，计划通过一系列的整治措施，力争2024年（365天）本市这样的比值不低于90%.
请根据提供的资料，分析其中的数量关系,编成问题，并用一元一次不等式解决问题.
解：问题：明年空气质量良好的天数比今年至少要增加多少天？
设明年空气质量良好的天数比今年要增加x天，
依题意，得 ×100%≥90%，
解得x≥36 ，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为37．
答：明年空气质量良好的天数比今年至少要增加37天．
活动2 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，……，49，50.
游戏规则是：将卡片顺序打乱,参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上(如图)，这五张卡片分别记为A，B，C.D，E.张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大.
下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和.
卡片编号 A,B B,C C,D D,E E,A
两数的和 54 66 59 71 48
李明经过思考，说出答案:“B卡片上的数最大,"
张华说:“答对了!”
李明又说:“我还知道，如果按照卡片上的数从小到大的排序来排列这些卡片，那么顺序是A，C，D，E，B."
张华惊讶地说:“你说对了!你是怎么猜出来的 ”
试试和同学一起玩这个游戏，想一想李明是用什么办法找到答案的.
问题1 根据A+B=54,B+C=66，你能得到A与C的大小吗？用同样的办法比较B与D，C与E，D与A，E与B的大小.
C>A,D
C,AE.
问题2 根据以上结果，你能得到最大的卡片是哪张吗？你能将这5张卡片从小到大排序吗？
因为B>E>C>A,B>D>A，所以B卡片上的数最大.但不能将这5张卡片从小到大排序.
问题3 由A+B=54,B+C=66，你能把C用含A的代数式来表示吗？
C=A+12
问题4 用同样的方法，分别探究B与D，C与E,D与A，E与B的关系.
由B+C=66,C+D=59,可得D=B-7;
由C+D=59,D+E=71，可得E=C+12;
由D+E=71，E+A=48，可得D=A+23,
由E+A=48，A+B=54,可得B=E+6.
问题5 你能把B,C,D,E分别用含A的代数式表示吗？
由D=B-7,D=A+23，可得B=A+30;
由C=A+12，E=C+12，可得E=A+24.
所以B=A+30，C=A+12，D=A+23，E=A+24.
问题6 根据根据以上探究结果，你能按由小到大对这些卡片来排序吗？
因为A所以按照卡片上的数从小到大的排序来排列这些卡片，那么顺序是A，C，D，E，B.
当堂达标
叁
当堂达标
解:设小明有1元的硬币x枚.
根据题意，得x+0.5(13-x) < 8. 5.
解这个不等式，得x< 4.
因为工是自然数，所以x可取0，1，2，3.
答:小明可能有1元硬币0枚，1枚，2枚，3枚.
1. 小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元.问小明可能有几枚1元的硬币
2.小明舅舅是某工地爆破员,他想考一下小明,他说:工地爆破时导火线的燃烧速度是0.8 m/s,点燃导火线的人要在爆破时跑到200 m以外的安全区域.如果引爆人跑的速度是5 m/s,那么导火线长度应大于多少cm
解:设导火线长度应为x cm,
依题意,得:5× >200,解得:x>32.
答:导火线长度应大于32 cm.
3.小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里
现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元.经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样.已知小王家所在地的电价为每千瓦时0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算.[用电量(度)=功率(千瓦)×时间(时)]
解:设这两种灯的使用寿命为x小时,
由题意得:2+0.5x×0.1>32+0.5x×0.04.
解得x>1000.
答:当这两种灯的使用寿命超过1000小时时,小王选择节能灯才合算.
课堂小结
肆
课堂小结
(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识
(2)从本节课的研究中，你能体会到什么样的方法和思想
课后作业
基础题：1.课后复习题 第6,7题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后复习题第8,11题
谢
谢数学活动
学习目标
1.进一步经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般方法.
2.会用所学知识对实际问题进行分析,并加以解决,培养分析、解决问题的能力.体验知识生成、发展的过程.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程,提高分析问题的能力.
3.培养敢于探索、勇于克服困难的意志品质,感受数学建模思想，体会数学的应用价值.
自主探索
活动1 用不等式解决实际问题
统计资料表明，2017年某地区的城市建成区面积为986.35 km2.城市建成区绿地面积为341.32 km2,城市建成区绿地率为34.6%.2022年这个地区的城市建成区面积比2017年增加了约208km2，城市建成区绿地率超过了40%。根据上述资料，试用一元一次不等式解决下面的问题:
2017-2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米
问题1 绿地率是怎样计算得到的？
问题2 题目中的不等关系是什么？
问题3 根据题目中的不等关系,列出不等式求解.
【即时测试】
资料：某市搜集统计了2023年来本市空气质量良好（二级以上）的天数，发现良好的天数与全年天数（365）之比恰好达到80%．市环保局参考这一数据，计划通过一系列的整治措施，力争2024年（365天）本市这样的比值不低于90%.
请根据提供的资料，分析其中的数量关系,编成问题，并用一元一次不等式解决问题.
活动2 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，……，49，50.
游戏规则是：将卡片顺序打乱,参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上(如图)，这五张卡片分别记为A，B，C.D，E.张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大.
下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和.
卡片编号 A,B B,C C,D D,E E,A
两数的和 54 66 59 71 48
李明经过思考，说出答案:“B卡片上的数最大,"
张华说:“答对了!”
李明又说:“我还知道，如果按照卡片上的数从小到大的排序来排列这些卡片，那么顺序是A，C，D，E，B."
张华惊讶地说:“你说对了!你是怎么猜出来的 ”
试试和同学一起玩这个游戏，想一想李明是用什么办法找到答案的.
问题1 根据A+B=54,B+C=66，你能得到A与C的大小吗？用同样的办法比较B与D，C与E，D与A，E与B的大小.
问题2 根据以上结果，你能得到最大的卡片是哪张吗？你能将这5张卡片从小到大排序吗？
问题3 由A+B=54,B+C=66，你能把C用含A的代数式来表示吗？
问题4 用同样的方法，分别探究B与D，C与E,D与A，E与B的关系.
问题5 你能把B,C,D,E分别用含A的代数式表示吗？
问题6 根据根据以上探究结果，你能按由小到大对这些卡片来排序吗？
当堂达标
1. 小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元.问小明可能有几枚1元的硬币
2.小明舅舅是某工地爆破员,他想考一下小明,他说:工地爆破时导火线的燃烧速度是0.8 m/s,点燃导火线的人要在爆破时跑到200 m以外的安全区域.如果引爆人跑的速度是5 m/s,那么导火线长度应大于多少cm
3.小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元.经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样.已知小王家所在地的电价为每千瓦时0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算.[用电量(度)=功率(千瓦)×时间(时)]
参考答案
当堂达标
1.解:设小明有1元的硬币x枚.
根据题意，得x+0.5(13-x) < 8. 5.
解这个不等式，得x< 4.
因为工是自然数，所以x可取0，1，2，3.
答:小明可能有1元硬币0枚，1枚，2枚，3枚.
2.解:设导火线长度应为x cm,
依题意,得:5×>200,解得:x>32.
答:导火线长度应大于32 cm.
3.解:设这两种灯的使用寿命为x小时,由题意得:
2+0.5x×0.1>32+0.5x×0.04.
解得x>1000.
答:当这两种灯的使用寿命超过1000小时时,小王选择节能灯才合算.