第8章 本章考点复习
学习目标
1.经历小结与复习，建立本章知识框架图.
2.进一步理解平方根、算术平方根、立方根的概念，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况.
3.通过回顾与思考能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体悟相关的数学思想方法.
4.培养数学应用意识，提高分析解决问题的能力.
自主探索
一、活动交流，互动探究
活动1 (1)求下列各数的平方根和算术平方根：
①144；②0.81；③.
(2)求下列各数的立方根:
①8;②-0.064;③0;④-6.
活动2 议一议
(1)什么是平方根？什么是算术平方根？什么是立方根？
(2)平方根、算术平方根和立方根有什么联系和区别？
平方根 算术平方根 立方根
性质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
活动3 练一练
(1)25的算术平方根是 ;3的平方根是 ;64的平方根是 .
(2)-27 的立方根与16的平方根之和是 .
(3)化简:
①； ②；③ ；④ ()3；
⑤－ ；⑥+.
活动4 想一想
(1)什么是实数？实数是怎样分类的
(2)数从有理数扩充到实数后，有理数中相反数、倒数、绝对值的概念及性质、比较大小的方法、运算律、运算顺序、运算法则对实数是否一样适用
(3)实数与数轴有什么关系？
活动5 试一试
1. 明辨是非
(1)实数不是有理数就是无理数.( )
(2)无限小数都是无理数.( )
(3)无理数都是无限小数.( )
(4)带根号的数都是无理数.( )
(5)两个无理数之和一定是无理数.( )
(6)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数( )
2.(1)-的相反数是 ，绝对值是 .
(2)绝对值是的实数是 .
(3)在整数 和 之间，-在整数 和 之间.
3.把下列各数填入相应的括号内:
0,,,0.,-π,-,1.234 56…,-49.
(1)有理数{ …};
(2)无理数{ …};
(3)正实数{ …};
(4)负实数{ …}.
范例应用
例1 一个数的平方根分别为2n＋1和n－4，而4n是3m＋16的立方根，求m的值．
例2 解下列方程
（1）8(x+1)2-162=0；（2）(2x-5)3=-27.
例3 张明想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800 cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5∶4，他是否能实现这一想法？请说明理由．
当堂达标
1. 下列说法正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．无理数一定是无限不循环小数
C．无理数与无理数的和是无理数
D．有理数与无理数的积是无理数
2.下列说法中，不正确的是（ ）
A．3是（﹣3）2的算术平方根
B．±3是（﹣3）2的平方根
C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
D．﹣3是（﹣3）3的立方根
3.实数2-的相反数是 ,绝对值是 .
4.已知a是﹣64的立方根，b的算术平方根为2．
（1）写出a，b的值；
（2）求3b﹣a的平方根，
5.计算：
(1) +-；
(2) （）2-+|-（）3|+；
(3) 3（-1）-|-3|+．
参考答案
当堂达标
1.B 2.C 3.-2 -2
4.解：（1）因为a是﹣64的立方根，b的算术平方根为2，
所以a＝﹣4，b＝4，
（2）因为a＝﹣4，b＝4，
所以3b﹣a＝3×4﹣（﹣4）＝12+4＝16．
所以3b﹣a的平方根为±4．
5.解：（1）+-=-+-=-2.
（2）（）2-+|-（）3|+=5-5+4-2=2.
（3）3（-1）-|-3|+
=3-3-(3-)+6=3-3-3++6=4.(共23张PPT)
第8章 实数
本章考点复习
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
在古代人们由于记事和生活用品的需要产生了自然数.
如捕获了3头野兽就放3块石头，并渐渐形成了自然数
的概念和符号.
随着生产和生活的需要，人们发现仅仅能表示自然数
是远远不行的.如果分配猎物时，5个人分配4件东西，每个人应得多少呢 于是人们发现并使用了分数.中国对分数的研究比欧洲早1400多年呢.
随着社会的发展，人们又发现许多数量具有相反意义.比如增加与减少，上升与下降等，于是人们发现并使用了有理数.
在数的发展过程中人们又发现了许多不能用整数比写出的数.如画一个边长为1的正方形，由勾股定理得对角线的平方是2，那么对角线是多少 于是人们发现并使用了无理数.
新知初探
贰
新知初探
一、活动交流，互动探究
活动1 (1)求下列各数的平方根和算术平方根：
①144；②0.81；③ .
解:(1)①平方根：± ＝±12；算术平方根： ＝12.
②平方根：± ＝±0.9；算术平方根： ＝0.9.
③平方根：± ＝± ；算术平方根： ＝ .
(2)求下列各数的立方根:
①8; ②-0.064; ③0; ④-6.
解：(2)①因为23=8,所以8的立方根是2,即 =2.
②因为(-0.4)3=-0.064,所以-0.064的立方根是-0.4,即 =-0.4.
③因为03=0,所以0的立方根是0,即 =0.
④-6的立方根是 .
活动2 议一议
(1)什么是平方根？什么是算术平方根？什么是立方根？
(2)平方根、算术平方根和立方根有什么联系和区别？
平方根 算术平方根 立方根
性质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
0
没有平方根
非负数
一个，为正数
0
没有算术平方根
非负数
一个，为正数
0
一个，为负数
任何数
活动3 练一练
(1)25的算术平方根是 ;3的平方根是 ;64的平方根是 .
(2)-27 的立方根与16的平方根之和是 .
(3)化简:
5
-7或1
活动4 想一想
(1)什么是实数？实数是怎样分类的
(2)数从有理数扩充到实数后，有理数中相反数、倒数、绝对值的概念及性质、比较大小的方法、运算律、运算顺序、运算法则对实数是否一样适用
(3)实数与数轴有什么关系？
活动5 试一试
1. 明辨是非
(1)实数不是有理数就是无理数.( )
(2)无限小数都是无理数.( )
(3)无理数都是无限小数.( )
(4)带根号的数都是无理数.( )
(5)两个无理数之和一定是无理数.( )
(6)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数( )
2.(1)- 的相反数是 ，绝对值是 .
(2)绝对值是 的实数是 和 .
(3) 在整数 和 之间，- 在整数 和 之间.
√
√
×
×
×
×
4
5
-3
-4
3.把下列各数填入相应的括号内:
0, , ,0. ,-π,- ,1.234 56…,-49.
(1)有理数{ …};
(2)无理数{ …};
(3)正实数{ …};
(4)负实数{ …}.
解：因为2n＋1和n－4是某数的平方根，
所以2n＋1＋n－4＝0，n＝1.所以4n＝4×1＝4.
因为3m＋16的立方根是4n，
所以3m＋16＝43＝64，解得m＝16.
范例应用
例1 一个数的平方根分别为2n＋1和n－4，而4n是3m＋16的立方根，求m的值．
例2 解下列方程
（1）8(x+1)2-162=0； （2）(2x-5)3=-27.
解：（1）由8(x+1)2-162=0，
得(x+1)2= ，
x+1=± ，
x= 或x=- .
（2）(2x-5)3=-27，
2x-5= ，
2x-5=-3，
2x=-3+5，
2x=2，
x=1.
例3 张明想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800 cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5∶4，他是否能实现这一想法？请说明理由．
解：不能实现．理由如下：设长方形的长为5x cm，宽为4 cm，根据题意，得5x 4x＝800.
∴x＝ .
∴长方形纸片的长为5 cm.
∵6＜ ＜7，∴30＜5 ＜35.
∵ ＝30，
∴正方形纸片的边长为30 cm.
∵5 >30，
∴张明的想法不能实现．
当堂达标
叁
当堂达标
1. 下列说法正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．无理数一定是无限不循环小数
C．无理数与无理数的和是无理数
D．有理数与无理数的积是无理数
2.下列说法中，不正确的是（ ）
A．3是（﹣3）2的算术平方根
B．±3是（﹣3）2的平方根
C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
D．﹣3是（﹣3）3的立方根
C
B
3.实数2- 的相反数是 ,绝对值是 .
4.已知a是﹣64的立方根，b的算术平方根为2．
（1）写出a，b的值；
（2）求3b﹣a的平方根，
解：（1）因为a是﹣64的立方根，b的算术平方根为2，
所以a＝﹣4，b＝4，
（2）因为a＝﹣4，b＝4，
所以3b﹣a＝3×4﹣（﹣4）＝12+4＝16．
所以3b﹣a的平方根为±4．
5.；
（2）（）2+|(|+
（3）3（-1）||+
5.解：（1）=- +-
（2）（）2+|(|+=5-5+4-2=2.
（3）3（-1）||+=3-3-(3-)+6
=3-3-3++6=4.
课堂小结
肆
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后复习题 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成复习题第2,3题
谢
谢
