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专题4：导数中与三角函数有关问题---自检定时练--详解版
单选题
1.已知函数，则（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．
【答案】C
【分析】根据求导公式计算.
【详解】由题意得，
故．
故选：C.
2.已知曲线在处的切线的倾斜角为，则（ ）
A． B．2 C．3 D．0
【答案】A
【分析】求导，由导数的几何意义得到，再结合同角三角商的关系即可求解；
【详解】∵，∴曲线在处的切线的斜率为2，即．
又∵，
故选：A
3.已知函数，则在下列区间上，单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出函数的导函数，令，结合选项中角的范围求得x的范围，即可得出单调递增区间.
【详解】因为，所以，
令，则，
根据四个选项，可知
则，所以，所以，
所以的单调递增区间为，
因为，所以为函数的一个单调递增区间.
故选：B.
4.设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】利用导数研究的单调性，结合及充分、必要性定义即可得答案.
【详解】对应，有，故在R上单调递增，
若，即，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
5.已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】构造，利用导数研究单调性，再依次比较各项对应函数值大小即可.
【详解】设，，则，
在上单调递增，
对于A，，化简得，A正确；
对于B，，化简得，B错误；
对于C，，化简得，C错误；
对于D，，化简得，D错误.
故选：A
6.已知函数，设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用奇偶函数的判断方法，得到为偶函数，利用导数与函数单调性间的关系，得到在区间上单调递增，根据条件有，再比较的大小，即可求解.
【详解】易知的定义域为，关于原点对称
又，所以为偶函数，
又，
当时，，所以当时，，
令，则恒成立，所以在上单调递增，
则当时，，所以当时，，即在区间上单调递增，
因为，
又易知，，，
所以，
故选：D.
多选题
7.已知函数的导函数为，若，则（ ）
A．的最大值等于的最大值
B．的零点都是的零点
C．的图象与y轴的交点在的图象上
D．的图象可以看作是将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得到的
【答案】AC
【分析】求出可得其最大值，故可判断A的正误，利用反例可判断BD的正误，求出的图象与y轴的交点后利用代入法可判断C的正误，
【详解】，故，
对于A，的最大值为，而的最大值为，故A正确；
对于B，，但，
故为的零点，不为的零点，故B错误；
对于C，的图象与y轴的交点为即，
而，故的图象与y轴的交点在的图象上，故C正确；
对于D，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，
所得图象对应的解析式为，
故，而，
故的图象与的图象不同，故D错误；
故选：AC.
8.若满足，的内角A为钝角，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【分析】构造函数，，再根据函数单调性得结合诱导公式及三角函数值范围计算求解.
【详解】即．
当时，，所以，
令，，
则，所以在上单调递增．
因为中，角A为钝角，所以，即，
所以，所以，
即，即，故A正确，B不正确．
同理，由可得，
所以，
所以，即，
即，故C不正确,D正确．
故选:AD.
填空题
9.已知函数，则 .
【答案】/
【分析】对函数求导，代入，求出，得到函数解析式，可求
【详解】函数，则，
则，
所以，则，
则.
故答案为：.
10.已知函数，，则的最小值为 .
【答案】
【分析】求导后结合正弦函数的取值分析即可.
【详解】因为，令，可得，而，，
所以，，函数单调递减；，，函数单调递增，
所以时函数最小为值，
所以函数在的最小值分别为.
故答案为：.
四、解答题
11.求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）．
（2）因为，
所以
（3）．
（4），
．
12.已知的最小正周期为．
(1)求的值以及函数的单调减区间；
(2)函数的导函数是，求函数的最小值，以及取最小值时自变量的取值．
【答案】(1)，
(2)最小值为，对应的取值为
【分析】（1）求出的解析式，利用整体代入法可求得函数的单调减区间.
（2）求出，利用辅助角公式可求出函数最小值及对应自变量的取值.
【详解】（1）由题意得，，∴.
由得，，
∴函数的单调减区间为.
（2）由（1）得，，
∴，
∴函数的最小值为，
由得，，
综上得，函数的最小值为，对应的取值为.
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专题3：导数中极值与求参问题---自检定时练--学生版
【1】知识清单
f(x)＝sin x f′(x)＝cosx
f(x)＝cos x f′(x)＝－sinx
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1.已知函数，则（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．
2.已知曲线在处的切线的倾斜角为，则（ ）
A． B．2 C．3 D．0
3.已知函数，则在下列区间上，单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4.设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知函数，设，，，则（ ）
A． B． C． D．
多选题
7.已知函数的导函数为，若，则（ ）
A．的最大值等于的最大值
B．的零点都是的零点
C．的图象与y轴的交点在的图象上
D．的图象可以看作是将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得到的
8.若满足，的内角A为钝角，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
填空题
9.已知函数，则 .
10.已知函数，，则的最小值为 .
四、解答题
11.求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
12.已知的最小正周期为．
(1)求的值以及函数的单调减区间；
(2)函数的导函数是，求函数的最小值，以及取最小值时自变量的取值．
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B C A D AC AD
【答案】/
10.【答案】
11.【答案】(1) (2)
(3) (4)
12.【答案】(1)， (2)最小值为，对应的取值为
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