2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册 第二章 平面向量及其应用 A卷 夯实基础（含解析）

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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试AB卷 第二章 平面向量及其应用 A卷 夯实基础
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．直线的一个方向向量为( )
A. B. C. D.
2．如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,则( )
A. B. C. D.
3．已知的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若,.则( )
A.2 B.3 C. D.
4．已知向量，满足，，，则( )
A. B. C. D.
5．平面向量，，若，则( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
6．如下图，M是线段的中点，设向量，，那么能够表示为( )
A. B. C. D.
7．已知向量,,若,则( )
A. B. C.1 D.2
8．在中，D是BC的中点，直线l分别与AB，AD，AC交于点M，E，N，且，，，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列叙述中错误的是( )
A.若,则
B.已知非零向量与且,则与的方向相同或相反
C.若,,则
D.在等边中,与的夹角为
10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则A的大小可能为( )
A. B. C. D.
11．下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A., B.,
C., D.,
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．在四边形ABCD中,已知,,,则四边形ABCD的面积是________．
13．已知向量，.若，则___________.
14．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,若点M是的中点,,则_____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在中，D，E是AB，AC上一点，且，设，，试用基底表示向量.
16．在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知.
(1)求角B的值；
(2)若，的面积为，求的周长.
17．已知中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且.
(1)求B；
(2)若，的面积为，求a.
18．已知的三边满足，求A.
19．在中,点D为边上靠近A的三等分点,点M为形内一点.
（1）如图,若点M满足求与的面积之比;
（2）若点O为的外心,点M满足延长线交于点N,求k的值.
参考答案
1．答案：B
解析：因为的斜率，
结合选项可知直线的一个方向向量为.
故选：B.
2．答案：A
解析：.
故选:A
3．答案：D
解析：
4．答案：A
解析：由模长公式
，
由夹角公式.
故选：A.
5．答案：A
解析：，
由于，
所以，
解得，
故选：A
6．答案：B
解析：由题意，.
故选：B
7．答案：B
解析：由于,
则,
则;
故选:B
8．答案：B
解析：由，D为BC中点得.因为M，E，N共线，所以，解得.
9．答案：ACD
解析：A.向量不能比较大小,故错误;
B.因为非零向量与且,所以与的方向相同或相反,故正确;
C. 当时,满足,,但与不一定共线,故错误;
D.在等边中,与的夹角为,故错误,
故选：ACD.
10．答案：ACD
解析：依题可得，
即，则或，
因为，所以或或.
故选：ACD
11．答案：BC
解析：A选项:,与共线,A错误;
B选项:,与不共线,B正确;
C选项:,与不共线,C正确;
D选项:,与共线,D错误;
故选:BC.
12．答案：30
解析：,又因为
所以四边形ABCD为矩形,所以
所以.
故答案为:30.
13．答案：
解析：易知.因为，，所以，整理得，所以.
14．答案：3
解析：在中,因,,由余弦定理可得：
,
在中,由余弦定理可得：
,
因为,即,
可得,解得.
故答案为：3.
15．答案：
解析：由题意得，，
.
16．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由余弦定理可得，
且，故.
（2）由三角形的面积公式可得，可得，
由余弦定理可得
，
故，因此，的周长为.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，即，
所以，
又，所以.
(2)因为的面积为，，
所以，所以，
又，，
所以，即，
化简得，解得，
又，所以.
18．答案：
解析：由，得，
，
，，
即，，.
19．答案：（1）
（2）
解析:（1）M是所在平面内一点,延长至E使.
,,
连接,因为向量和向量平行且模相等,则四边形是平行四边形.
由于,所以,又,所以,
在平行四边形中,,所以与的面积之比为.
（2）,.
设,,,
,,
,
又,
,解得.
所以.
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