2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册 第六章 立体几何初步 A卷 夯实基础（含解析）

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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试AB卷 第六章 立体几何初步 A卷 夯实基础
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．圆柱的底面半径和高都是1,则该圆柱的体积为( )
A. B. C. D.
2．用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是( )
A.矩形 B.圆形 C.梯形 D.正方形
3．如图，四边形中，，，，，将三角形沿着对角线翻折，使得点B至点P，形成三棱锥，已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
4．一个正四棱台油槽可以装汽油（），若它的上、下底面边长分别为和，则它的深度为( )
A. B. C. D.
5．若圆锥的母线长为2,且圆锥的侧面积为,则该圆锥母线与底面所成角为( )
A. B. C. D.
6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的体积为( )
A. B. C. D.
7．已知某商品的形状为圆台，该圆台的轴截面是上底为2，下底为4，腰为3的等腰梯形，则该圆台的表面积为( )
A. B. C. D.
8．某工厂有一个正四棱台形的储物料斗，该储物料斗的上底面边长为4米，下底面边长为2米，高为3米，则该储物料斗的体积是( )（不考虑储物料斗斗壁的厚度）
A.立方米 B.28立方米
C.立方米 D.84立方米
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法中正确的是( )
A.若直线不在平面内,则
B.若直线上有无数个点不在平面内,则
C.若,则直线l与平面内任何一条直线都没有公共点
D.平行于同一平面的两直线可以相交
10．已知P为平面外一点,则( )
A.过点P可以作无数个平面与平行
B.过点P可以作无数条直线与平行
C.过点P可以作无数个平面与垂直
D.过点P可以作无数条直线与垂直
11．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，则( )
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若点直线a，且直线平面，则A_________.（填合适的符号）
13．已知圆锥的底面半径为，O为底面圆心，，为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为_________.
14．已知圆锥的母线长为6，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．一个正方体，如果它的每条棱都增加，则它的体积扩大为原来的8倍，求这个正方体的棱长.
16．一块扇形薄铁板的半径长是，圆心角是.用这块薄铁板围成一个圆锥筒，求圆锥筒的容积.
17．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点.求证：直线平面OCD.
18．如图所示四面体中，E，F分别是AD，BC的中点，若，，，求证：平面ACD.
19．如图,四边形ABCD是正方形,四边形AEPD是直角梯形且,,,,,,的中点分别为F,G,H.
(1)证明：平面平面ADPE,并求直线CE与平面FGH所成角的正弦值;
(2)设截面FGH与平面ABCD的交线为l,确定l的位置并说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：圆柱的底面半径和高都是1,则该圆柱的体积.
故选：D
2．答案：B
解析：因为圆锥的侧面是曲面，底面是圆，
所以用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆形，不可能是矩形，梯形，正方形，
故选：B.
3．答案：B
解析：由题易得，球心O是的中点，则，，
则球O的表面积，故选B.
4．答案：B
解析：设正四棱台油槽的深度为，由题知上底面的面积为，下底面的面积为，
所以该正四棱台油槽的容积，解得，故选B.
5．答案：B
解析：设圆锥底面半径为r,母线与底面所成角为,则,解得,则,
所以,
故选B.
6．答案：A
解析：几何体可看作半圆柱去掉底面为等腰直角三角形的三棱柱，
其中半圆柱的体积为，三棱柱的体积为，
故几何体的体积为.
故选：A.
7．答案：B
解析：该圆台的表面积
故选：B
8．答案：B
解析：该储物料斗为正四棱台，
且上底面边长为4米，下底面边长为2米，高为3米，
所认
立方米.
所以该储物料斗的体积是28立方米.
故选：B.
9．答案：CD
解析：A中,直线也可能与平面相交,故A是假命题;
B中,直线l与平面相交时,l上也有无数个点不在平面内,故B是假命题;
C中,时,与没有公共点,所以与内任何一条直线都没有公共点,故C是真命题;
D中,平行于同一个平面的直线,可以平行也可以相交,也可以是异面直线,故D是真命题.
故选:CD.
10．答案：BC
解析：过点P只能作一个平面与平行,过点P可以作无数条直线与平行,
过点P可以作无数个平面与垂直,过点P只能作一条直线与垂直.
11．答案：A
解析：A.若,线面垂直的性质可得;故正确;
B.若,则m与n可能相交、平行或者异面;故错误;
C.若,则或,故错误;
D.若,则n与相交、平行或,故错误。
故选:A.
12．答案：
解析：点直线a，且直线平面，则，
故答案为：
13．答案：
解析：在中，，
而，取中点C，
连接，，有，，如图，
，，，
由的面积为，得，
解得，于是，
所以圆锥的体积.
故答案为：
14．答案：
解析：设圆锥的底面半径为r，轴截面为等边三角形，
则，解得，所以圆锥的高为，
所以圆锥的体积为，
故答案为：.
15．答案：
解析：设它的棱长为，由题意得，
解得，即它的棱长为.
16．答案：
解析：设圆锥底面圆的半径为，
则，解得，
则圆锥的高，
所以圆锥筒的容积为.
17．答案：证明见解析
解析：证明：如图，取OD的中点E，连接CE，ME.
易知，，
所以四边形MECN为平行四边形，
所以，
又平面，平面OCD，
所以直线平面OCD.
18．答案：证明见解析
解析：证明：如图，取DC的中点G，连接EG，FG，
则，，
，.
，，
.
又，平面，平面，，
平面.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：是BP中点,H是 PC中点,,
又,,平面AEPD,同理平面,
平面平面.
,,则平面 PDAE ,
则就是CE与平面 ADPE所成的角,
又平面 平面 ADPE,所以就是直线CE与平面FGH所成角,
在 中,,,所以,
(2)延长PE交DA于点Q连接BQ,延长FG与BQ交于点R,则由F,G分别为中点,
则R是BQ中点,取CD中点M,则RM就是所求的直线l
理由：平面平面,平面平面,
又平面平面ADPE,所以,设平面FGH与棱CD的交点为M,
又H为PC中点,所以M为棱CD中点,所以RM就是所求的直线l.
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