2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册 第四章 三角恒等变换 A卷 夯实基础（含解析）

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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试AB卷 第四章 三角恒等变换 A卷 夯实基础
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知，则( )
A. B. C. D.1
2．已知,,则( )
A. B. C. D.
3．已知,则( )
A. B. C. D.
4．已知,则( )
A.2 B. C.3 D.
5．已知,,则( )
A. B. C. D.
6．已知,,则( )
A.3 B. C. D.
7．已知，，则( )
A. B. C. D.
8．已知，，则( )
A.8 B.-8 C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若,,则的值是( )
A. B. C. D.
10．下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
11．下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知，则________.
13．已知,则_______________.
14．在中,若,则的值为_____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，求的值.
16．已知
(1)求的值;
(2)求的值.
17．已知,求下列各式的值：
(1);
(2).
18．已知，，求，的值.
19．已知,
（1）求的值;
（2）求的值;
（3）求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：，
故选：A
2．答案：A
解析：因为,且,
所以,因为,所以,,
所以.
故选:A.
3．答案：D
解析：.
故选：D.
4．答案：C
解析：因为,
所以.
故选:C.
5．答案：A
解析：,,
.故选A.
6．答案：D
解析：因为,则,,
又因为,
则①,
等式①的两边同时除以
可得,解得.
故选：D.
7．答案：A
解析：，，，
，，
故选：A
8．答案：D
解析：因为，，
所以
.
故选：D.
9．答案：CD
解析：因为,,
则或,
故选：CD.
10．答案：ACD
解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确；
B选项：，故B不正确；
C选项：，故C正确；
D选项：，解得：，又，所以，故D正确；
故选：ACD.
11．答案：ACD
解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确；
B选项：，故B不正确；
C选项：，故C正确；
D选项：，解得：，又，所以，故D正确；
故选：ACD.
12．答案：/
解析：，
故答案为：.
13．答案：
解析：若,则,
所以.
故答案为：.
14．答案：2
解析：在三角形ABC中,因为,
所以
.
故答案为：2.
15．答案：
解析：由，
所以.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由,得,即.
(2)因为,
所以
.
17．答案：(1);
(2)2.6.
解析：因为,
所以.
(1);
(2),
,
,
,
18．答案：，
解析：，
.
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由于,所以,
又得,
解得或（舍去）,
故
（2）
（3）
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