2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册 第四章 三角恒等变换 B卷 能力提升（含解析）

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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试AB卷 第四章 三角恒等变换 B卷 能力提升
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若,,则( )
A. B. C. D.
2．已知，，则( )
A. B. C. D.
3．若,,则( )
A. B. C. D.
4．已知，，则( )
A. B. C. D.
5．已知为第一象限角，，则( )
A. B. C. D.
6．已知，都是锐角，，，则( )
A. B. C. D.
7．已知,,则( )
A. B. C. D.
8．已知，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列式子的值为的是( )
A. B.
C. D.
10．已知，，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
11．已知，，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知,则_______.
13．已知，，则________.
14．已知,,则的值为_____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，，求，的值.
16．已知为第二象限的角，化简.
17．已知，求下列各式的值
(1)；
(2).
18．在中，求证：
（1）；
（2）.
19．如果，求证：.
参考答案
1．答案：D
解析：
2．答案：D
解析：由
，即，解得.
故选：.
3．答案：A
解析：因为,所以,
等式左边,
所以,即,
故.
故选：A.
4．答案：C
解析：因为，所以，
因为，
所以，
所以，
即，
解得或（舍去），
所以.
故选C.
5．答案：D
解析：由，得，，即.，是第一象限角，，，，，，.
6．答案：B
解析：因为，都是锐角，所以，所以，，所以.故选B.
7．答案：C
解析：,,.
,,
,即,
解得或（舍）,
.
故选:C.
8．答案：B
解析：由题设，
两侧平方得，
所以，则.
故选：B
9．答案：AD
解析：，故A正确；
，故B错误；
由半角公式可知，故C错误；
因为，故D正确，
故选：AD.
10．答案：AC
解析：由，得，，两式分别平方相加得，，即，故A正确，B错误.，，又，，，又，，故C正确，D错误.
11．答案：ABD
解析：由①，
以及，
对等式①两边取平方得，
②，
∵，∴，由②，，
由①②，可以看作是一元二次方程的两个根，
解得，，
故A正确，B正确，C错误，D正确
故选：ABD.
12．答案：
解析：
13．答案：
解析：将平方可得①，
将平方可得②，
将①②两式相加可得，
所以.
故答案为：
14．答案：
解析：由,,可得,,
.
.
故答案为：.
15．答案：，
解析：，，
，
.
16．答案：
解析：
.
是第二象限角，
，，
原式.
17．答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为，
所以.
（2）因为，
所以.
18．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）左边
右边，
等式成立.
（2）左边
右边，
原等式成立.
19．答案：证明见解析
解析：，，，
.
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