2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册 第五章 复数A卷 基础夯实（含解析）

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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试AB卷 第五章 复数A卷 基础夯实
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知i为虚数单位,则的虚部为( )
A.i B. C.1 D.
2．复数( )
A. B. C. D.
3．已知复数（i为虚数单位）,则( )
A. B. C. D.
4．已知i为虚数单位；则复数( )
A.1 B. C.i D.
5．若复数z满足，则( )
A. B. C. D.
6．已知，则( )
A. B. C. D.
7．已知，，则( )
A.， B.， C.， D.，
8．若（i为虚数单位），则复数z的虚部为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知i为虚数单位，虚数z满足，则( )
A. B. C. D.
10．若复数，则下列正确的是( )
A.当或时，z为实数
B.若z为纯虚数，则或
C.若复数z对应的点位于第二象限，则
D.若复数z对应的点位于直线上，则或
11．若复数z满足（是虚数单位），则下列说法正确的是( )
A.z的虚部为 B.z的模为
C.z的共轭复数为 D.z在复平面内对应的点位于第一象限
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知x,y是实数,且,则____________.
13．已知复数在复平面内对应的点位于第四象限,则实数m的取值范围是________.
14．i是虚数单位,复数z满足,则_______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．计算下列各式的值.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．当时，用表示平方为且虚部为正的复数.在这样的约定下，数学家欧拉曾经认为.这个结果对吗？为什么？
17．把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，求所得向量对应的复数.
18．已知，求z.
19．计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,所以的虚部为,
故选:D.
2．答案：D
解析：因为,
故选：D.
3．答案：A
解析：已知复数,则.
故选：A.
4．答案：D
解析：，故选D.
5．答案：A
解析：由，得，所以.故选A.
6．答案：D
解析：由题意，得，故选D.
7．答案：C
解析：由，得，
所以，.
故选：C
8．答案：B
解析：方法一：由，得，所以，则，其虚部为.故选B.
方法二：由，得，整理得，其虚部为.故选B.
9．答案：AC
解析：由得，，
所以或(舍)
选项A，因为，所以，A正确；
选项B，，B错误；
选项C，，
所以C正确；选项D，，所以D错误.
故选：AC
10．答案：ACD
解析：对A：当，；当，，故或时，z均为实数，A正确；
对B：z为纯虚数，则，解得，故B错误；
对C：复数z对应的点位于第二象限，则，解得，故C正确；
对D：复数z对应的点位于直线上，则，
即，解得或，对应复数分别为或，故D正确；
故选：ACD.
11．答案：BCD
解析：由，所以，
所以z的虚部为2，故A错误；
，故B正确；
z的共轭复数为，故C正确；
z在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D正确.
故选：BCD.
12．答案：7
解析：由x,y是实数,且,得,,
所以.
故答案为：7.
13．答案：
解析：由于,
故点位于第四象限,因此,解得,
即m的取值范围是.
故答案为:.
14．答案：
解析：由,则.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
（3）0
（4）8
解析：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．答案：不对，理由见解析
解析：不对.，，.
17．答案：
解析：
.
18．答案：或
解析：设，
则，
，
解得或，
或.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据复数除法运算，化简可得
.
（2）根据复数除法运算，化简可得
.
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