2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册 第一章 三角函数 B卷 能力提升（含解析）

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2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试AB卷 第一章 三角函数 B卷 能力提升
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．( )
A. B. C. D.
2．若函数的最小正周期不小于,则( )
A.的最小值为 B.的最大值为
C.的最小值为 D.的最大值为
3．已知函数，则下列说法不正确的是( )
A.函数的周期为
B.函数的图像关于点对称
C.将函数的图像向右平行移动个单位得到函数的图像
D.函数的图像关于直线对称
4．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
5．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得曲线向左平移个单位长度,得到函数的图像,则( )
A. B. C. D.
6．要得到函数的图象,只要将函数的图象( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
7．要得到函数的图像,只需要将函数的图像( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
8．若为角终边上一点,且,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，，则( )
A. B. C. D.
10．已知函数，则( )
A.当时，的图象关于直线对称
B.当时，在上的最大值为
C.当为的一个零点时，的最小值为1
D.当在上单调递减时，的最大值为1
11．为了得到函数的图象,只需把正弦曲线上所有的点( )
A.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩短到原米的,纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
D.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若函数的图象经过点,且在区间上单调,则的取值范围为______________.
13．将函数的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,则________.
14．函数的值域是___________________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．不求值，分别比较下列各组正切值的大小.
（1）和；
（2）和.
16．判断下列函数的奇偶性.
（1）；
（2）.
17．求函数的周期与最大值.
18．(1)化简：;
(2)已知,求的值.
19．已知函数的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)求当为偶函数时的值;
(3)若的图象过点,求的单调递增区间.
参考答案
1．答案：D
解析：
,
故选:
2．答案：D
解析：因为,所以,解得.
故选：D.
3．答案：D
解析：
4．答案：D
解析：因为,
所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象.
故选：D.
5．答案：D
解析：向右平移个单位长度得到,然后所有点的横坐标缩短到原来的倍得到,所以故选:D
6．答案：C
解析：,C正确.
7．答案：C
解析：因为函数,
所以要得到函数的图像,
只需要将函数的图像向左平移个单位长度.
故选：C.
8．答案：A
解析：因为为角终边上一点,
所以,由已知,
所以,故点P的坐标为,
所以点P到原点的距离为,
所以.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：因为，，所以.
，选项A正确.
，选项B正确.
，选项C错误.
，选项D正确.
故选：ABD.
10．答案：ACD
解析：当时，，因为，所以的图象关于直线对称，故A正确；当时，由可得，所以在上的最大值为，故B错误；若，则，，解得，，且，所以的最小值为1，故C正确；由，，，得，，因为在上单调递减，所以，，所以，所以的最大值为1，故D正确.故选ACD.
11．答案：AC
解析：正弦曲线先向右平移个单位长度,得到函数的图象,
再将所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,
得到函数的图象,故A正确,B错误;
先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,
得到函数的图象,再向右平移个单位长度,
得到函数的图象,故C正确,D错误.
故选：AC.
12．答案：
解析：由题可知,且,解得,又的图象在上单调,且,可得,解得,故的取值范围为
故答案为:
13．答案：
解析：把函数的图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数,
再向左平移个单位,得到函数,即的图象.
故答案为:.
14．答案：
解析：,
因为,所以,
所以,所以,
即函数的值域是.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
.
又，而函数在上是增函数，
，，即.
（2），
.
又在上是增函数，且，
所以，所以.
16．答案：（1）奇函数
（2）偶函数
解析：（1）的定义域为关于原点对称，
，则函数为奇函数.
（2）的定义域为关于原点对称，
，则函数为偶函数.
17．答案：周期为，最大值为1
解析：，周期为，最大值为1.
18．答案：(1)0;
(2)
解析：(1)原式;
(2)因为,,
所以
.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)函数的最小正周期为,
则,解得.
(2)为偶函数,则有,
又,得.
(3)的图象过点,,,,
所以,得,.
,解得,
的单调递增区间.
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