第九章 统计（A卷基础夯实）——2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第二册（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第九章 统计（A卷基础夯实）——2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第二册单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知一组数据：70,72,75,76,82,83,84,a,90,其中第70百分位数是84,则该实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．某学校高二年级选择“物化生”,“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240,90和120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行某项调查研究,则“史地政”组合中选出的同学人数为( )
A.8 B.12 C.16 D.6
3．某校有男生860人，女生640人，现按性别采用分层抽样的方法从该校学生中抽取75人进行调查，则男生被抽取的人数是( )
A.22 B.32 C.43 D.53
4．从某班57名同学中选出4人参加户外活动,利用随机数表法抽取样本时,先将57名同学按01、02、…、57进行编号,然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字,则选出的第4个同学的编号为( )
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676
（注：表中的数据为随机数表第一行和第二行）
A.24 B.36 C.42 D.52
5．中国古代科举制度始于隋而成于唐,兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷,按的比例录取,若某年会试录取人数为200,则中卷录取人数为( )
A.150 B.110 C.70 D.20
6．某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试,先将40个零件进行编号,编号分别为01,02,…,40,从中抽取8个样本,下面提供随机数表的第1行到第3行:
0347,4373,8636,9647,3661,4698,6371,6202
9774,2467,6242,8114,5720,4253,3237,3214
1676,0227,6656,5026,7107,3290,7978,5336
若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据,则得到的第5个样本编号是( )
A.37 B.32 C.14 D.16
7．样本数据17，20，14，18，11，16，18，14的极差与方差分别为( )
A.9， B.9， C.8， D.8，
8．演讲比赛共有10位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从10个原始评分中去掉1个最高分,1个最低分,得到8个有效评分.8个有效评分与10个原始评分相比,一定不变的数字特征是( )
A.平均分 B.中位数 C.方差 D.极差
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．2024年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示,已知该地居民人均经营净收入为5250元,则( )
A.2024年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21%
B.2024年该地居民人均可支配收入为25000元
C.2024年该地居民人均转移净收入低于人均经营净收入
D.2024年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多6750元
10．下列说法中,正确的是( )
A.一组数据9,8,13,10,12,14的第70百分位数为13
B.若样本数据,,的方差为2,那么数据,,的方差为6
C.已知随机事件A和B互斥,且,,则
D.某一组样本数据为,,,,,,,,,,则样本数据落在区间内的频率为
11．已知数据,,,…,的平均数为a,中位数为b,方差为c,极差为d,由这数据得到新数据,,,…,,其中,则对于所得新数据,下列说法一定正确的是( )
A.平均数是 B.中位数是 C.方差是 D.极差是
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知男女生共有100人,其中男生45人,现从100人中抽20人,则抽出的20人中男生有_________________人.
13．第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中,全红禅以425的高分拿下冠军.下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68,80,74,63,66,84,78,66,70,76,则这组数据的中位数为___________.
14．数据20,21,22,23,24的方差是______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.估计这批米内所夹的谷有多少石.
16．某新能源汽车配件厂生产一种新能源汽车精密零件,为提高产品质量引入了一套新生产线,为检验新生产线所生产出来的零件质量有无显著提高,现同时用旧生产线和新生产线各生产了10个零件,得到各个零件的质量指标的数据如下:
旧生产线 5.2 4.8 4.8 5.0 5.0 5.2 5.1 4.8 5.1 5.0
新生产线 5.0 5.2 5.3 5.1 5.4 5.2 5.2 5.3 5.2 5.1
设旧生产线和新生产线所生产零件的质量指标的样本平均数分别为和,样本方差分别为和.
（1）求,及;
（2）若,则认为新生产线生产零件的质量有显著提高,否则不认为有显著提高,现计算得,试判断新生产线生产的零件质量较旧生产线生产的零件质量是否有显著提高.
17．某市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分为6组画出频率分布直方图（如图所示），由于操作失误，导致第一组和第二组的数据丢失，但知道第二组频率是第一组的2倍.
(1)求a和b的值；
(2)若次数在120以上（含120次）为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
18．（例题）为了了解学生的课业负担，甲，乙两所学校分别抽取了200名在校生，了解他们完成作业所需的时间，并分别作出了频数分布直方图如图（1）（2）所示，其中分组的区间都为，，，，.记甲学校所得数据的中位数为x，乙学校所得数据的中位数为y，判断x与y的相对大小.
19．某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为和.
(1)求,,,;
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高）.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意知前7个数据已按从小到大排列,共有9个数据,,
又第70百分位数是84,而84刚好是第7个数,
.即实数a的取值范围为.
故选：C.
2．答案：A
解析：由题意得,史地政”组合中选出的同学人数为.
故选：A.
3．答案：C
解析：设男生被抽取的人数是x，
由已知可得，
解得，.
故选：C.
4．答案：A
解析：从随机数表第一行第7列和第8列数字开始往右依次选：36、47、46、24,
选出的第4个同学的编号为24.
故选：A.
5．答案：D
解析：由于分层抽样比为,则200个人中,中卷录取人数为.
故选：D.
6．答案：D
解析：依题意从第2行第7列开始的数为67（舍去）,62（舍去）,42（舍去）,81（舍去）,14,
57（舍去）,20,42（舍去）,53（舍去）,32,37,32（舍去）,14（舍去）,16,
则满足条件的5个样本编号为14,20,32,37,16,则第5个编号为16.
故选:D
7．答案：B
解析：样本数据从小到大的排列为11，14，14，16，17，18，18，20，
极差为，
平均数为，
方差为
.
故选：B.
8．答案：B
解析：
9．答案：ABD
解析：对于A,2024年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的百分比为,A正确;
对于B,2024年该地居民人均可支配收入为（元）,B正确;
对于C,由,得2024年该地居民人均转移净收入高于人均经营净收入,C错误;
对于D,2024年该地居民人均工资性收入为（元）,
人均转移净收入为（元）,,D正确.
故选:ABD
10．答案：ACD
解析：A选项,数据从小到大排列为8,9,10,12,13,14,由,
故第5个数作为第70百分位数,即13,A正确;
B选项,样本数据,,,的方差为2,
则数据,,,的方差为,所以B选项错;
C选项,因为A和B互斥,则,
可得,所以,C正确;
D选项,样本数据落在区间有120,122,116,120有4个,
所以样本数据落在区间内的频率为,故选D;
故选：ACD.
11．答案：BC
解析：A选项,由题意得,
则,
则,,,…,的平均数是,A错误;
B选项,,,,…,从小到大排列后为,,,…,,
取第5个和第6个数的平均数作为中位数,即,
由于,故,,,…,从小到大排列为,,,…,,
取第5个和第6个数的平均数作为中位数,即,B正确;
C选项,由题意得,
则
,故方差是,C正确;
D选项,,,,…,从小到大排列后为,,,…,,
故,
其中,,,…,从小到大排列后为,,,…,,
则,故极差是,D错误.
故选:BC
12．答案：9
解析：男生的分层比为,故20人中男生的人数为,
故答案为：9.
13．答案：72
解析：将数据从小到大排列为：63,66,66,68,70,74,76,78,80,84.
所以中位数为：.
故答案为：72.
14．答案：2
解析：由题,这组数据的平均数为,
则这组数据的方差为.
故答案为：2.
15．答案：169石
解析：这批米内所夹的谷（石）.
16．答案：（1）5.0,5.2,0.012
（2）有显著提高
解析：（1）由题意得,
,
;
（2）由（1）可得,
,
因为,所以,
故新生产线生产的零件质量较旧生产线生产的零件质量有显著提高.
17．答案：(1)；
(2)0.54，9720人
解析：（1）由题意得，
解得；
（2）由图可知，超过120分的组的频率分别为0.30，0.18，0.06，
故优秀率为，
则全市优秀学生的人数约为（人）.
18．答案：
解析：由（1）可以看出，；由（2）可以看出，.因此.
19．答案：(1),,,;
(2)新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
解析：(1),
,
,
.
(2)依题意,,,
,所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)