第七章 复数（A卷基础夯实）——2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第二册（含解析）

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第七章 复数（A卷基础夯实）——2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第二册单元测试AB卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知，则( )
A. B. C. D.
2．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3．若是关于x的实系数方程的一根,则的值为( )
A.-1 B.1 C.0 D.4
4．若复数z满足，则( )
A.1 B. C.2 D.
5．若复数z满足，则z的虚部是( )
A. B. C. D.
6．已知,则在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8．若复数z满足,则( )
A.5 B.25 C.125 D.625
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若复数,则下列说法正确的是( )
A.z在复平面内对应的点在第四象限 B.z的虚部为
C. D.z的共轭复数
10．若复数z满足,则下列命题正确的有( )
A.z的虚部是-1 B.
C. D.z是方程的一个根
11．已知，为复数，则下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若，则与的虚部相等
C.若，则或
D.若，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知i为虚数单位,则____________.
13．已知复数，则的虚部为________.
14．i为虚数单位,若,则_______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知是的一个辐角，求，，的值.
16．求证：.
17．把下列复数化为三角形式.
（1）5；
（2）；
（3）；
（4）.
18．把下列复数化为三角形式.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19．设，是两个复数，已知，，且是纯虚数，求.
参考答案
1．答案：C
解析：因为，则，
所以，
故选：C.
2．答案：C
解析：不等式，
即，解集为，
所以，又集合，
所以.
故选：C.
3．答案：C
解析：由题意可得,即,.
故选C.
4．答案：B
解析：因为，
所以，
所以，
所以.
故选：B.
5．答案：B
解析：因为，
所以，
所以z的虚部是.
故选B.
6．答案：A
解析：,,
对应的点为,位于第一象限
故选：A.
7．答案：D
解析：由题意得,所以在复平面内对应的点位于第四象限.
8．答案：B
解析：因为,所以,
所以,即,
所以.
故选：B.
9．答案：AD
解析：对于A,复数在复平面内对应的点在第四象限,A正确;
对于B,z的虚部为-1,B错误;
对于C,,C错误;
对于D,z的共轭复数,D正确.
故选：AD.
10．答案：ABD
解析：,则,故A,B正确;
,故C错误;
而成立,故D正确.
故选：ABD.
11．答案：AC
解析：对于A，若，则和互为共轭复数，所以，故A正确；
对于B，若，则与的虚部互为相反数，故B错误；
对于C，若，则，
所以或，可得或，故C正确；
对于D，取，，可得，故D错误.
故选：AC
12．答案：2
解析：.
故答案为：2.
13．答案：
解析：由题意可得，
所以，故的虚部为.
故答案为：.
14．答案：5
解析：由得到复数z的共轭复数,所以.
故答案为：5.
15．答案：，，
解析：，由辐角的定义，
，，.
16．答案：证明见解析
解析：证明：左边
右边，
故等式成立.
17．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：
18．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19．答案：或
解析：设，则，
又，
，
，，或，
或.
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