28. 2. 2. 1应用举例(1)（同步练习）（无答案）2024-2025学年九年级下册数学人教版

28. 2. 2. 1应用举例(1)
(1) 如图 28. 2. 2-23 所示 ,测量河宽 AB( 假设河的两岸平行) ,在 C 点测得∠ACB = 30 ° ,D 点测得∠ADB = 60 ° ,又 CD = 60 m ,则河宽 AB 为 m ( 结果保留根号) .
(2)林业工人为调查树木的生长情况 ,常用一种角卡为工具 ,可以很快测出大树的直径 ,其工作原理如 图 28. 2. 2-24 所示. 现已知∠BAC = 53 °8 ′ ,AB = 0. 5m ,则这棵大树的直径约为 m.
图 28. 2. 2-23 图 28. 2. 2-24 图 28. 2. 2-25
(3) 如图 28. 2. 2-25 ,在建筑平台 CD 的顶部 C 处 ,测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45 ° ,测得大树 AB 的 底部 B 的俯角为 30 ° ,已知平台 CD 的高度为 5 m ,则大树的高度为 m. ( 结果保留根号)
(1) 已知如图 28 . 2 . 2-26 ,将两根宽度为 2 cm 的纸带交叉叠放 ,若 ∠ α 为已知 ,则阴影部分面积为
2
cm .
图 28. 2. 2-26 图 28. 2. 2-27
(2) 如图 28. 2. 2-28 ,某幼儿园要在围墙的附近安装一套秋千. 已知秋千顶端距地面距离 OA = 2m ,秋千 摆动时距地面的最低距离 AB = 0. 4m ,秋千摆动到最高点 C 时 ,OC 与铅直线 OA 的夹角∠COA = 55 ° . 使用时 要求秋千摆动的最高点 C 距离围墙 DE 之间的距离 DC = 0. 8m. 那么秋千固定点 A 点应距围墙 DE 多远
( 提示:sin55 ° ≈0. 77)
图 28. 2. 2-28 图 28. 2. 2-29
(3) 如图 28. 2. 2-30 ,某同学在大楼 AD 的观光电梯中的 E 点测得大楼 BC 楼底 C 点的俯角为 45 ° ,此时 该同学距地面高度 AE 为 20m , 电梯再上升 5m 到达 D 点 ,此时测得大楼 BC 楼顶 B 点的仰角为 37 ° ,求大楼 的高度 BC. ( 参考数据:sin37 ° ≈0. 60 ,cos37 ° ≈0. 80 ,tan37 ° ≈0. 75)
图 28. 2. 2-30 图 28. 2. 2-31
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基础训练
(1) 某人沿倾斜角为 β 的斜坡前进 100 m ,则上升的最大高度是( ) .
A. B. 100sinβ m D. 100cosβ m
(2) 如图 28. 2. 2-32 所示 ,为测楼房 BC 的高 ,在距楼房 30m 的 A 处 ,测得楼顶 B 的仰角为 α ,则楼房 BC 的高为( )
A. 30tanαm B. C. 30sinαm D.
(3) 如果在观察点 A 测得点 B 的仰角是 32 ° ,那么在点 B 观测点 A ,所测得的俯角的度数是 .
(4) 如图 28. 2. 2-33 所示 ,一棵树因雪灾于 A 处折断 ,测得树梢触地点 B 到树根 C 处的距离为 4m , ∠ABC 约 45 ° ,树干 AC 垂直于地面 ,那么此树在未折断之前的高度约为 m. ( 答案保留根号)
图 28. 2. 2-32 图 28. 2. 2-33 图 28. 2. 2-34
(5) 如图 28. 2. 2-34 所示 ,交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌. 已知立杆 AD 的高 度是 3 m ,从侧面 B 点测得警示牌顶端 C 点和底端 D 点的仰角分别是 60°和 45 ° . 那么警示牌 CD 的高度为
m.
拓展提高
(1) 某小区改造项目中 ,要将一棵没有价值的树放倒 ,栽上白玉兰 ,在操作过程中 ,李师傅要直接把树放 倒 ,张师傅不同意 ,他担心这样会损坏这棵树周围 7m 处的花园和雕塑. 请你根据图 28. 2. 2-35 中标注的测量 数据:∠BCD = 60 ° , ∠DCA = 5 ° ,BD = 6m ,通过计算说明 :张师傅的担心是否有必要 ( 供选数据:sin65 ° ≈0.
9 ,cos65 ° ≈0. 4 ,tan65 ° ≈2. 1 , 3 ≈ 1. 7) .
图 28. 2. 2-35
(2) 如图 28. 2. 2-36 所示 ,线段 AB ,DC 分别表示甲、乙两建筑物的高. 某初三课外兴趣活动小组为了测 量两建筑物的高 ,用自制测角仪在 B 处测得 D 点的仰角为 α ,在 A 处测得 D 点的仰角为 β. 已知甲、乙两建筑 物之间的距离 BC 为 m. 请你通过计算用含 α、β、m 的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度.
图 28. 2. 2-36
发散思维
(1) 现在各地房产开发商 ,为了获取更大利益 ,缩短楼间距 ,以增加住宅楼栋数. 合肥市某小区正在兴建 的若干幢 20 层住宅楼 , 国家规定普通住宅层高宜为 2. 80m. 如果楼间距过小 ,将影响其他住户的采光 ,见图 28. 2. 2-37 ,窗户高 1m.
①合肥的太阳高度角( 即正午太阳光线与水平面的夹角) :夏至日为 81. 4 度 ,冬至日为 34. 88 度. 为了
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不影响各住户的采光 ,两栋住宅楼的楼间距至少为多少米
②有关规定 :平行布置住宅楼 ,其建筑间距应不小于南侧建筑高度的 1. 2 倍 ;按照此规定 ,是否影响北侧 住宅楼住户的全年的采光 若有影响 ,试求哪些楼层的住户受到影响 ( 本题参考值 : sin81. 4 ° = 0. 99 , cos81. 4 ° = 0. 15 ,tan81. 4 ° = 6. 61;sin34. 88 ° = 0. 57 ,cos34. 88 ° = 0. 82 ,tan34. 88 ° = 0. 70)
图 28. 2. 2-37
(2) 我市在城市建设中 ,要拆除旧烟囱 AB ,如图 28. 2. 2-38 所示 ,在烟囱正西方向的楼 CD 的顶端 C ,测 得烟囱的顶端 A 的仰角为 45 ° ,底端 B 的俯角为 30 ° ,已量得 DB = 21 m.
①在原图上画出点 C 望点 A 的仰角和点 C 望点 B 的俯角 ,并分别标出仰角和俯角的大小.
②拆除时若让烟囱向正东倒下 ,试问 :距离烟囱正东 35 m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着 请说 明理由. ( 3 ≈ 1. 732)
图 28. 2. 2-38
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