不等式的基本性质(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 比较实数的大小
1.下列数中比-大的数是( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.-
2.(2024·潍坊质检)实数-2,0,,1中,最大的数是( )
A.-2 B.0 C. D.1
3.比较大小:3 .(填“>”“<”或“=”)
4.(2024·菏泽模拟)比较大小: (填“>”“<”或“=”).
5.比较下列各组数的大小:
(1)与7;
(2)-π与-.
知识点2 比较代数式的大小
6.(2024·聊城期末)设A=2x2-x+1,B=x2-x-2,若x取任意实数,则A与B的关系为( )
A.A>B B.A=B
C.A
7.当m=2时,2m2+6m-3 2m2+5m+7(填“>”“<”或“=”).
8.用等号或不等号填空:
(1)比较2x与x2+1的大小:
当x=2时,2x x2+1;
当x=1时,2x x2+1;
当x=-1时,2x x2+1;
(2)任选取几个x的值,计算并比较2x与x2+1的大小;
(3)无论x取什么值,2x与x2+1总有这样的大小关系吗 试说明理由.
【B层 能力进阶】
9.(2024·聊城质检)已知a=-3,b=-π,c=-,则a,b,c的大小关系是( )
A.cC.b10.当x取下列哪个数时,代数式2x2-3x+10<2x2-4x+9( )
A. B.-1 C. D.-
11.比-大且比小的整数是 (写出一个).
12.课堂上,老师出了一道题:比较与的大小.
小明的解法如下:
解:-==.
因为19>16,所以>4,所以-4>0,
所以>0,所以>.
我们把这种比较大小的方法称为作差法.
请利用上述方法比较实数与的大小.
13.(2024·潍坊质检)有一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调,试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小.
【C层 创新挑战(选做)】
14.阅读与思考:“作差法”比较大小
比较代数式2m2+m-1与m2+m-3的大小时,可以使用如下方法:
(2m2+m-1)-(m2+m-3)=2m2+m-1-m2-m+3=m2+2,
∵m2≥0,∴m2+2>0,
2m2+m-1>m2+m-3,
这种比较大小的方法叫“作差法”.
任务:(1)比较大小:x2+9 6x;
(2)若m>n>1,A=m+,B=n+,试比较A与B的大小. 不等式的基本性质(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 比较实数的大小
1.下列数中比-大的数是(C)
A.-3 B.-2 C.-1 D.-
2.(2024·潍坊质检)实数-2,0,,1中,最大的数是(C)
A.-2 B.0 C. D.1
3.比较大小:3 < .(填“>”“<”或“=”)
4.(2024·菏泽模拟)比较大小: > (填“>”“<”或“=”).
5.比较下列各组数的大小:
(1)与7;
【解析】(1)∵50<,
∴<==7,
∴<7;
(2)-π与-.
【解析】(2)∵π<,
∴-π>-.
知识点2 比较代数式的大小
6.(2024·聊城期末)设A=2x2-x+1,B=x2-x-2,若x取任意实数,则A与B的关系为(A)
A.A>B B.A=B
C.A7.当m=2时,2m2+6m-3 < 2m2+5m+7(填“>”“<”或“=”).
8.用等号或不等号填空:
(1)比较2x与x2+1的大小:
当x=2时,2x x2+1;
当x=1时,2x x2+1;
当x=-1时,2x x2+1;
【解析】(1)比较2x与x2+1的大小:
当x=2时,2x当x=1时,2x=x2+1;
当x=-1时,2x答案:< = <
(2)任选取几个x的值,计算并比较2x与x2+1的大小;
【解析】(2)当x=3时,2x当x=-2时,2x(3)无论x取什么值,2x与x2+1总有这样的大小关系吗 试说明理由.
【解析】(3)∵x2+1-2x=(x-1)2≥0,
∴2x≤x2+1.
【B层 能力进阶】
9.(2024·聊城质检)已知a=-3,b=-π,c=-,则a,b,c的大小关系是(C)
A.cC.b10.当x取下列哪个数时,代数式2x2-3x+10<2x2-4x+9(D)
A. B.-1 C. D.-
11.比-大且比小的整数是 0(或-1或1) (写出一个).
12.课堂上,老师出了一道题:比较与的大小.
小明的解法如下:
解:-==.
因为19>16,所以>4,所以-4>0,
所以>0,所以>.
我们把这种比较大小的方法称为作差法.
请利用上述方法比较实数与的大小.
【解析】-=-=,
因为94>81,所以>9,
所以-9>0,
所以>0,
所以>.
13.(2024·潍坊质检)有一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调,试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小.
【解析】∵原来的两位数为10b+a,新得到的两位数为10a+b,
∴10a+b-(10b+a)=10a+b-10b-a
=9(a-b)
∴当a>b时,a-b>0,则9(a-b)>0,则新得到的两位数大于原来的两位数;
当a=b时,a-b=0,则9(a-b)=0,则新得到的两位数等于原来的两位数;
当a【C层 创新挑战(选做)】
14.阅读与思考:“作差法”比较大小
比较代数式2m2+m-1与m2+m-3的大小时,可以使用如下方法:
(2m2+m-1)-(m2+m-3)=2m2+m-1-m2-m+3=m2+2,
∵m2≥0,∴m2+2>0,
2m2+m-1>m2+m-3,
这种比较大小的方法叫“作差法”.
任务:(1)比较大小:x2+9 6x;
【解析】(1)∵x2+9-6x=(x-3)2≥0,
∴x2+9≥6x;
答案:≥
(2)若m>n>1,A=m+,B=n+,试比较A与B的大小.
【解析】(2)∵A-B=(m+)-(n+)
=(m-n)+ (-)
=(m-n)-
=(m-n) (1-),
∵m>n>1,
∴m-n>0,mn>1,
∴0<<1,
∴1->0.
∴(m-n) (1-)>0,
∴A>B. 不等式的基本性质(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 不等式的定义
1.(2024·聊城质检)在下列式子里,不是不等式的是( )
A.-2<1 B.2x=3
C.4x+5>0 D.x+5≤2
2.下列各式中,不是不等式的是( )
A.2x≠1 B.6x2-3x+1
C.-3<0 D.3x-2≥7
3.下列式子是不等式的是 (填序号).
①3<4; ②2x2-3>0;
③5n+8; ④2x=7;
⑤3x≤0; ⑥2x+3≠1.
知识点2 不等式的基本性质
4.(2024·苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是( )
A.a+1C.a>b D.a+1>b
5.已知a>b,下列式子不一定成立的是( )
A.a-1>b-1 B.-2a<-2b
C.3a+1>3b+1 D.ma>mb
6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是( )
A.|a|<1 B.ab>0
C.1-a>1 D.a-b>0
7.若a>b,用“>”或“<”填空:
(1)a-2 b-2;
(2)3a 3b;
(3)- -;
(4)-4a+3 -4b+3.
8.下列推导过程中竟然推出了0>2的错误结果.请你指出问题究竟出在哪里.
已知:m>n.
两边都乘2,得2m>2n;
两边都减去2m,得0>2n-2m,
即0>2(n-m).
两边都除以n-m,得0>2.
【B层 能力进阶】
9.(2024·上海中考)如果x>y,那么下列正确的是( )
A.x+5≤y+5 B.x-5C.5x>5y D.-5x>-5y
10.(2024·长春中考)不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则ac>bc
D.若a>b,c>0,则>
11.下列判断不正确的是( )
A.若a>b,则-4a<-4b
B.若2a>3a,则a<0
C.若a>b,则ac2>bc2
D.若ac2>bc2,则a>b
12.(2024·潍坊期末)若x>y,则( )
A.x+2 024B.x-2 024C.2 024x<2 024y
D.-2 024x<-2 024y
13.比较大小:如果a”“<”或“=”)
14.(2024·菏泽期末)式子a2x>x(a2+1)成立,则x满足的条件是 .
15.若x【C层 创新挑战(选做)】
16.小明和小丽在利用不等式的性质对不等式ax+b<5进行变形时,小明由于看错了a的符号,从而得到x<3,小丽由于看错了b的符号,从而得到x>2,求a,b的值. 不等式的基本性质(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 不等式的定义
1.(2024·聊城质检)在下列式子里,不是不等式的是(B)
A.-2<1 B.2x=3
C.4x+5>0 D.x+5≤2
2.下列各式中,不是不等式的是(B)
A.2x≠1 B.6x2-3x+1
C.-3<0 D.3x-2≥7
3.下列式子是不等式的是 ①②⑤⑥ (填序号).
①3<4; ②2x2-3>0;
③5n+8; ④2x=7;
⑤3x≤0; ⑥2x+3≠1.
知识点2 不等式的基本性质
4.(2024·苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是(D)
A.a+1C.a>b D.a+1>b
5.已知a>b,下列式子不一定成立的是(D)
A.a-1>b-1 B.-2a<-2b
C.3a+1>3b+1 D.ma>mb
6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是(C)
A.|a|<1 B.ab>0
C.1-a>1 D.a-b>0
7.若a>b,用“>”或“<”填空:
(1)a-2 > b-2;
(2)3a > 3b;
(3)- < -;
(4)-4a+3 < -4b+3.
8.下列推导过程中竟然推出了0>2的错误结果.请你指出问题究竟出在哪里.
已知:m>n.
两边都乘2,得2m>2n;
两边都减去2m,得0>2n-2m,
即0>2(n-m).
两边都除以n-m,得0>2.
【解析】最后一步错了.
∵m>n,∴n-m<0,
∵两边同时除以一个负数,不等式两边要改变,
∴最后一步错误.
【B层 能力进阶】
9.(2024·上海中考)如果x>y,那么下列正确的是(C)
A.x+5≤y+5 B.x-5C.5x>5y D.-5x>-5y
10.(2024·长春中考)不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(A)
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则ac>bc
D.若a>b,c>0,则>
11.下列判断不正确的是(C)
A.若a>b,则-4a<-4b
B.若2a>3a,则a<0
C.若a>b,则ac2>bc2
D.若ac2>bc2,则a>b
12.(2024·潍坊期末)若x>y,则(D)
A.x+2 024B.x-2 024C.2 024x<2 024y
D.-2 024x<-2 024y
13.比较大小:如果a 2-3b.(填“>”“<”或“=”)
14.(2024·菏泽期末)式子a2x>x(a2+1)成立,则x满足的条件是 x<0 .
15.若x【解析】3x-7<3y-7.理由如下:
在不等式x【C层 创新挑战(选做)】
16.小明和小丽在利用不等式的性质对不等式ax+b<5进行变形时,小明由于看错了a的符号,从而得到x<3,小丽由于看错了b的符号,从而得到x>2,求a,b的值.
【解析】由ax+b<5,得ax<5-b.
∵小明由于看错了a的符号,从而得到x<3,
∴=3,①
又∵小丽看错了b的符号,从而得到x>2,
则=2,②
联立①②,解得a=-10,b=-25.