列一元一次不等式解应用题
【A层 基础夯实】
知识点1 用一元一次不等式解决销售问题
1.某种商品的进价为100元,商品的标价是150元,适逢春节,商场准备打m折促销,为了保证利润率不低于5%,则m的值应不小于 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
2.某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高50%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打 折.
3.(2024·湖南中考)某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价;
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵,总费用不超过38 000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵
知识点2 用一元一次不等式的其他应用
4.遥海区教育体育局为五十五中配发了一批新桌椅,学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为 ( )
A.60 B.70 C.80 D.90
5.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地.甲种运输车载重4吨,乙种运输车载重5吨,每种车都不能超载.已安排甲种车6辆,要一次性完成该物资的运输,则至少安排乙种车 ( )
A.5辆 B.6辆 C.7辆 D.8辆
6.如果点M(1,4-m)在第四象限内,那么m的取值范围是 .
7.(2024·山西中考)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个
8.(2023·深圳中考)某商场在世博会上购置A,B两种玩具,其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元,且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.
(1)求A,B玩具的单价;
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍,且购置玩具的总额不高于20 000元,则该商场最多可以购置多少个A玩具
【B层 能力进阶】
9.教育部在《义务教育课程方案》中,将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来,并在2022年9月份开学开始正式施行.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地300 m2.开始的半小时,由于操作不熟练,只平整完30 m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3小时,若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2,则x满足的不等关系为 ( )
A.30+(3-0.5)x≤300 B.300-30x-0.5≤3
C.30+(3-0.5)x≥300 D.0.5+300-30x≥3
10.(2023·大庆中考)端午节是我国传统节日,端午节前夕,某商家出售粽子的标价比成本高25%,当粽子降价出售时,为了不亏本,降价幅度最多为 ( )
A.20% B.25% C.75% D.80%
11.(2024·贵州中考)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生
(2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩
【C层 创新挑战（选做）】
12.(抽象能力、模型观念)小明同学三次到某超市购买A、B两种商品,其中仅有一次是有折扣的,购买数量及消费金额如表:
次数 购买A商品 数量(件) 购买B商品 数量(件) 消费金额 (元)
第一次 4 5 320
第二次 2 6 300
第三次 5 7 258
解答下列问题:
(1)第 次购买有折扣;
(2)求A、B两种商品的原价;
(3)若购买A、B两种商品的折扣数相同,求折扣数;
(4)小明同学再次购买A、B两种商品共10件,在(3)中折扣数的前提下,消费金额不超过200元,求至少购买A商品多少件. 列一元一次不等式解应用题
【A层 基础夯实】
知识点1 用一元一次不等式解决销售问题
1.某种商品的进价为100元,商品的标价是150元,适逢春节,商场准备打m折促销,为了保证利润率不低于5%,则m的值应不小于 (C)
A.9 B.8 C.7 D.6
2.某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高50%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打 八 折.
3.(2024·湖南中考)某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价;
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵,总费用不超过38 000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵
【解析】(1)设脐橙树苗的单价为x元,黄金贡柚树苗的单价为y元,
由题意得:,解得:,
答:脐橙树苗的单价为50元,黄金贡柚树苗的单价为30元;
(2)设可以购买脐橙树苗m棵,则购买黄金贡柚树苗(1 000-m)棵,
由题意得:50m+30(1 000-m)≤38 000,
解得:m≤400,
答:最多可以购买脐橙树苗400棵.
知识点2 用一元一次不等式的其他应用
4.遥海区教育体育局为五十五中配发了一批新桌椅,学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为 (C)
A.60 B.70 C.80 D.90
5.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地.甲种运输车载重4吨,乙种运输车载重5吨,每种车都不能超载.已安排甲种车6辆,要一次性完成该物资的运输,则至少安排乙种车 (A)
A.5辆 B.6辆 C.7辆 D.8辆
6.如果点M(1,4-m)在第四象限内,那么m的取值范围是 m>4 .
7.(2024·山西中考)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个
【解析】设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买干粉灭火器(50-x)个,
根据题意得:540x+380(50-x)≤21 000,
解得:x≤12.5,
∵x为整数,∴x取最大值为12,
答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
8.(2023·深圳中考)某商场在世博会上购置A,B两种玩具,其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元,且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.
(1)求A,B玩具的单价;
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍,且购置玩具的总额不高于20 000元,则该商场最多可以购置多少个A玩具
【解析】(1)设每件A玩具的单价为x元,则每件B玩具的单价为(x+25)元,
根据题意得:2(x+25)+x=200,
解得:x=50,
可得x+25=50+25=75,
则每件A玩具的单价为50元,每件B玩具的单价为75元;
(2)设商场可以购置A玩具y个,
根据题意得:50y+75×2y≤20 000,
解得:y≤100,
则最多可以购置A玩具100个.
【B层 能力进阶】
9.教育部在《义务教育课程方案》中,将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来,并在2022年9月份开学开始正式施行.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地300 m2.开始的半小时,由于操作不熟练,只平整完30 m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3小时,若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2,则x满足的不等关系为 (C)
A.30+(3-0.5)x≤300 B.300-30x-0.5≤3
C.30+(3-0.5)x≥300 D.0.5+300-30x≥3
10.(2023·大庆中考)端午节是我国传统节日,端午节前夕,某商家出售粽子的标价比成本高25%,当粽子降价出售时,为了不亏本,降价幅度最多为 (A)
A.20% B.25% C.75% D.80%
11.(2024·贵州中考)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生
(2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩
【解析】(1)设种植1亩甲作物需要x名学生,种植1亩乙作物需要y名学生,
根据题意得:,解得:.
答:种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生;
(2)设种植甲作物m亩,则种植乙作物(10-m)亩,根据题意得:5m+6(10-m)≤55,
解得:m≥5,∴m的最小值为5.
答:至少种植甲作物5亩.
【C层 创新挑战（选做）】
12.(抽象能力、模型观念)小明同学三次到某超市购买A、B两种商品,其中仅有一次是有折扣的,购买数量及消费金额如表:
次数 购买A商品 数量(件) 购买B商品 数量(件) 消费金额 (元)
第一次 4 5 320
第二次 2 6 300
第三次 5 7 258
解答下列问题:
(1)第三次购买有折扣;
(2)求A、B两种商品的原价;
(3)若购买A、B两种商品的折扣数相同,求折扣数;
(4)小明同学再次购买A、B两种商品共10件,在(3)中折扣数的前提下,消费金额不超过200元,求至少购买A商品多少件.
【解析】(1)观察表格数据,可知:第三次购买的A、B两种商品均比头两次多,总价反而少,
∴第三次购买有折扣.
(2)设A商品的原价为x元/件,B商品的原价为y元/件,
根据题意得:,解得.
答:A商品的原价为30元/件,B商品的原价为40元/件.
(3)设折扣数为z,根据题意得:5×30×+7×40×=258,解得z=6.
答:折扣数为6.
(4)设购买A商品m件,则购买B商品(10-m)件,根据题意得:30×m+40×(10-m)≤200,解得m≥,∵m为整数,∴m的最小值为7.
答:至少购买A商品7件.
