一元一次不等式组(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 一元一次不等式组的定义及其解集
1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是 (C)
A. B.
C. D.
2.(2024·雅安中考)不等式组的解集在数轴上表示为 (C)
知识点2 解简单的一元一次不等式组
3.(2024·河南中考)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是 (A)
A.x>2 B.x<0
C.x<-2 D.x>-3
4.(2024·山东中考)写出满足不等式组的一个整数解 -1(答案不唯一) .
5.不等式组的正整数解是 3,4 .
6.(2024·周口一模)不等式组的解集是 -1
7.(2024·天津中考)解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得x≤1;
(2)解不等式②,得x≥-3;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为-3≤x≤1.
【解析】(1)解不等式①得,x≤1.
(2)解不等式②得,
x≥-3.
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图所示,
(4)原不等式组的解集为-3≤x≤1.
8.(2024·兰州中考)解不等式组:.
【解析】,
由①得:x>-6,
由②得:x<1,
∴-6【B层 能力进阶】
9.(2024·滨州中考)若点P(1-2a,a)在第二象限,那么a的取值范围是 (A)
A.a> B.a<
C.010.(2024·包头中考)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是 (B)
A.m<2 B.m<1
C.111.(易错警示题·临界点取舍不清而出错)若关于x的不等式组的解集为x>n,则n的取值范围是 n≥3 .
12.(2024·扬州中考)解不等式组,并求出它的所有整数解的和.
【解析】解不等式2x-6≤0,得:x≤3,
解不等式x<,得:x>,
则不等式组的解集为所以整数解为1,2,3,整数解的和为6.
【C层 创新挑战（选做）】
13.定义:如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”,例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组的解集为2(1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是①②;(填序号)
①x-1=0
②2x+1=0
③-2x-2=0
(2)若关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”,求k的取值范围;
(3)若方程2x+4=0,=-1都是关于x的不等式组的“相伴方程”,其中m≠2,求m的取值范围.
【解析】(1)解不等式组得-1解方程x-1=0得x=1;
解方程2x+1=0得x=-;
解方程-2x-2=0得x=-1,
∵-1<1<2,-1<-<2,-1=-1,
∴①②是不等式组的“相伴方程”;
(2)解不等式组得解方程2x-k=2得x=,
∵关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”,
∴<≤3,
解得3即k的取值范围是3(3)解方程2x+4=0得x=-2,
解方程=-1得x=-1,
∵方程2x+4=0,=-1都是关于x的不等式组的“相伴方程”,且m≠2,
所以分为两种情况:①当m<2时,不等式组为,
此时不等式组的解集是x>1,不符合题意,舍去;
②当m>2时,不等式组的解集是m-5≤x<1,
根据题意得,
解得2所以m的取值范围是2【A层 基础夯实】
知识点1 一元一次不等式组中的参数
1.关于x的不等式组的解集为1A.4 B.3 C.2 D.0
2.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是 (D)
A.m=2 B.m>2
C.m<2 D.m≥2
3.(2024·黑龙江中考)关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是 -≤a<0 .
知识点2 一元一次不等式组的应用
4.“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示,正确的是 (A)
A. B.
C. D.
5.(2024·郑州模拟)鱼缸里饲养A,B两种鱼,A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28,B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25,那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 20≤x≤25 范围内.
知识点3 解较复杂的一元一次不等式组
6.(2023·德阳中考)不等式组
的解集是 (A)
A.x≤1 B.x<4
C.1≤x<4 D.无解
7.(2024·临夏州中考)解不等式组:
.
【解析】解不等式①,得x≥1,
解不等式②,得x<2,
故原不等式组的解集为:1≤x<2.
8.解下列不等式组,并求它的所有整数解的和.
【解析】,
解①得x≤1,
解②得x>-2.
则不等式组的解集是-2整数解包括-1,0,1,
-1+0+1=0,
∴它的所有整数解的和为0.
【B层 能力进阶】
9.(2024·西安质检)将一筐橘子分给几个孩子,若每人分4个,则剩下9个橘子;若每人分6个,则最后一个孩子有分到橘子但少于3个,则可列不等式组为 (B)
A.
B.
C.
D.
10.已知不等式组有四个整数解,则a的取值范围为 911.(2024·内蒙古中考)对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11,则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时,m的取值范围是 0≤m< .
12.若a,b,c是△ABC的三边,且a,b满足关系式|a-6|+(b-8)2=0,c是不等式组的最大整数解,求△ABC的周长.
【解析】|a-6|+(b-8)2=0,
∴a-6=0,b-8=0,∴a=6,b=8.
∵解不等式组
得5∵c是不等式组的最大整数解,∴c=10.
∴△ABC的周长为6+8+10=24.
【C层 创新挑战（选做）】
13.(运算能力、应用意识)(2024·牡丹江中考)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1 560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案
(3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出,最终获利1 577元,请直接写出商店的进货方案.
【解析】(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元,
则,
解得:,
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元,特级干品猴头菇每箱进价为150元;
(2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱,则购进特级干品猴头菇(80-m)箱,
则,
解得:40≤m≤42,
∵m为正整数,
∴m=40,41,42,
故该商店有三种进货方案,
分别为:①购进特级鲜品猴头菇40箱,购进特级干品猴头菇40箱;
②购进特级鲜品猴头菇41箱,购进特级干品猴头菇39箱;
③购进特级鲜品猴头菇42箱,购进特级干品猴头菇38箱;
(3)当购进特级鲜品猴头菇40箱,购进特级干品猴头菇40箱时,
根据题意得(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577,
解得:a=9;
当购进特级鲜品猴头菇41箱,购进特级干品猴头菇39箱时,
根据题意得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577,
解得:a≈9.9(是小数,不符合要求);
当购进特级鲜品猴头菇42箱,购进特级干品猴头菇38箱时,
根据题意得(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577,
解得:a≈10.7(不符合要求);
故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱.一元一次不等式组(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 一元一次不等式组的定义及其解集
1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是 ( )
A. B.
C. D.
2.(2024·雅安中考)不等式组的解集在数轴上表示为 ( )
知识点2 解简单的一元一次不等式组
3.(2024·河南中考)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是 ( )
A.x>2 B.x<0
C.x<-2 D.x>-3
4.(2024·山东中考)写出满足不等式组的一个整数解 .
5.不等式组的正整数解是 .
6.(2024·周口一模)不等式组的解集是 .
7.(2024·天津中考)解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为 .
8.(2024·兰州中考)解不等式组:.
【B层 能力进阶】
9.(2024·滨州中考)若点P(1-2a,a)在第二象限,那么a的取值范围是 ( )
A.a> B.a<
C.010.(2024·包头中考)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是 ( )
A.m<2 B.m<1
C.111.(易错警示题·临界点取舍不清而出错)若关于x的不等式组的解集为x>n,则n的取值范围是 .
12.(2024·扬州中考)解不等式组,并求出它的所有整数解的和.
【C层 创新挑战（选做）】
13.定义:如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”,例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组的解集为2(1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是 ;(填序号)
①x-1=0
②2x+1=0
③-2x-2=0
(2)若关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”,求k的取值范围;
(3)若方程2x+4=0,=-1都是关于x的不等式组的“相伴方程”,其中m≠2,求m的取值范围. 一元一次不等式组(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 一元一次不等式组中的参数
1.关于x的不等式组的解集为1A.4 B.3 C.2 D.0
2.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是 ( )
A.m=2 B.m>2
C.m<2 D.m≥2
3.(2024·黑龙江中考)关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是 .
知识点2 一元一次不等式组的应用
4.“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示,正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5.(2024·郑州模拟)鱼缸里饲养A,B两种鱼,A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28,B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25,那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 范围内.
知识点3 解较复杂的一元一次不等式组
6.(2023·德阳中考)不等式组
的解集是 ( )
A.x≤1 B.x<4
C.1≤x<4 D.无解
7.(2024·临夏州中考)解不等式组:
.
8.解下列不等式组,并求它的所有整数解的和.
【B层 能力进阶】
9.(2024·西安质检)将一筐橘子分给几个孩子,若每人分4个,则剩下9个橘子;若每人分6个,则最后一个孩子有分到橘子但少于3个,则可列不等式组为 ( )
A.
B.
C.
D.
10.已知不等式组有四个整数解,则a的取值范围为 .
11.(2024·内蒙古中考)对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11,则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时,m的取值范围是 .
12.若a,b,c是△ABC的三边,且a,b满足关系式|a-6|+(b-8)2=0,c是不等式组的最大整数解,求△ABC的周长.
【C层 创新挑战（选做）】
13.(运算能力、应用意识)(2024·牡丹江中考)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1 560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案
(3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出,最终获利1 577元,请直接写出商店的进货方案.