二次根式的加法与减法
【A层 基础夯实】
知识点1 可以合并的二次根式
1.下列二次根式中,能与合并的是 ( )
A. B. C. D.
2.下列各组根式中,能合并的是 ( )
A.和1 B.和
C.和 D.和
3.若最简二次根式和2可以合并,则m= .
知识点2 二次根式的加减
4.下列等式中,不成立的有 ( )
①+=; ②-=;
③3+5=8; ④=a+b.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.5-的值在 ( )
A.5和6之间 B.6和7之间
C.7和8之间 D.8和9之间
6.计算-|1-|= .
7.两个最简二次根式a与c相加得6,则a+b+c= .
8.(易错警示题·讨论等腰三角形边的情况)已知等腰三角形的两边长为2和5,则此等腰三角形的周长为 .
9.计算:(1)-++.
(2)2(+)-(-).
(3)-+5.
(4)-3+x.
.
10.一个三角形的三边长分别为5,,x.
(1)求它的周长(要求结果化到最简);
(2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.
【B层 能力进阶】
11.已知b<0,计算a+b= ( )
A.2ab B.2ab
C.-2ab D.±2ab
12.以下是甲、乙两人证明+≠的过程:
甲:∵>=3,>=2,
∴+>3+2=5.
∵=<=5,
∴+>5>.
故+≠.
乙:作一个直角三角形,两直角边长分别为,,
利用勾股定理+=15+8,
得斜边长为,
∵,,为此三角形的三边长,
∴+>.
故+≠.
对于两人的证法,下列说法正确的是 ( )
A.两人都正确 B.两人都错误
C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确
13.如果a,b都是有理数,且满足a+2b+=4+(a-b),则a+b的值为 .
14.若a,b分别是6-的整数部分和小数部分,那么2a-b的值是 .
15.我们规定运算符号“△”的意义是:当a>b时,a△b=a+b;当a≤b时,a△b=a-b,其他运算符号的意义不变,计算:(△)-(2△3)= .
16.小静同学准备完成试卷上的题目:计算(*-)-(-4)时,发现“*”处的数字印刷不清楚,她翻看了答案,发现最终结果是-,她把“*”处的数字猜测成3,并进行计算,请你判断她的猜想正确吗 若正确,请写出她的求解过程;若不正确,请说明理由.
【C层 创新挑战（选做）】
17.(模型观念、推理能力、应用意识)阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而1<<2,于是可以用-1来表示的小数部分.请解答下列问题:
(1)的整数部分是 ,小数部分是 ;
(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值;
(3)已知:100+=x+y,其中x是整数,且0【A层 基础夯实】
知识点1 可以合并的二次根式
1.下列二次根式中,能与合并的是 (B)
A. B. C. D.
2.下列各组根式中,能合并的是 (D)
A.和1 B.和
C.和 D.和
3.若最简二次根式和2可以合并,则m= 7 .
知识点2 二次根式的加减
4.下列等式中,不成立的有 (B)
①+=; ②-=;
③3+5=8; ④=a+b.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.5-的值在 (C)
A.5和6之间 B.6和7之间
C.7和8之间 D.8和9之间
6.计算-|1-|= +1 .
7.两个最简二次根式a与c相加得6,则a+b+c= 11 .
8.(易错警示题·讨论等腰三角形边的情况)已知等腰三角形的两边长为2和5,则此等腰三角形的周长为 10+2 .
9.计算:(1)-++.
(2)2(+)-(-).
(3)-+5.
(4)-3+x.
【解析】(1)原式=(-++)×
=(4-1)×
=3.
(2)原式=2+2-+
=(2+)+(2-)
=3+.
(3)原式=×2-3+5×
=-3+
=-.
(4)原式=2-+4=5.
10.一个三角形的三边长分别为5,,x.
(1)求它的周长(要求结果化到最简);
(2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.
【解析】(1)三角形的周长=5++x=++=.
(2)当x=20时,三角形的周长=×=25.(答案不唯一)
【B层 能力进阶】
11.已知b<0,计算a+b= (C)
A.2ab B.2ab
C.-2ab D.±2ab
12.以下是甲、乙两人证明+≠的过程:
甲:∵>=3,>=2,
∴+>3+2=5.
∵=<=5,
∴+>5>.
故+≠.
乙:作一个直角三角形,两直角边长分别为,,
利用勾股定理+=15+8,
得斜边长为,
∵,,为此三角形的三边长,
∴+>.
故+≠.
对于两人的证法,下列说法正确的是 (A)
A.两人都正确 B.两人都错误
C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确
13.如果a,b都是有理数,且满足a+2b+=4+(a-b),则a+b的值为 3 .
14.若a,b分别是6-的整数部分和小数部分,那么2a-b的值是 .
15.我们规定运算符号“△”的意义是:当a>b时,a△b=a+b;当a≤b时,a△b=a-b,其他运算符号的意义不变,计算:(△)-(2△3)= -+4 .
16.小静同学准备完成试卷上的题目:计算(*-)-(-4)时,发现“*”处的数字印刷不清楚,她翻看了答案,发现最终结果是-,她把“*”处的数字猜测成3,并进行计算,请你判断她的猜想正确吗 若正确,请写出她的求解过程;若不正确,请说明理由.
【解析】小静的猜想正确,理由如下:
∵(-)+(-4)=-+-2=-+,
-++=-++=,
3=,
∴小静的猜想正确.
【C层 创新挑战（选做）】
17.(模型观念、推理能力、应用意识)阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而1<<2,于是可以用-1来表示的小数部分.请解答下列问题:
(1)的整数部分是4,小数部分是-4;
(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值;
(3)已知:100+=x+y,其中x是整数,且0【解析】(2)∵2<<3,
∴a=-2,
∵3<<4,
∴b=3,
∴a+b-=-2+3-=1;
(3)∵100<110<121,
∴10<<11,
∴110<100+<111,
∵100+=x+y,
其中x是整数,且0∴x=110,y=100+-110=-10,
∴x++24-y=110++24-+10=144,
∴x++24-y的平方根是±12.
