二次根式的乘法与除法
【A层 基础夯实】
知识点1 二次根式的乘法
1.下列二次根式中能与相乘得到有理数的是 ( )
A. B. C. D.
2.×=成立的条件是 .
3.计算×7×的结果是 .
知识点2 二次根式的除法
4.下列计算正确的是 ( )
A.÷=4 B.3÷2=1
C.÷=2 D.÷=2
5.已知长方形的面积为12,其中一边长为2,则其邻边长为 ( )
A.2 B.3 C.3 D.2
6.计算:+= .
知识点3 二次根式的混合运算
7.(易错警示题·运算顺序出错)计算3÷×的值为 ( )
A.1 B.3 C. D.9
8.计算:(-3)÷= .
9.计算:(1)--+|-2|;
(2)÷-×+;
(3)-(+)(-).
10.先化简,再求值.(a+)(a-)-a(a-4),其中a=.
【B层 能力进阶】
11.已知m=×-2,则m的整数部分是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图,正方形Ⅰ的边长为a,面积为12;正方形Ⅱ的边长为b,面积为27.计算(b-a)÷的结果为 ( )
A.1 B.-1 C. D.
13.已知a=-,b=-,c=-,那么a,b,c的大小关系是 ( )
A.c
C.b14.计算:= .
15.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[=0,[3.14]=3,按此规定[7-]的值为 .
16.如图,从一张面积为108 cm2的正方形纸板的四个角上各剪掉一个面积为8 cm2的小正方形,将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子.
(1)原来大正方形的边长为 cm;剪掉的四个小正方形的边长为 cm.(结果用最简二次根式表示)
(2)分别求这个长方体盒子的底面边长和体积.(结果精确到0.01 cm,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
【C层 创新挑战（选做）】
17.(模型观念、推理能力、应用意识)
阅读下列解题过程.
==-=-2,
==-.
请回答下列问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出的结果为 .
(2)利用上面所提供的解法,请化简:
+++…++.
(3)不计算近似值,试比较(-)与(-)的大小,并说明理由. 二次根式的乘法与除法
【A层 基础夯实】
知识点1 二次根式的乘法
1.下列二次根式中能与相乘得到有理数的是 (B)
A. B. C. D.
2.×=成立的条件是 x≥1 .
3.计算×7×的结果是 8 .
知识点2 二次根式的除法
4.下列计算正确的是 (C)
A.÷=4 B.3÷2=1
C.÷=2 D.÷=2
5.已知长方形的面积为12,其中一边长为2,则其邻边长为 (C)
A.2 B.3 C.3 D.2
6.计算:+= -1 .
知识点3 二次根式的混合运算
7.(易错警示题·运算顺序出错)计算3÷×的值为 (A)
A.1 B.3 C. D.9
8.计算:(-3)÷= 3 .
9.计算:(1)--+|-2|;
(2)÷-×+;
(3)-(+)(-).
【解析】(1)--+|-2|
=-3-3+2-
=-3-1;
(2)÷-×+
=-+2
=4+;
(3)-(+)(-)
=1-4+12-(5-2)
=1-4+12-3
=10-4.
10.先化简,再求值.(a+)(a-)-a(a-4),其中a=.
【解析】(a+)(a-)-a(a-4)
=a2-3-a2+4a
=4a-3,
当a=时,原式=4×-3=2-3.
【B层 能力进阶】
11.已知m=×-2,则m的整数部分是 (B)
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图,正方形Ⅰ的边长为a,面积为12;正方形Ⅱ的边长为b,面积为27.计算(b-a)÷的结果为 (A)
A.1 B.-1 C. D.
13.已知a=-,b=-,c=-,那么a,b,c的大小关系是 (D)
A.cC.b14.计算:= 1 .
15.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[=0,[3.14]=3,按此规定[7-]的值为 4 .
16.如图,从一张面积为108 cm2的正方形纸板的四个角上各剪掉一个面积为8 cm2的小正方形,将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子.
(1)原来大正方形的边长为6cm;剪掉的四个小正方形的边长为2cm.(结果用最简二次根式表示)
(2)分别求这个长方体盒子的底面边长和体积.(结果精确到0.01 cm,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
【解析】(1)大正方形的边长为=6(cm);剪掉的四个小正方形的边长为=2(cm).
(2)这个长方体盒子的底面边长为
6-2×2≈6×1.73-4×1.41=4.74(cm),这个长方体盒子的体积为:
(6-4)2×2=280-192≈280×1.41-192×1.73=62.64(cm3).
答:这个长方体盒子的底面边长为4.74 cm,体积为62.64 cm3.
【C层 创新挑战（选做）】
17.(模型观念、推理能力、应用意识)
阅读下列解题过程.
==-=-2,
==-.
请回答下列问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出的结果为-.
(2)利用上面所提供的解法,请化简:
+++…++.
(3)不计算近似值,试比较(-)与(-)的大小,并说明理由.
【解析】(2)(-1)+(-)+(-)+…+(-)=-1;
(3)==;
=
=.
∵<,
∴<,
∴->-.