函数的图象
A层 基础夯实
知识点1 函数图象的识别
1.成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园,周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩,先前进了a千米,休息了一段时间,又原路返回b千米(b
2.(2024·河北模拟)小明向各种空水壶内匀速注水,壶内水的深度h(单位: cm)与注水时间t(单位:s)的函数关系如图所示,选项中是各种水壶的平面图,则小明使用的水壶是 ( )
知识点2 函数图象的分析
3.(2024·烟台期末)甲、乙两汽车从A城出发前往B城,过程中,汽车离开A城的距离y(km)与时刻t的关系如图所示,则被墨水遮住的时刻是( )
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.8:00
4.周末时,达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体,他匀速骑行了一段时间后停车休息,之后继续以原来的速度骑行.路程s(单位:千米)与时间t(单位:分钟)的关系如图所示,则图中的a= .
5.(2024·济南期末)小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.
(1)根据函数的定义,变量h (填“是”或者“不是”)关于t的函数,变量h的取值范围是 .
(2)结合图象回答:
①当t=0.7时,h的值是 ,它的实际意义是 ;
②秋千摆动第二个来回需多长时间
知识点3 函数图象的绘制
6.一个长方形的周长是8厘米,它的长是x(单位:厘米),宽是y(单位:厘米),
(1)若x=3,则这个长方形的面积是 平方厘米;
(2)写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)画出y关于x的函数图象.
B层能力进阶
7.(2024·凉山州中考)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满.在注水过程中,容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是 ( )
8.已知王强家、体育场、学校在同一直线上,下面的图象反映的过程是某天早晨,王强从家跑步去体育场锻炼,锻炼结束后,步行回家吃早餐,饭后骑自行车到学校.图中t表示时间,y表示王强离家的距离.则
下列结论中,正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
①体育场离王强家2.5 km;
②王强在体育场锻炼了30 min;
③王强吃早餐用了20 min;
④王强骑自行车的平均速度是0.2 km/min.
9.(易错警示题·忽视分类讨论而致错)甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向匀速行驶,当乙到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后,两车同时到达C地,设两车的行驶时间为x h,两车之间的距离为y km,y与x之间的函数关系如图所示,则两人出发 h后相距30 km.
C层创新挑战（选做）
10.(推理能力、抽象能力)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上,图书馆离教学楼700 m,食堂离教学楼1 000 m.某日中午,小亮从教学楼出发,匀速走了7 min到图书馆;在图书馆停留16 min借书后,匀速走了5 min到食堂;在食堂停留30 min吃完饭后,匀速走了10 min返回教学楼.给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离y(m)与离开教学楼的时间x(min)之间的对应关系.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图中自变量是 ,因变量是 ;小亮从教学楼到图书馆的速度为 m/min,小亮从图书馆到食堂的速度为 m/min;
(2)填表:
离开教学 楼的时间 /min 2 20 25 30
离教学楼 的距离/m 700
(3)当小亮离开教学楼的时间为 min时,他离教学楼的距离为 【 函数的图象
A层 基础夯实
知识点1 函数图象的识别
1.成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园,周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩,先前进了a千米,休息了一段时间,又原路返回b千米(b2.(2024·河北模拟)小明向各种空水壶内匀速注水,壶内水的深度h(单位: cm)与注水时间t(单位:s)的函数关系如图所示,选项中是各种水壶的平面图,则小明使用的水壶是 (A)
知识点2 函数图象的分析
3.(2024·烟台期末)甲、乙两汽车从A城出发前往B城,过程中,汽车离开A城的距离y(km)与时刻t的关系如图所示,则被墨水遮住的时刻是(B)
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.8:00
4.周末时,达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体,他匀速骑行了一段时间后停车休息,之后继续以原来的速度骑行.路程s(单位:千米)与时间t(单位:分钟)的关系如图所示,则图中的a= 65 .
5.(2024·济南期末)小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.
(1)根据函数的定义,变量h是(填“是”或者“不是”)关于t的函数,变量h的取值范围是0.5≤h≤1.5.
(2)结合图象回答:
①当t=0.7时,h的值是0.5,它的实际意义是当摆动时间为0.7 s时,秋千离地面的高度是0.5 m;
②秋千摆动第二个来回需多长时间
【解析】(1)由函数的定义,结合图象可知:变量h是关于t的函数,变量h的取值范围是0.5≤h≤1.5.
(2)①当t=0.7时,h的值是0.5,它的实际意义是当摆动时间为0.7 s时,秋千离地面的高度是0.5 m.
②从最高点开始向前或向后,再返回到最高点,为一个来回,由题中图象可知,秋千摆动第二个来回需要的时长为5.4-2.8=2.6(s).
知识点3 函数图象的绘制
6.一个长方形的周长是8厘米,它的长是x(单位:厘米),宽是y(单位:厘米),
(1)若x=3,则这个长方形的面积是3平方厘米;
(2)写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)画出y关于x的函数图象.
【解析】(1)由题意得:2x+2y=8,
当x=3时,6+2y=8,
∴y=1,
∴这个长方形的面积是3×1=3(平方厘米);
(2)∵2x+2y=8,
∴x+y=4,
∴y=-x+4(0(3)如图所示:
B层能力进阶
7.(2024·凉山州中考)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满.在注水过程中,容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是 (C)
8.已知王强家、体育场、学校在同一直线上,下面的图象反映的过程是某天早晨,王强从家跑步去体育场锻炼,锻炼结束后,步行回家吃早餐,饭后骑自行车到学校.图中t表示时间,y表示王强离家的距离.则
下列结论中,正确的是 ①③④ .(填写所有正确结论的序号)
①体育场离王强家2.5 km;
②王强在体育场锻炼了30 min;
③王强吃早餐用了20 min;
④王强骑自行车的平均速度是0.2 km/min.
9.(易错警示题·忽视分类讨论而致错)甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向匀速行驶,当乙到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后,两车同时到达C地,设两车的行驶时间为x h,两车之间的距离为y km,y与x之间的函数关系如图所示,则两人出发 2或4或10 h后相距30 km.
C层创新挑战（选做）
10.(推理能力、抽象能力)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上,图书馆离教学楼700 m,食堂离教学楼1 000 m.某日中午,小亮从教学楼出发,匀速走了7 min到图书馆;在图书馆停留16 min借书后,匀速走了5 min到食堂;在食堂停留30 min吃完饭后,匀速走了10 min返回教学楼.给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离y(m)与离开教学楼的时间x(min)之间的对应关系.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图中自变量是小亮离开教学楼的时间,因变量是小亮离教学楼的距离;小亮从教学楼到图书馆的速度为100m/min,小亮从图书馆到食堂的速度为 60
m/min;
(2)填表:
离开教学 楼的时间 /min 2 20 25 30
离教学楼 的距离/m 200 700 820 1 000
(3)当小亮离开教学楼的时间为6或62min时,他离教学楼的距离为600 m.
【解析】(1)题图中自变量是小亮离开教学楼的时间,因变量是小亮离教学楼的距离;小亮从教学楼到图书馆的速度为700÷7=100(m/min),
小亮从图书馆到食堂的速度为(1 000-700)÷(28-23)=60(m/min);
(2)当x=2时,离教学楼的距离为100×2=200(m),
当x=25时,
离教学楼的距离为700+60×(25-23)=820(m),
当28≤x≤58时,距离不变,都是1 000 m,
故当x=30时,离教学楼的距离为1 000 m;
(3)当小亮离教学楼的距离为600 m时,
有两种情况,
①当0≤x≤7时,
∵在前7 min的速度为100 m/min,
∴当小亮离教学楼的距离为600 m时,他离开教学楼的时间为600÷100=6(min);
②当58≤x≤68时,小亮离教学楼的距离为600 m时,他离开教学楼的时间为(1 000-600)÷(1 000÷10)+58=62(min),
∴当小亮离教学楼的距离为600 m时,他离开教学楼的时间为6 min或62 min.