一次函数的性质
A层 基础夯实
知识点 一次函数的性质
1.下列函数中,y随x的增大而减小的是 ( )
A.y=x-1 B.y=-x+1
C.y=2x D.y=3x+1
2.已知一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则该函数的图象大致是 ( )
3.一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,b<0,则这个函数的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.若直线y=(2-5m)x-8经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1
y2,则m的取值范围是 ( )
A.m< B.m<
C.m> D.m>
5.已知一次函数y=m+1,它的图象经过第一、二、四象限,则m= .
6.一次函数y=kx+b的图象位于第一、三、四象限,则y随x的增大而 .
7.已知点M(1,n)和点N(-2,m)是正比例函数y=-2x图象上的两点,则m与n较大的是 .
8.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-m).
(1)当y随x的增大而增大时,求m的取值范围;
(2)若图象经过第一、二、三象限,求m的取值范围;
(3)若m=1,当-1≤x≤2时,求y的取值范围.
B层能力进阶
9.一次函数y=(2m-1)x+3的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0)的图象分别为直线l1和直线l2,下列结论中一定正确的是 ( )
A.k1+k2<0 B.k1k2>0
C.b1+b2<0 D.b1b2>0
11.(2024·西安模拟)直线l1:y=kx-b和l2:y=-2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )
12.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=(3-2m)x+1的图象上两点,且(x1-x2)(y1-y2)<0,则m的取值范围为 .
13.已知过点(2,-3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限,设s=a+3b,则s的取值范围是 .
14.对某一个函数给出如下定义:若存在正数M,函数值y都满足|y|≤M,则称这个函数是有界函数.其中,M的最小值称为这个函数的边界值.若函数y=2x+1(a≤x≤b,且a≠b)中,y的最大值是2,边界值小于3,则a应满足的条件是 .
15.已知实数a满足a+b-4<0,b=,当2≤x≤4时,一次函数y=ax+1(a≠0)的最大值与最小值之差是6,求a的值.
C层创新挑战（选做）
16.(2024·株洲期末)某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验,对函数y=|x-2|的图象和性质进行了研究.探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数.下表是y与x的几组对应值:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 …
其中,m= ;
(2)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;
(3)观察函数图象发现,该函数图象的最低点坐标是 ;当x<2时,y随x的增大而 ;当x≥2时,y随x的增大而 . 一次函数的性质
A层 基础夯实
知识点 一次函数的性质
1.下列函数中,y随x的增大而减小的是 (B)
A.y=x-1 B.y=-x+1
C.y=2x D.y=3x+1
2.已知一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则该函数的图象大致是 (A)
3.一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,b<0,则这个函数的图象不经过 (A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.若直线y=(2-5m)x-8经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1y2,则m的取值范围是 (D)
A.m< B.m<
C.m> D.m>
5.已知一次函数y=m+1,它的图象经过第一、二、四象限,则m= -1 .
6.一次函数y=kx+b的图象位于第一、三、四象限,则y随x的增大而 增大 .
7.已知点M(1,n)和点N(-2,m)是正比例函数y=-2x图象上的两点,则m与n较大的是 m .
8.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-m).
(1)当y随x的增大而增大时,求m的取值范围;
(2)若图象经过第一、二、三象限,求m的取值范围;
(3)若m=1,当-1≤x≤2时,求y的取值范围.
【解析】(1)根据题意得2m+4>0,
解得m>-2;
(2)根据题意得,
解得-2(3)将m=1代入y=(2m+4)x+(3-m)得,
y=6x+2,
当x=-1时,y=-4;
当x=2时,y=14;
因为k=6>0,
所以y随x的增大而增大,所以-4≤y≤14.
B层能力进阶
9.一次函数y=(2m-1)x+3的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为 (B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0)的图象分别为直线l1和直线l2,下列结论中一定正确的是 (B)
A.k1+k2<0 B.k1k2>0
C.b1+b2<0 D.b1b2>0
11.(2024·西安模拟)直线l1:y=kx-b和l2:y=-2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是 (B)
12.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=(3-2m)x+1的图象上两点,且(x1-x2)(y1-y2)<0,则m的取值范围为 m> .
13.已知过点(2,-3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限,设s=a+3b,则s的取值范围是 -914.对某一个函数给出如下定义:若存在正数M,函数值y都满足|y|≤M,则称这个函数是有界函数.其中,M的最小值称为这个函数的边界值.若函数y=2x+1(a≤x≤b,且a≠b)中,y的最大值是2,边界值小于3,则a应满足的条件是 -215.已知实数a满足a+b-4<0,b=,当2≤x≤4时,一次函数y=ax+1(a≠0)的最大值与最小值之差是6,求a的值.
【解析】∵b==3,a+b-4<0,
∴a<1,
①当a<0时,(2a+1)-(4a+1)=6,
解得:a=-3;
②当0解得:a=3(舍去),
综上,a=-3.
C层创新挑战（选做）
16.(2024·株洲期末)某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验,对函数y=|x-2|的图象和性质进行了研究.探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数.下表是y与x的几组对应值:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 …
其中,m= ;
(2)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;
(3)观察函数图象发现,该函数图象的最低点坐标是 ;当x<2时,y随x的增大而 ;当x≥2时,y随x的增大而 .
【解析】(1)当x=-1时,y=|x-2|=3,
∴m=3.
答案:3
(2)画出该函数图象的另一部分如图;
(3)观察函数图象发现,该函数图象的最低点坐标是(2,0);当x<2时,y随x的增大而减小;当x≥2时,y随x的增大而增大.
答案:(2,0) 减小 增大