一次函数与二元一次方程
A层 基础夯实
知识点1 一次函数与二元一次方程
1.下面四条直线,其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是 ( )
2.将二元一次方程2x+y=3化为一次函数y=kx+b的形式为 .
3.若是关于a,b的二元一次方程a-mb=4的一组解,则一次函数y=(m-4)x+m的图象不经过第 象限.
4.已知是关于x,y的二元一次方程-3x+y=b的一组解,求一次函数y=3x+b与y轴的交点坐标.
知识点2 一次函数与二元一次方程组
5.若一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象的交点坐标为(a,b),则解为的方程组是 ( )
A. B.
C. D.
6.如图,直线y=ax-b与直线y=mx+1交于点A(2,3),则方程组的解为( )
A. B.
C. D.
7.若是方程组的解,则一次函数y=ax+b的图象不经过第 象限.
8.利用图象法解下列二元一次方程组:
(1); (2).
B层能力进阶
9.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线,只有一个交点,则二元一次方程组( )
A.有无数个解 B.无解
C.有唯一解 D.以上都不正确
10.已知二元一次方程组的解为,则图中三角形ABC的面积为 .
11.一般地,在平面坐标系中,任何一个二元一次方程的图象都是一条直线,在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组的两个二元一次方程的图象如图所示,则二元一次方程组的解为 .
12.如图,过点A(-2,0)的直线l1:y=kx+b与直线l2:y=-x+1交于P(-1,a).
(1)求直线l1对应的表达式.
(2)直接写出方程组的解.
(3)求四边形PAOC的面积.
C层创新挑战（选做）
13.(模型观念、推理能力、应用意识)规定:若P(x,y)是以x,y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解,则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”.
(1)已知A(-1,2),B(4,-3),C(-3,4),判断这三个点是否是方程2x+3y=6的“理想点”,并说明理由;
(2)已知m,n为非负整数,且2|n|-=1,若P(,|n|)是方程2x+y=8的“理想点”,求2m-n的平方根;
(3)已知k是正整数,且P(x,y)是方程2x+y=1和kx+2y=5的“理想点”,求P的坐标. 一次函数与二元一次方程
A层 基础夯实
知识点1 一次函数与二元一次方程
1.下面四条直线,其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是 (D)
2.将二元一次方程2x+y=3化为一次函数y=kx+b的形式为 y=-2x+3 .
3.若是关于a,b的二元一次方程a-mb=4的一组解,则一次函数y=(m-4)x+m的图象不经过第 三 象限.
4.已知是关于x,y的二元一次方程-3x+y=b的一组解,求一次函数y=3x+b与y轴的交点坐标.
【解析】∵是关于x,y的二元一次方程-3x+y=b的一组解,
∴-3×3+7=b,
∴b=-2,
∴一次函数的表达式为y=3x-2,
∴一次函数y=3x+b与y轴的交点坐标为(0,-2).
知识点2 一次函数与二元一次方程组
5.若一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象的交点坐标为(a,b),则解为的方程组是 (C)
A. B.
C. D.
6.如图,直线y=ax-b与直线y=mx+1交于点A(2,3),则方程组的解为(A)
A. B.
C. D.
7.若是方程组的解,则一次函数y=ax+b的图象不经过第 二 象限.
8.利用图象法解下列二元一次方程组:
(1); (2).
【解析】(1)如图所示:
∵两函数图象交于点(4,1),
∴方程组的解为;
(2)如图所示:
∵两函数图象交点为(2,1),
∴方程组的解为.
B层能力进阶
9.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线,只有一个交点,则二元一次方程组(C)
A.有无数个解 B.无解
C.有唯一解 D.以上都不正确
10.已知二元一次方程组的解为,则图中三角形ABC的面积为 24 .
11.一般地,在平面坐标系中,任何一个二元一次方程的图象都是一条直线,在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组的两个二元一次方程的图象如图所示,则二元一次方程组的解为 .
12.如图,过点A(-2,0)的直线l1:y=kx+b与直线l2:y=-x+1交于P(-1,a).
(1)求直线l1对应的表达式.
(2)直接写出方程组的解.
(3)求四边形PAOC的面积.
【解析】(1)把P(-1,a)代入y=-x+1得a=2,
则P点坐标为(-1,2);
把A(-2,0),P(-1,2)代入y=kx+b得,解得,所以直线l1的表达式为y=2x+4;
(2)因为直线l1:y=kx+b(k≠0)与直线l2:
y=-x+1交于点P(-1,2),
所以方程组的解为;
(3)∵y=-x+1交x轴于B,交y轴于C,
∴B(1,0),C(0,1),
∴四边形PAOC的面积=S△ABP-S△BOC=×3×2-×1×1=.
C层创新挑战（选做）
13.(模型观念、推理能力、应用意识)规定:若P(x,y)是以x,y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解,则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”.
(1)已知A(-1,2),B(4,-3),C(-3,4),判断这三个点是否是方程2x+3y=6的“理想点”,并说明理由;
(2)已知m,n为非负整数,且2|n|-=1,若P(,|n|)是方程2x+y=8的“理想点”,求2m-n的平方根;
(3)已知k是正整数,且P(x,y)是方程2x+y=1和kx+2y=5的“理想点”,求P的坐标.
【解析】(1)点C是方程2x+3y=6的“理想点”,点A,点B不是方程2x+3y=6的“理想点”,理由如下:
∵当x=-1,y=2时,2x+3y=2×(-1)+3×2=-2+6=4≠6,
当x=4,y=-3时,2x+3y=2×4+3×(-3)=8-9=-1≠6,
当x=-3,y=4时,2x+3y=2×(-3)+3×4=-6+12=6,
∴点C是方程2x+3y=6的“理想点”,点A,点B不是方程2x+3y=6的“理想点”;
(2)把P(,|n|)代入方程2x+y=8,
得2+|n|=8,
又∵2|n|-=1,
解得,
∵m,n为非负整数,
∴m=9,n=2,
∴2m-n=18-2=16,
∴±=±4;
(3)根据题意,得,
解得,
∵x是整数,
∴k-4=±1或k-4=±3,
∵y是整数,
∴k-4=±1或k-4=±2或k-4=±3或k-4=±6,
∴k-4=±1或k-4=±3,
当k-4=1时,,
当k-4=-1时,,
当k-4=3时,,
当k-4=-3时,,
综上,P点坐标为(3,-5)或(-3,7)或(1,-1)或(-1,3).
