一次函数与一元一次不等式
A层 基础夯实
知识点 一次函数与一元一次不等式关系
1.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点(-1,3),则关于x的不等式kx+b≥3的解集为 ( )
A.x>-1 B.x<-1
C.x≤-1 D.x≥-1
2.如图,一次函数y=mx+n的图象与x轴交于点P,则不等式-mx-n<0的解集是 ( )
A.x<2 B.x>2
C.-23.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k>0)的图象与直线y=x都经过点A(2,1),当kx+b>x时,x的取值范围是 ( )
A.x<2 B.x<1 C.x>1 D.x>2
4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则y1>y2的解集是 .
5.一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x,y的部分对应值如表所示:
x … -4 -3 -2 -1 0 …
y … 9 7 5 3 1 …
那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是 .
6.已知一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象如图所示,则不等式ax7.在同一平面直角坐标系中,画出函数y1=-x+3与y2=2x的图象,观察图象写出当y1≥y2时,x的取值范围.
B层能力进阶
8.若不等式ax+b>0的解集是x<4,则下列各点可能在一次函数y=ax+b的图象上的是 ( )
A.(1,3) B.(5,1)
C.(-1,-4) D.(2,-4)
9.已知一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(1,0),则不等式k(x+2)+b>0的解集是 ( )
A.x>-2 B.x>-1
C.x>0 D.x>1
10.如表是关于x,y的二元一次方程y=kx+b的部分解,那么关于x的不等式kx+b>0的解集为 .
x … -1 0 1 2 …
y … 4 2 0 -2 …
11.如图,一次函数y1的图象交x轴于A,一次函数y2的图象交x轴于B,交y轴于C,两函数图象交于点P,已知A,P,B的横坐标分别为-3,1,2,当y1>y2≥0时,x的取值范围是 .
12.在平面直角坐标系中,一次函数y1=m(x+3)-1(m≠0)和y2=a(x-1)+2(a≠0),无论x取何值,始终有y2>y1,则m的取值范围是 .
13.一次函数y1=kx+b和y2=-4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(-2,0).
(1)根据图象可得,不等式kx+b>4的解集是 ;
(2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1;
①求点B的坐标;
②写出不等式组-4x+a>kx+b>0的解集 .
C层创新挑战（选做）
14.(几何直观、推理能力)如图所示,在同一个坐标系中一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象,分别与x轴交于点A,B,两直线交于点C.已知点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(5,0),观察图象并回答下列问题:
(1)关于x的方程k1x+b1=0的解是 ;关于x的不等式kx+b<0的解集是 .
(2)直接写出关于x的不等式组解集是 .
(3)若点C坐标为(2,6),
①关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集是 ;
②△ABC的面积为 .
③在y轴上找一点P,使得PB-PC的值最大,则P点坐标为 . 一次函数与一元一次不等式
A层 基础夯实
知识点 一次函数与一元一次不等式关系
1.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点(-1,3),则关于x的不等式kx+b≥3的解集为 (D)
A.x>-1 B.x<-1
C.x≤-1 D.x≥-1
2.如图,一次函数y=mx+n的图象与x轴交于点P,则不等式-mx-n<0的解集是 (D)
A.x<2 B.x>2
C.-23.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k>0)的图象与直线y=x都经过点A(2,1),当kx+b>x时,x的取值范围是 (D)
A.x<2 B.x<1 C.x>1 D.x>2
4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则y1>y2的解集是 x>5 .
5.一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x,y的部分对应值如表所示:
x … -4 -3 -2 -1 0 …
y … 9 7 5 3 1 …
那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是 x≤-3 .
6.已知一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象如图所示,则不等式ax7.在同一平面直角坐标系中,画出函数y1=-x+3与y2=2x的图象,观察图象写出当y1≥y2时,x的取值范围.
【解析】当x=0时,y1=3,当y1=0时,x=3,当x=0时,y2=0,当y2=2时,x=1,则y1,y2的图象如图所示:
当y1≥y2时,x≤1.
B层能力进阶
8.若不等式ax+b>0的解集是x<4,则下列各点可能在一次函数y=ax+b的图象上的是 (A)
A.(1,3) B.(5,1)
C.(-1,-4) D.(2,-4)
9.已知一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(1,0),则不等式k(x+2)+b>0的解集是 (B)
A.x>-2 B.x>-1
C.x>0 D.x>1
10.如表是关于x,y的二元一次方程y=kx+b的部分解,那么关于x的不等式kx+b>0的解集为 x<1 .
x … -1 0 1 2 …
y … 4 2 0 -2 …
11.如图,一次函数y1的图象交x轴于A,一次函数y2的图象交x轴于B,交y轴于C,两函数图象交于点P,已知A,P,B的横坐标分别为-3,1,2,当y1>y2≥0时,x的取值范围是 112.在平面直角坐标系中,一次函数y1=m(x+3)-1(m≠0)和y2=a(x-1)+2(a≠0),无论x取何值,始终有y2>y1,则m的取值范围是 m<且m≠0 .
13.一次函数y1=kx+b和y2=-4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(-2,0).
(1)根据图象可得,不等式kx+b>4的解集是 ;
(2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1;
①求点B的坐标;
②写出不等式组-4x+a>kx+b>0的解集 .
【解析】(1)根据题中图象可得,不等式kx+b>4的解集是x>0.
答案:x>0
(2)①∵A(0,4),C(-2,0)在一次函数y1=kx+b上,∴,得,
∴一次函数y1=2x+4,
∵不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1,
∴点B的横坐标是x=1,当x=1时,y1=2×1+4=6,∴点B的坐标为(1,6);
②∵点B的坐标为(1,6),C(-2,0),
根据题中函数图象可得-4x+a>kx+b>0的解集为-2答案:-2C层创新挑战（选做）
14.(几何直观、推理能力)如图所示,在同一个坐标系中一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象,分别与x轴交于点A,B,两直线交于点C.已知点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(5,0),观察图象并回答下列问题:
(1)关于x的方程k1x+b1=0的解是 ;关于x的不等式kx+b<0的解集是 .
(2)直接写出关于x的不等式组解集是 .
(3)若点C坐标为(2,6),
①关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集是 ;
②△ABC的面积为 .
③在y轴上找一点P,使得PB-PC的值最大,则P点坐标为 .
【解析】(1)∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象,分别与x轴交于点A,B,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(5,0),
∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-2,关于x的不等式kx+b<0的解集为x>5;
答案:x=-2 x>5
(2)根据图象可以得到关于x的不等式组的解集是-2答案:-2(3)①∵点C(2,6),
结合图象可知,不等式k1x+b1>kx+b的解集是x>2;
②∵AB=7,C(2,6),
∴S△ABC=AB·yC=×7×6=21;
③∵C(2,6),记BC交y轴于点P,
此时PB-PC=BC,此时PB-PC的值最大,
设直线BC的表达式为y=mx+n,
∴,解得,
∴直线BC的表达式为y=-2x+10,
令x=0,则y=10,
∴P(0,10).
答案:①x>2 ②21 ③(0,10)
