一次函数的应用
A层 基础夯实
1.已知果农贩卖的西红柿,其质量与价钱成一次函数关系.今小华向果农买一竹篮的西红柿,含竹篮称得总重量为15公斤,付西红柿的钱26元,若他再加买0.5公斤的西红柿,需多付1元,则空竹篮的重量为 公斤 ( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x-与矩形ABCO的边OC,BC分别交于点E,F,已知OA=3,OC=4,则△CEF的面积是 ( )
A.6 B.3 C.12 D.
3.甲、乙两人同时登云雾山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,且乙提速后乙的速度是甲的3倍.则下列说法错误的是 ( )
A.乙提速后每分钟攀登30米
B.乙攀登到300米时共用时11分钟
C.从甲、乙相距100米到乙追上甲时,乙用时6.5分钟
D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时,甲、乙两人共攀登了330米
4.某校一名老师准备在假期带领学生去北京旅游,甲旅行社说:“如果老师买全票,其他人全部半价优惠.”乙旅行社说:“所有人按全票价的六折优惠.”已知单人全票价为2 400元.设学生人数为x,甲旅行社的收费为y甲元,乙旅行社的收费为y乙元,则两家旅行社的收费关于学生人数x的函数表达式分别为 .
5.某产品每件的成本为30元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表:
x/元 40 50 60 …
y/件 80 70 60 …
若日销售量y是销售价x的一次函数,则日销售量y(件)与销售价x(元)的函数表达式为 .
6.某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租费的收费方式是 (填①或②),月租费是 ;
(2)分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;
(3)当用户通讯时间是多少时,选择第①种收费方式较经济实惠
B层能力进阶
7.某乡村盛产葡萄,果大味美,甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客,在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案,甲采摘园的优惠方案:游客进园需购买门票,采摘的所有葡萄按六折优惠.乙采摘园的优惠方案:游客无需买票,采摘葡萄超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某游客的葡萄采摘量为x kg,若在甲采摘园所需总费用为y甲元,在乙采摘园所需总费用为y乙元,y甲,y乙与x之间的函数图象如图所示,则下列说法错误的是( )
A.甲采摘园的门票费用是60元
B.两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克
C.乙采摘园超过10 kg后,超过的部分价格是12元/千克
D.若游客采摘18 kg葡萄,那么到甲或乙两个采摘园的费用相同
8.如图,点A,B,C在一次函数y=-2x+m的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是 ( )
A.1 B.3
C.3(m-1) D.(m-2)
9.如图1所示,A,B两地相距60 km,甲、乙分别从A,B两地出发,相向而行.图2中的l1,l2分别表示甲、乙离B地的距离y(km)与甲出发后所用的时间x(h)的函数关系,以下结论正确的是( )
A.甲的速度为20km/h
B.甲和乙同时出发
C.甲出发1.4 h时与乙相遇
D.乙出发3.5 h时到达A地
C层创新挑战（选做）
10.为了抓住我市旅游文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元.
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不超过7 650元,A纪念品的数量不少于50,那么该商店共有几种进货方案
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大 最大利润是多少元 一次函数的应用
A层 基础夯实
1.已知果农贩卖的西红柿,其质量与价钱成一次函数关系.今小华向果农买一竹篮的西红柿,含竹篮称得总重量为15公斤,付西红柿的钱26元,若他再加买0.5公斤的西红柿,需多付1元,则空竹篮的重量为 公斤 (B)
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x-与矩形ABCO的边OC,BC分别交于点E,F,已知OA=3,OC=4,则△CEF的面积是 (B)
A.6 B.3 C.12 D.
3.甲、乙两人同时登云雾山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,且乙提速后乙的速度是甲的3倍.则下列说法错误的是 (D)
A.乙提速后每分钟攀登30米
B.乙攀登到300米时共用时11分钟
C.从甲、乙相距100米到乙追上甲时,乙用时6.5分钟
D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时,甲、乙两人共攀登了330米
4.某校一名老师准备在假期带领学生去北京旅游,甲旅行社说:“如果老师买全票,其他人全部半价优惠.”乙旅行社说:“所有人按全票价的六折优惠.”已知单人全票价为2 400元.设学生人数为x,甲旅行社的收费为y甲元,乙旅行社的收费为y乙元,则两家旅行社的收费关于学生人数x的函数表达式分别为 y甲=1 200x+2 400,y乙=1 440x+1 440 .
5.某产品每件的成本为30元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表:
x/元 40 50 60 …
y/件 80 70 60 …
若日销售量y是销售价x的一次函数,则日销售量y(件)与销售价x(元)的函数表达式为 y=-x+120 .
6.某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租费的收费方式是①(填①或②),月租费是 30元;
(2)分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;
(3)当用户通讯时间是多少时,选择第①种收费方式较经济实惠
【解析】(1)由题中图象可得:有月租费的收费方式是①;月租费是30元;
(2)设y1=k1x+30,将(500,80)代入得:
500k1+30=80,解得k1=0.1,
设y2=k2x,将(500,100)代入得:500k2=100,
解得k2=0.2,
∴第①种收费方式的表达式为y1=0.1x+30;
第②种收费方式表达式为y2=0.2x;
(3)当第①种收费方式较经济实惠时,y1即0.1x+30<0.2x,解得x>300;
∴当用户通讯时间大于300分钟时,第①种收费方式较经济实惠.
B层能力进阶
7.某乡村盛产葡萄,果大味美,甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客,在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案,甲采摘园的优惠方案:游客进园需购买门票,采摘的所有葡萄按六折优惠.乙采摘园的优惠方案:游客无需买票,采摘葡萄超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某游客的葡萄采摘量为x kg,若在甲采摘园所需总费用为y甲元,在乙采摘园所需总费用为y乙元,y甲,y乙与x之间的函数图象如图所示,则下列说法错误的是(D)
A.甲采摘园的门票费用是60元
B.两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克
C.乙采摘园超过10 kg后,超过的部分价格是12元/千克
D.若游客采摘18 kg葡萄,那么到甲或乙两个采摘园的费用相同
8.如图,点A,B,C在一次函数y=-2x+m的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是 (B)
A.1 B.3
C.3(m-1) D.(m-2)
9.如图1所示,A,B两地相距60 km,甲、乙分别从A,B两地出发,相向而行.图2中的l1,l2分别表示甲、乙离B地的距离y(km)与甲出发后所用的时间x(h)的函数关系,以下结论正确的是(C)
A.甲的速度为20km/h
B.甲和乙同时出发
C.甲出发1.4 h时与乙相遇
D.乙出发3.5 h时到达A地
C层创新挑战（选做）
10.为了抓住我市旅游文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元.
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不超过7 650元,A纪念品的数量不少于50,那么该商店共有几种进货方案
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大 最大利润是多少元
【解析】(1)设购进A种纪念品每件价格为m元,B种纪念品每件价格为n元,根据题意可知,解得.
答:购进A种纪念品每件需要100元,B种纪念品每件需要50元.
(2)设购进A种纪念品x件,则购进B种纪念品100-x件,根据题意可得:
,解得50≤x≤53.
故该商店共有4种进货方案:A种纪念品50件,B种纪念品50件;A种纪念品51件,B种纪念品49件;A种纪念品52件,B种纪念品48件;A种纪念品53件,B种纪念品47件.
(3)设销售总利润为W=20x+30(100-x)=3 000-10x.
由总利润是随x的增大而减小的函数可知:
当x=50时,获得利润最大,最大利润W为3 000-10×50=2 500(元).
答:当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,获得的利润最大,最大利润是2 500元.
