第8章 一元一次不等式 （90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.(2024·杭州一模)已知xA.x+5C.> D.-2x+5<-2y+5
2.(2023·郴州中考)一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
3.(2024·聊城期末)不等式6-2x≥3x-9的非负整数解有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2024·金华期末)若关于x的不等式组的解集为x≥-b,则下列各式正确的是 ( )
A.a>b B.a5.已知关于x,y的方程组,满足x+3y≥0,则k的最大值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.(2024·湘潭期末)若关于x的不等式组的整数解共有3个,则m的取值范围是 ( )
A.6C.67.(2024·潍坊期末)长跑比赛中,张华跑在前面,在离终点100 m时他以4 m/s的速度向终点冲刺,在他身后10 m的李明需以多快的速度同时开始冲刺,才能够在张华之前到达终点 设李明冲刺的速度为x m/s,可列出不等式为 ( )
A.x>100+10 B.x<100+10
C.x<100-10 D.x>100-10
8.如果关于y的方程=y-2有非负整数解,且关于x的不等式组
的解集为x≥1,则所有符合条件的整数a的和为 ( )
A.-5 B.-8 C.-9 D.-12
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2024·青海中考)请你写出一个解集为x>的一元一次不等式 .
10.(2023·海南中考)设n为正整数,若n<11.(2023·凉山州中考)不等式组的所有整数解的和是 .
12.(2024·菏泽期末)已知不等式组的解集为-113.如图所示,点C位于点A,B之间(不与A,B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 .
14.(2024·聊城模拟)若x=-3是关于x的方程x=m+1的解,则关于x的不等式2(1-2x)≤1+m的最小整数解为 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)(1)(2024·盐城中考)求不等式≥x-1的正整数解.
(2)(2024·连云港中考)解不等式:16.(8分)(1)(2023·湘潭中考)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)(2024·成都中考)解不等式组:.
17.(8分)已知关于x的方程2x-a=3.
(1)若该方程的解满足x>1,求a的取值范围;
(2)若该方程的解是不等式3(x-2)+5<4(x-1)的最小整数解,求a的值.
18.(8分)(2023·山西中考)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等.
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少;
(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备
.
19.(10分)(2024·潍坊质检)已知关于x,y的方程组的解是非负数.
(1)求方程组的解(用含k的代数式表示);
(2)求k的取值范围;
(3)化简:|2k-1|+|k-2|.
20.(10分)(2024·长沙中考)刺绣是我国民间传统手工艺,湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A,B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元,购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元.
(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元
(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件,总费用不超过50 000元,那么最多能购买A种湘绣作品多少件
【附加题】(10分)
仁化县传统土特产“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜,为我国三大白毛茶之首;“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身,在粤北颇有名气.已知2斤红山白毛茶和3斤石塘堆花米酒进价为240元,3斤红山白毛茶和4斤石塘堆花米酒进价为340元.
(1)分别求出每斤红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价;
(2)某特产店计划用不超过10 440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200斤,且红山白毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的,该特产店有哪几种进货方案 第8章 一元一次不等式 （90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.(2024·杭州一模)已知xA.x+5C.> D.-2x+5<-2y+5
2.(2023·郴州中考)一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (C)
3.(2024·聊城期末)不等式6-2x≥3x-9的非负整数解有 (D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2024·金华期末)若关于x的不等式组的解集为x≥-b,则下列各式正确的是 (A)
A.a>b B.a5.已知关于x,y的方程组,满足x+3y≥0,则k的最大值是 (C)
A.0 B.1 C.2 D.3
6.(2024·湘潭期末)若关于x的不等式组的整数解共有3个,则m的取值范围是 (B)
A.6C.67.(2024·潍坊期末)长跑比赛中,张华跑在前面,在离终点100 m时他以4 m/s的速度向终点冲刺,在他身后10 m的李明需以多快的速度同时开始冲刺,才能够在张华之前到达终点 设李明冲刺的速度为x m/s,可列出不等式为 (A)
A.x>100+10 B.x<100+10
C.x<100-10 D.x>100-10
8.如果关于y的方程=y-2有非负整数解,且关于x的不等式组
的解集为x≥1,则所有符合条件的整数a的和为 (B)
A.-5 B.-8 C.-9 D.-12
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2024·青海中考)请你写出一个解集为x>的一元一次不等式 2x>2(答案不唯一) .
10.(2023·海南中考)设n为正整数,若n<11.(2023·凉山州中考)不等式组的所有整数解的和是 7 .
12.(2024·菏泽期末)已知不等式组的解集为-113.如图所示,点C位于点A,B之间(不与A,B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 -14.(2024·聊城模拟)若x=-3是关于x的方程x=m+1的解,则关于x的不等式2(1-2x)≤1+m的最小整数解为 2 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)(1)(2024·盐城中考)求不等式≥x-1的正整数解.
(2)(2024·连云港中考)解不等式:【解析】(1)≥x-1,1+x≥3x-3,
x-3x≥-3-1,-2x≥-4,x≤2.
所以此不等式的正整数解为1,2.
(2)x-2x<2+1,-x<3,x>-3.
这个不等式的解集在数轴上表示如图:
16.(8分)(1)(2023·湘潭中考)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)(2024·成都中考)解不等式组:.
【解析】(1),
由①得7x≤14,
则x≤2,
由②得2x+6>x+4,
则x>-2,
故原不等式组的解集为-2在数轴上表示其解集如图:
(2)解不等式①,得x≥-2,
解不等式②,得x<9,
所以不等式组的解集是-2≤x<9.
17.(8分)已知关于x的方程2x-a=3.
(1)若该方程的解满足x>1,求a的取值范围;
(2)若该方程的解是不等式3(x-2)+5<4(x-1)的最小整数解,求a的值.
【解析】(1)解方程2x-a=3,得x=,
∵该方程的解满足x>1,∴>1,解得a>-1;
(2)解不等式3(x-2)+5<4(x-1),
去括号,得:3x-6+5<4x-4,
移项,得3x-4x<-4+6-5,
合并同类项,得-x<-3,
系数化成1得:x>3.则最小的整数解是4.
把x=4代入2x-a=3得:8-a=3,解得:a=5.
18.(8分)(2023·山西中考)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等.
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少;
(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备
【解析】(1)设1个A部件的质量为x吨,1个B部件的质量为y吨,
由题意得,解得,
答:1个A部件的质量为1.2吨,1个B部件的质量为0.8吨.
(2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥.
根据题意得(1.2+0.8×3)m+8≤30,解得m≤.
∵m为整数,且m取最大值,∴m=6.
答:该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥.
19.(10分)(2024·潍坊质检)已知关于x,y的方程组的解是非负数.
(1)求方程组的解(用含k的代数式表示);
(2)求k的取值范围;
(3)化简:|2k-1|+|k-2|.
【解析】(1),
①+②,得:4x=8k-4,
解得x=2k-1,
将x=2k-1代入②,得:2k-1-y=6k-5,
解得y=-4k+4,
∴方程组的解为;
(2)∵方程组的解是非负数,
∴,
解不等式③,得:k≥0.5,
解不等式④,得:k≤1,
则k的取值范围为0.5≤k≤1;
(3)∵0.5≤k≤1,∴2k-1≥0,k-2<0,
则|2k-1|+|k-2|
=2k-1+2-k
=k+1.
20.(10分)(2024·长沙中考)刺绣是我国民间传统手工艺,湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A,B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元,购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元.
(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元
(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件,总费用不超过50 000元,那么最多能购买A种湘绣作品多少件
【解析】(1)设A种湘绣作品的单价为x元,B种湘绣作品的单价为y元,
根据题意得:,解得:.
答:A种湘绣作品的单价为300元,B种湘绣作品的单价为200元.
(2)设购买A种湘绣作品m件,则购买B种湘绣作品(200-m)件,
根据题意得:300m+200(200-m)≤50 000,
解得:m≤100,∴m的最大值为100.
答:最多能购买100件A种湘绣作品.
【附加题】(10分)
仁化县传统土特产“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜,为我国三大白毛茶之首;“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身,在粤北颇有名气.已知2斤红山白毛茶和3斤石塘堆花米酒进价为240元,3斤红山白毛茶和4斤石塘堆花米酒进价为340元.
(1)分别求出每斤红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价;
(2)某特产店计划用不超过10 440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200斤,且红山白毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的,该特产店有哪几种进货方案
【解析】(1)设每斤红山白毛茶的进价为x元,每斤石塘堆花米酒的进价为y元,
由题意得,解得,
故每斤红山白毛茶的进价为60元,每斤石塘堆花米酒的进价为40元;
(2)设购进红山白毛茶a斤,则购进石塘堆花米酒(200-a)斤,
由题意可得,
解得120≤a≤122,且a为整数,
∴该特产店有以下三种进货方案:
当a=120时,200-a=80,即购进红山白毛茶120斤,购进石塘堆花米酒80斤;
当a=121时,200-a=79,即购进红山白毛茶121斤,购进石塘堆花米酒79斤;
当a=122时,200-a=78,即购进红山白毛茶122斤,购进石塘堆花米酒78斤.
