期末素养评估(第6~11章)
(120分钟 150分)
一、单项选择题(每小题4分,共24分)
1.下面4个小篆字中,可以看作是中心对称图形的是(D)
2.下列结论正确的是(B)
A.=±3 B.=4
C.=±2 D.=4
3.如图,CD是△ABC的中线,E,F分别是AC,DC的中点,EF=3,则BD的长为(D)
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图,面积为3的正方形ABCD的顶点C在数轴上,且表示的数为-1.若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转,使点D落到数轴上的点P处,则点P在数轴上所对应的数为(C)
A.-1 B.+1 C.--1 D.-+1
5.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B)
6.如图,点B,C在直线l上,直线l外有一点A,连接AB,AC,∠BAC=45°,∠ACB是钝角,将△ABC沿着直线l向右平移得到△A1B1C1,连接AB1,在平移过程中,
当∠AB1A1=2∠CAB1时,∠CAB1的度数是(C)
A.15° B.30° C.15°或45° D.30°或45°
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(BD)
A.a+b>0 B.>
C.a3>b3 D.<-1
8.已知关于x的不等式组有且只有三个整数解,且一次函数y=kx+k-5的图象不经过第四象限,则下列四个数中符合条件的整数k值有(ABC)
A.5 B.6 C.7 D.9
9.在测浮力的实验中,将一长方体石块由玻璃器皿的上方,向下缓慢移动浸入水里的过程中,弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示.(温馨提示:当石块位于水面上方时,F拉力=G重力,当石块入水后,F拉力=G重力-F浮力)则以下说法正确的是(BD)
A.当石块下降3 cm时,此时石块在水里
B.当6≤x≤10时,F拉力(N)与x(cm)之间的函数表达式为F拉力=-x+
C.石块下降高度8 cm时,此时石块所受浮力是1 N
D.当弹簧测力计的示数为3 N时,此时石块距离水底 cm
10.如图,点E为正方形ABCD对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC延长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.下列结论正确的有(AC)
A.DE=EF B.CE=CF
C.AC⊥CG D.BC=CG
三、填空题(每小题4分,共16分)
11.若有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象经过第 一、三、四 象限.
12.某童装店按每套70元的成本购进1 000套童装,应缴纳的税费为销售额的10%,如果售完这批童装要获得不低于20 000元的纯利润(纯利润=销售额-成本-税费),则每套童装至少售价为 100 元.
13.已知三角形ABC三边长分别为,,2,则此三角形的最大边上的高等于 .
14.某天早晨,小明从家跑步去体育场锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,小明跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进).小明、妈妈两人到家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题:
小明出发 或或35 分钟与妈妈相距1 000米.
四、解答题(共90分)
15.(10分)计算:(1)+|-2|+-()-1;
【解析】(1)+|-2|+-()-1
=1+2-+2-2
=+1;
(2)×(5-2).
【解析】(2)×(5-2)
=(5+2)×(5-2)
=52-
=25-24
=1.
16.(10分)解不等式组:
(1).
【解析】(1),
解不等式①得x≤4,
解不等式②得x>2,
∴原不等式组的解集为2(2).
【解析】(2)
解不等式①,得x≤1,
解不等式②,得x<-3,
所以原不等式组的解集为x<-3.
17.(10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上.
(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2;
(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求作的三角形:
(2)如图,△A2B2C2即为所求作的三角形:
(3)如图,连接B1B2,C1C2,交于点(2,0),即可得到旋转中心为(2,0).
18.(11分)(2023·抚顺中考)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环,某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环,收入128元;另一天,以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环,收入76元.
(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元
【解析】(1)设每个甲种驱蚊手环的售价是x元,每个乙种驱蚊手环的售价是y元,
根据题意得:,解得:.
答:每个甲种驱蚊手环的售价是36元,每个乙种驱蚊手环的售价是20元;
(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个,总费用不超过2 500元,那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个
【解析】(2)设购买甲种驱蚊手环m个,则购买乙种驱蚊手环(100-m)个,
根据题意得:36m+20(100-m)≤2 500,
解得m≤,又∵m为正整数,∴m的最大值为31.
答:最多可购买甲种驱蚊手环31个.
19.(10分)综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究,并绘制了如下记录表格:
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD
模型 抽象
测绘 数据 ①测得水平距离ED的长为15米
②根据手中剩余线的长度,计算出风筝线AB的长为17米
③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米
说明 点A,B,E,D在同一平面内
请根据表格信息,解答下列问题.
(1)求线段AD的长.
【解析】(1)过点B作BC⊥AD于C,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=15米,AB=17米,
由勾股定理,得AC===8(米),
则AD=AC+CD=8+1.6=9.6(米);
(2)若想要风筝沿DA方向再上升12米,则在ED长度不变的前提下,小明同学应该再放出多少米线
【解析】(2)风筝沿DA方向再上升12米后,风筝到手的高度为20米,
则此时风筝线的长为25米,25-17=8(米),
答:小明同学应该再放出8米线.
20.(12分)阅读与思考
物理现象中的一次函数
实验结果:浸在液体中的物体会受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体所受的重力,即F浮=G排=ρ液gV排,g是一个常数,近似取值为10 N/kg,ρ液表示液体的密度,V排表示排开液体的体积.当液体的密度不变时,物体在液体中所受浮力F是它浸没在液体中的体积V的函数,且物体浸在液体中的体积越大,浮力就越大.
例如:现有一个长方体物品,当它浸在水中时受到7N的浮力,水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3,若该长方体物品的底面积为70 cm2,那么该物品浸入水中的深度为多少米
解:设该物品浸入水中的深度为x m.
由题意,得1.0×103×10×(·x)=7,解得x=0.1.
∴该物品浸入水中的深度为0.1 m.
实验探究:某兴趣小组想测一个空食品盒在水中漂浮时的装载质量.他们将一个底面积为200 cm2的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中,桶中水足够深,食品盒下表面始终与水面平行,如图①所示.该兴趣小组将装载质量m(kg)与食品盒浸入水中的深度h(m)的关系绘制成了图②所示的函数关系图,实验发现当装载质量为0时,食品盒浸入水中的深度为0.01 m.
(1)请结合实验现象,观察图②,解释点A的实际意义: ;
【解析】(1)点A的实际意义是未装载物品的空食品盒浸入水中的深度为0.01 m.
答案:未装载物品的空食品盒浸入水中的深度为0.01 m
(2)根据以上材料,当装载质量不超过a kg(a>1)时,装载质量m(kg)与食品盒浸入水中的深度h(m)成一次函数关系,若装载质量为1 kg时,食品盒浸入水中的深度是0.06 m.请你帮助该小组求出这个一次函数的表达式;
【解析】(2)设这个一次函数的表达式为h=km+b(k,b为常数,且k≠0).
将坐标(0,0.01)和(1,0.06)分别代入h=km+b,
得,解得,
∴这个一次函数的表达式为h=0.05m+0.01.
(3)若这个食品盒的高度是10 cm,最大装载质量为a kg,请求出a的值.
【解析】(3)当装载质量最大时,这个食品盒完全浸入水中,此时h=10 cm=0.1 m.
将m=a,h=0.1代入h=0.05m+0.01,得0.05a+0.01=0.1,
解得a=1.8,∴a的值为1.8.
21.(13分)如图,正方形ABCD中,AB=3,点E是对角线AC上的一点,连接DE.过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接AG.
(1)求证:矩形DEFG是正方形;
【解析】(1)如图,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠EAD=∠EAB,
∵EM⊥AD于M,EN⊥AB于N,∴EM=EN,
∵∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°,∴四边形ANEM是矩形,
∵EF⊥DE,∴∠MEN=∠DEF=90°,∴∠DEM=∠FEN,
∵∠EMD=∠ENF=90°,∴△EMD≌△ENF(ASA),
∴ED=EF,∵四边形DEFG是矩形,∴四边形DEFG是正方形;
(2)求AG+AE的值;
【解析】(2)∵四边形DEFG是正方形,四边形ABCD是正方形,
∴DG=DE,DC=DA=AB=3,∠GDE=∠ADC=90°,
∴∠ADG=∠CDE,
∴△ADG≌△CDE(SAS),
∴AG=CE,
∴AE+AG=AE+EC=AC=AD=6;
(3)若F恰为AB的中点,求正方形DEFG的面积.
【解析】(3)连接DF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=3,AB∥CD,
∵F是AB的中点,
∴AF=FB=,
∴DF===,
∴正方形DEFG的面积=DF2=×()2=.
22.(14分)综合与实践,问题情境:活动课上,同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动,如图1,已知△ABC中AB=AC,∠B=30°.将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转,得到△ADE(点D,E分别是点B,C的对应点),旋转角为α(0°<α<100°,设线段AD与BC相交于点M,线段DE分别交BC,AC于点O,N.
特例分析:(1)如图2,当旋转到AD⊥BC时,求旋转角α的度数为 ;
探究规律:(2)如图3,在△ABC绕点A逆时针旋转过程中,“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN,请你证明这一结论.
拓展延伸:(3)①直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角α的度数.
②在图3中,作直线BD,CE交于点P,直接写出当△PDE是直角三角形时旋转角α的度数.
【解析】(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠C=∠B=30°,∠BAD=∠BAC,
∴∠BAD==60°,
∴α=60°.
答案:60°
(2)∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠MAN=∠DAE-∠MAN,
即∠BAM=∠EAN,
在△BAM和△EAN中,
,
∴△BAM≌△EAN(ASA),
∴AM=AN;
(3)①如图1,
当DM=OM时,∠MOD=∠D=30°,
∵∠B=∠D,∠AMB=∠DMO,
∴∠BAD=∠MOD=30°,
∴α=30°,
如图2,
当DM=DO时,∠DMO=∠DOM==75°,
∴α=∠BAD=∠DOM=75°,
如图3,
当OM=OD时,∠OMD=∠D=30°,
∴α=∠DOM=120°,
此时AD和AC重合,这种情形不存在.
综上所述:α=30°或75°.
②如图:
当∠EDP=90°时,
∵∠ABC=∠ADE=30°,
∴∠ADB=90°-30°=60°,
∴∠BAD=180°-60°-60°=60°,
∵0°<α<120°,
∴旋转角α为60°.期末素养评估(第6~11章)
(120分钟 150分)
一、单项选择题(每小题4分,共24分)
1.下面4个小篆字中,可以看作是中心对称图形的是( )
2.下列结论正确的是( )
A.=±3 B.=4
C.=±2 D.=4
3.如图,CD是△ABC的中线,E,F分别是AC,DC的中点,EF=3,则BD的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图,面积为3的正方形ABCD的顶点C在数轴上,且表示的数为-1.若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转,使点D落到数轴上的点P处,则点P在数轴上所对应的数为( )
A.-1 B.+1 C.--1 D.-+1
5.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
6.如图,点B,C在直线l上,直线l外有一点A,连接AB,AC,∠BAC=45°,∠ACB是钝角,将△ABC沿着直线l向右平移得到△A1B1C1,连接AB1,在平移过程中,
当∠AB1A1=2∠CAB1时,∠CAB1的度数是( )
A.15° B.30° C.15°或45° D.30°或45°
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.a+b>0 B.>
C.a3>b3 D.<-1
8.已知关于x的不等式组有且只有三个整数解,且一次函数y=kx+k-5的图象不经过第四象限,则下列四个数中符合条件的整数k值有( )
A.5 B.6 C.7 D.9
9.在测浮力的实验中,将一长方体石块由玻璃器皿的上方,向下缓慢移动浸入水里的过程中,弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示.(温馨提示:当石块位于水面上方时,F拉力=G重力,当石块入水后,F拉力=G重力-F浮力)则以下说法正确的是( )
A.当石块下降3 cm时,此时石块在水里
B.当6≤x≤10时,F拉力(N)与x(cm)之间的函数表达式为F拉力=-x+
C.石块下降高度8 cm时,此时石块所受浮力是1 N
D.当弹簧测力计的示数为3 N时,此时石块距离水底 cm
10.如图,点E为正方形ABCD对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC延长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.下列结论正确的有( )
A.DE=EF B.CE=CF
C.AC⊥CG D.BC=CG
三、填空题(每小题4分,共16分)
11.若有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象经过第 象限.
12.某童装店按每套70元的成本购进1 000套童装,应缴纳的税费为销售额的10%,如果售完这批童装要获得不低于20 000元的纯利润(纯利润=销售额-成本-税费),则每套童装至少售价为 元.
13.已知三角形ABC三边长分别为,,2,则此三角形的最大边上的高等于 .
14.某天早晨,小明从家跑步去体育场锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,小明跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进).小明、妈妈两人到家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题:
小明出发 分钟与妈妈相距1 000米.
四、解答题(共90分)
15.(10分)计算:(1)+|-2|+-()-1;
(2)×(5-2).
16.(10分)解不等式组:
(1).
(2).
17.(10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上.
(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2;
(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
18.(11分)(2023·抚顺中考)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环,某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环,收入128元;另一天,以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环,收入76元.
(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元
(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个,总费用不超过2 500元,那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个
19.(10分)综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究,并绘制了如下记录表格:
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD
模型 抽象
测绘 数据 ①测得水平距离ED的长为15米
②根据手中剩余线的长度,计算出风筝线AB的长为17米
③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米
说明 点A,B,E,D在同一平面内
请根据表格信息,解答下列问题.
(1)求线段AD的长.
(2)若想要风筝沿DA方向再上升12米,则在ED长度不变的前提下,小明同学应该再放出多少米线
20.(12分)阅读与思考
物理现象中的一次函数
实验结果:浸在液体中的物体会受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体所受的重力,即F浮=G排=ρ液gV排,g是一个常数,近似取值为10 N/kg,ρ液表示液体的密度,V排表示排开液体的体积.当液体的密度不变时,物体在液体中所受浮力F是它浸没在液体中的体积V的函数,且物体浸在液体中的体积越大,浮力就越大.
例如:现有一个长方体物品,当它浸在水中时受到7N的浮力,水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3,若该长方体物品的底面积为70 cm2,那么该物品浸入水中的深度为多少米
解:设该物品浸入水中的深度为x m.
由题意,得1.0×103×10×(·x)=7,解得x=0.1.
∴该物品浸入水中的深度为0.1 m.
实验探究:某兴趣小组想测一个空食品盒在水中漂浮时的装载质量.他们将一个底面积为200 cm2的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中,桶中水足够深,食品盒下表面始终与水面平行,如图①所示.该兴趣小组将装载质量m(kg)与食品盒浸入水中的深度h(m)的关系绘制成了图②所示的函数关系图,实验发现当装载质量为0时,食品盒浸入水中的深度为0.01 m.
(1)请结合实验现象,观察图②,解释点A的实际意义: ;
(2)根据以上材料,当装载质量不超过a kg(a>1)时,装载质量m(kg)与食品盒浸入水中的深度h(m)成一次函数关系,若装载质量为1 kg时,食品盒浸入水中的深度是0.06 m.请你帮助该小组求出这个一次函数的表达式;
(3)若这个食品盒的高度是10 cm,最大装载质量为a kg,请求出a的值.
21.(13分)如图,正方形ABCD中,AB=3,点E是对角线AC上的一点,连接DE.过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接AG.
(1)求证:矩形DEFG是正方形;
(2)求AG+AE的值;
(3)若F恰为AB的中点,求正方形DEFG的面积.
22.(14分)综合与实践,问题情境:活动课上,同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动,如图1,已知△ABC中AB=AC,∠B=30°.将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转,得到△ADE(点D,E分别是点B,C的对应点),旋转角为α(0°<α<100°,设线段AD与BC相交于点M,线段DE分别交BC,AC于点O,N.
特例分析:(1)如图2,当旋转到AD⊥BC时,求旋转角α的度数为 ;
探究规律:(2)如图3,在△ABC绕点A逆时针旋转过程中,“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN,请你证明这一结论.
拓展延伸:(3)①直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角α的度数.
②在图3中,作直线BD,CE交于点P,直接写出当△PDE是直角三角形时旋转角α的度数.
