期中素养评估(第6~8章)
（120分钟 150分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
一、单项选择题(每小题4分,共24分)
1.(2024·烟台中考)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 ( )
A.b+c>3 B.a-c<0
C.|a|>|c| D.-2a<-2b
2.(2024·赤峰中考)解不等式组时,不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是 ( )
3.(2024·聊城质检)下列说法正确的是 ( )
A.8的立方根为±2
B.立方根等于它本身的只有1
C.的平方根是±5
D.平方根等于立方根的数只有0
4.由线段a,b,c组成的三角形,不是直角三角形的是 ( )
A.a=3,b=4,c=5 B.a=5,b=12,c=13
C.a=8,b=15,c=17 D.a=9,b=24,c=25
5.(2024·武汉中考)小美同学按如下步骤作四边形ABCD;(1)画∠MAN;(2)以点A为圆心,1个单位长度为半径画弧,分别交AM,AN于点B,D;(3)分别以点B,D为圆心,1个单位长度为半径画弧,两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD.若∠A=44°,则∠CBD的大小是 ( )
A.64° B.66° C.68° D.70°
6.(2024·重庆中考B卷)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为 ( )
A.2 B. C. D.
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
7.下列各数中,能在数轴上精确找到的是 ( )
A. B.- C. D.
8.如果关于x的不等式组整数解的和为7,符合条件的a的取值是 ( )
A.-5 B.-4 C.4 D.5
9.(2024·潍坊期末)如图,在平行四边形ABCD中,AB≠BC,点F是BC上一点,AE平分∠FAD并交CD于点E,且点E是CD的中点,则下列结论正确的是 ( )
A.AE⊥EF B.AF=CF+AD
C.∠BAF=2∠FAE D.EC=FC
10.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接ED,FG,下列结论正确的是 ( )
A.ED⊥FG
B.DE=FG
C.FG的最小值为2
D.若连接AG,DG得到的△AGD在运动过程中可能是等边三角形
三、填空题(每小题4分,共16分)
11.不等式4(x+1)-712.(2024·安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小: (填“>”或“<”).
13.(2024·菏泽期末)三角形的三边长为a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是 三角形(填“直角”“锐角”或“钝角”).
14.如果a,b分别是2 023的两个平方根,那么a+b-= .
四、解答题(共90分)
15.(10分)已知a-2的算术平方根是0,b+7的立方根是3,求b-a2的算术平方根.
16.(10分)(2024·潍坊质检)计算:
(1)|-2|-(-1)-;
(2)-12 024+|1-|-+.
17.(10分)(1)求解不等式3x-2(2)求不等式组的解集,并写出该不等式的所有整数解.
18.(11分)(2024·连云港中考)如图,AB与CD相交于点E,EC=ED,AC∥BD.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)用无刻度的直尺和圆规作图:求作菱形DMCN,使得点M在AC上,点N在BD上.
(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)
19.(10分)(2024·武汉中考)如图,在 ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)
20.(12分)(2024·遂宁中考)康康在学习了矩形定义及判定定理1后,继续探究其他判定定理.
(1)实践与操作
①任意作两条相交的直线,交点记为O;
②以点O为圆心,适当长为半径画弧,在两条直线上分别截取相等的四条线段OA,OB,OC,OD;
③顺次连接所得的四点得到四边形ABCD.
于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形,则该判定定理是: .
(2)猜想与证明
通过和同伴交流,他们一致认为四边形ABCD是矩形,于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法:对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证,请你完成证明过程.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
21.(13分)(2024·聊城期末)北京时间2024年5月3日17时27分,嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射,之后准确进入地月转移轨道,发射任务取得圆满成功.某超市为了满足广大航天爱好者的需求,计划购进A,B两种型号运载火箭模型进行销售,据了解,2件A种型号运载火箭模型和4件B种型号运载火箭模型的进价共计140元;3件A种型号运载火箭模型和2件B种型号运载火箭模型的进价共计130元.
(1)求A,B两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元
(2)若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件,求A种型号运载火箭模型最多能购买多少件
22.(14分)(2024·吉林中考)小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联,下面是他的研究过程:
【探究论证】
(1)如图①,在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC,垂足为点D.若CD=2,BD=1,则S△ABC= .
(2)如图②,在菱形A'B'C'D'中,A'C'=4,B'D'=2,则S菱形A'B'C'D'= .
(3)如图③,在四边形EFGH中,EG⊥FH,垂足为点O;
若EG=5,FH=3,则S四边形EFGH= ;
若EG=a,FH=b,猜想与a,b的关系,并证明你的猜想.
【理解运用】
(4)如图④,在△MNK中,MN=3,KN=4,MK=5,点P为边MN上一点.小明利用直尺和圆规分四步作图;
(ⅰ)以点K为圆心,适当长为半径画弧,分别交边KN,KM于点R,I;
(ⅱ)以点P为圆心,KR长为半径画弧,交线段PM于点I';
(ⅲ)以点I'为圆心,IR长为半径画弧,交前一条弧于点R',点R',K在MN同侧;
(ⅳ)过点P画射线PR',在射线PR'上截取PQ=KN,连接KP,KQ,MQ.
请你直接写出S四边形MPKQ的值.期中素养评估(第6~8章)
（120分钟 150分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
一、单项选择题(每小题4分,共24分)
1.(2024·烟台中考)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 (B)
A.b+c>3 B.a-c<0
C.|a|>|c| D.-2a<-2b
2.(2024·赤峰中考)解不等式组时,不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是 (C)
3.(2024·聊城质检)下列说法正确的是 (D)
A.8的立方根为±2
B.立方根等于它本身的只有1
C.的平方根是±5
D.平方根等于立方根的数只有0
4.由线段a,b,c组成的三角形,不是直角三角形的是 (D)
A.a=3,b=4,c=5 B.a=5,b=12,c=13
C.a=8,b=15,c=17 D.a=9,b=24,c=25
5.(2024·武汉中考)小美同学按如下步骤作四边形ABCD;(1)画∠MAN;(2)以点A为圆心,1个单位长度为半径画弧,分别交AM,AN于点B,D;(3)分别以点B,D为圆心,1个单位长度为半径画弧,两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD.若∠A=44°,则∠CBD的大小是 (C)
A.64° B.66° C.68° D.70°
6.(2024·重庆中考B卷)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为 (D)
A.2 B. C. D.
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
7.下列各数中,能在数轴上精确找到的是 (AC)
A. B.- C. D.
8.如果关于x的不等式组整数解的和为7,符合条件的a的取值是 (ACD)
A.-5 B.-4 C.4 D.5
9.(2024·潍坊期末)如图,在平行四边形ABCD中,AB≠BC,点F是BC上一点,AE平分∠FAD并交CD于点E,且点E是CD的中点,则下列结论正确的是 (AB)
A.AE⊥EF B.AF=CF+AD
C.∠BAF=2∠FAE D.EC=FC
10.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接ED,FG,下列结论正确的是 (ABC)
A.ED⊥FG
B.DE=FG
C.FG的最小值为2
D.若连接AG,DG得到的△AGD在运动过程中可能是等边三角形
三、填空题(每小题4分,共16分)
11.不等式4(x+1)-712.(2024·安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小: > (填“>”或“<”).
13.(2024·菏泽期末)三角形的三边长为a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是 直角 三角形(填“直角”“锐角”或“钝角”).
14.如果a,b分别是2 023的两个平方根,那么a+b-= 1 .
四、解答题(共90分)
15.(10分)已知a-2的算术平方根是0,b+7的立方根是3,求b-a2的算术平方根.
【解析】由题意得a-2=0,b+7=27,
解得a=2,b=20,
∴b-a2=20-22=16,
∴b-a2的算术平方根是4.
16.(10分)(2024·潍坊质检)计算:
(1)|-2|-(-1)-;
(2)-12 024+|1-|-+.
【解析】(1)|-2|-(-1)-
=2--+1-4
=-2-1;
(2)-12 024+|1-|-+
=-1+-1-+2
=-.
17.(10分)(1)求解不等式3x-2(2)求不等式组的解集,并写出该不等式的所有整数解.
【解析】(1)3x-23x-x<2+2,
2x<4,
x<2,
(2)由不等式2x+5≤3(x+2),得x≥-1,
由不等式<得x<3,
∴不等式组的解集为-1≤x<3,
∴所有整数解为-1,0,1,2.
18.(11分)(2024·连云港中考)如图,AB与CD相交于点E,EC=ED,AC∥BD.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)用无刻度的直尺和圆规作图:求作菱形DMCN,使得点M在AC上,点N在BD上.
(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)
【解析】(1)∵AC∥BD,∴∠A=∠B,∠C=∠D,
在△AEC和△BED中,,
∴△AEC≌△BED(AAS).
(2)如图,四边形DMCN即为所求作的菱形.
19.(10分)(2024·武汉中考)如图,在 ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.
∵AF=CE,
∴AD-AF=BC-CE,∴DF=BE,
在△ABE与△CDF中,,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)添加BE=CE,理由如下:
∵AF=CE,BE=CE,
∴AF=BE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴四边形ABEF是平行四边形.
20.(12分)(2024·遂宁中考)康康在学习了矩形定义及判定定理1后,继续探究其他判定定理.
(1)实践与操作
①任意作两条相交的直线,交点记为O;
②以点O为圆心,适当长为半径画弧,在两条直线上分别截取相等的四条线段OA,OB,OC,OD;
③顺次连接所得的四点得到四边形ABCD.
于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形,则该判定定理是: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(2)猜想与证明
通过和同伴交流,他们一致认为四边形ABCD是矩形,于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法:对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证,请你完成证明过程.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
【解析】(1)∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD的对角线互相平分,
∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,
∴在△BAD和△ABC中,,
∴△BAD≌△ABC(SSS),∴∠BAD=∠ABC,
∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,
∴∠BAD=∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
21.(13分)(2024·聊城期末)北京时间2024年5月3日17时27分,嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射,之后准确进入地月转移轨道,发射任务取得圆满成功.某超市为了满足广大航天爱好者的需求,计划购进A,B两种型号运载火箭模型进行销售,据了解,2件A种型号运载火箭模型和4件B种型号运载火箭模型的进价共计140元;3件A种型号运载火箭模型和2件B种型号运载火箭模型的进价共计130元.
(1)求A,B两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元
(2)若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件,求A种型号运载火箭模型最多能购买多少件
【解析】(1)设A种型号运载火箭模型每件进价x元,B种型号运载火箭模型每件进价y元,
根据题意,得,
解得,
答:A种型号运载火箭模型每件进价30元,B种型号运载火箭模型每件进价20元.
(2)设购进a件A种型号运载火箭模型,
根据题意,得30a+20(30-a)≤800,
解得a≤20,
∴a的最大整数解为20,
答:A种型号运载火箭模型最多能购买20件.
22.(14分)(2024·吉林中考)小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联,下面是他的研究过程:
【探究论证】
(1)如图①,在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC,垂足为点D.若CD=2,BD=1,则S△ABC=2.
(2)如图②,在菱形A'B'C'D'中,A'C'=4,B'D'=2,则S菱形A'B'C'D'=4.
(3)如图③,在四边形EFGH中,EG⊥FH,垂足为点O;
若EG=5,FH=3,则S四边形EFGH=;
若EG=a,FH=b,猜想与a,b的关系,并证明你的猜想.
【理解运用】
(4)如图④,在△MNK中,MN=3,KN=4,MK=5,点P为边MN上一点.小明利用直尺和圆规分四步作图;
(ⅰ)以点K为圆心,适当长为半径画弧,分别交边KN,KM于点R,I;
(ⅱ)以点P为圆心,KR长为半径画弧,交线段PM于点I';
(ⅲ)以点I'为圆心,IR长为半径画弧,交前一条弧于点R',点R',K在MN同侧;
(ⅳ)过点P画射线PR',在射线PR'上截取PQ=KN,连接KP,KQ,MQ.
请你直接写出S四边形MPKQ的值.
【解析】(1)∵在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC,CD=2,
∴AD=CD=2,∴AC=4,∴S△ABC=AC·BD=2.
(2)∵在菱形A'B'C'D'中,A'C'=4,B'D'=2,
∴S菱形A'B'C'D'=A'C'·B'D'=4.
(3)∵EG⊥FH,∴S△EFG=EG·FO,S△EHG=EG·HO,
∴S四边形EFGH=S△EFG+S△EHG=EG·FO+EG·HO=EG·FH=.
猜想:S四边形EFGH=,
证明:∵S△EFG=EG·FO,S△EHG=EG·HO,∴=+S△EHG=EG·FO+EG·HO=EG·FH=.
(4)根据尺规作图可知:∠QPM=∠MKN,
∵在△MNK中,MN=3,KN=4,MK=5,
∴MK2=MN2+KN2,
∴△MNK是直角三角形,且∠MNK=90°,
∴∠NMK+∠MKN=90°,
∵∠QPM=∠MKN,
∴∠NMK+∠QPM=90°,
∴MK⊥PQ,
∵PQ=KN=4,MK=5,
∴根据(3)中结论得S四边形MPKQ=MK·PQ=10.
