20.1.2 中位数和众数
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表 推理能力、运算能力
2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异 抽象能力、推理能力
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题 应用能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点
平均数、中位数、众数的区别和联系
类别 区别 联系
平均 数 与每个数据都有关,易受极端值的影响 都刻画了一组数据的集中趋势
中位 数 计算量小,不受极端值的影响
众数 当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往更能反映问题,不易受极端值的影响
对点小练
1.某女子排球队6名场上队员的身高(单位:cm)分别是:172,174,178,180,180,184.现用身高为177 cm的队员替换场上身高为174 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高( )
A.平均数变小,中位数不变
B.平均数变小,中位数变大
C.平均数变大,中位数不变
D.平均数变大,中位数变大
2.测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最高成绩50个写成了55个,则 (填“平均数”或“中位数”)不受影响.
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 依据合适的数据进行方案决策(抽象能力、推理能力、应用能力)
【典例1】(教材再开发·P118例5强化)某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对红华中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如表:
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
(1)写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数;
(2)在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是什么
【举一反三】
某校九年级有9名同学参加“建国七十五周年”知识竞赛,预赛成绩各不相同,要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这9名同学成绩的( )
A.中位数 B.众数
C.算术平均数 D.加权平均数
【技法点拨】
1.排位晋级类的问题一般需要关注中位数;
2.商场进货考量类的问题一般要关注众数.
重点2 选择合适的统计量对数据进行分析(抽象能力、推理能力、应用能力)
【典例2】(教材溯源·P121练习·2023广西中考)4月24日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动,为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如图表:
学生成绩统计表
项目 七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8 c
众数 a 7
合格率 b 85%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出统计表中a,b,c的值;
(2)若该校八年级有600名学生,请估计该校八年级学生成绩合格的人数;
(3)从中位数和众数中任选其一,说明其在本题中的实际意义.
【举一反三】
在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中,我国某位选手第一轮比赛得分如表所示:
裁判 一 裁判 二 裁判 三 裁判 四 裁判 五 裁判 六 成绩 (分)
94 94 94 94 x y 93.75
比赛规则是:共有六名裁判打分.去掉一个最高分和一个最低分,剩余四个裁判分数的平均数作为该选手本轮比赛的成绩.已知裁判四和裁判五的打分成绩被去掉,得到该选手本轮比赛的成绩为93.75分.
(1)六名裁判所打分数的众数是 ,中位数是 ;
(2)求裁判六所打分数y;
(3)请从平均分的角度,解释本题中比赛规则的合理性.
【技法点拨】
“三数”的适用范围
特征数 缺点 适用范围
平均 数 不能反映个体性质,易受极端值的影响 一般情况下用平均数描述数据的集中趋势,应用比较广泛
中位 数 不能利用所有数据的信息 当有极端值出现时可以用中位数描述数据的集中趋势
众数 不能利用所有数据的信息 当一组数据中有不少数据多次重复出现时可以用众数描述集中趋势
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·推理能力)某中学举行了数学素养大赛,赛后小强想提前知道自己的成绩,老师告诉了他两条信息:①其他五名学生的成绩(单位:分)分别是85,87,90,93,95;②你的成绩在这六个分数中既是众数,又是中位数,请你思考,小强的成绩是( )
A.85 B.87 C.90 D.93
2.(4分·推理能力、应用意识)某商店销售同一品牌的型号分别为35,36,37,38,39的女式凉鞋,调查销售情况,其销量分别为8%,14%,34%,29%和15%,则应该多进 型号的鞋,商店经理最关注的是这组数据的 (填“众数”“中位数”或“平均数”).
3.(4分·推理能力)已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数、众数,同学甲要知道自己的成绩,属于班级中较高的一半还是较低的一半,应该利用上述数值中的 .
4.(8分·推理能力、运算能力)2024年大年初一有两部电影热播,《第二十条》和《飞驰人生2》,为了解学生对这两部影片的评价,某调查小组从学校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分,并进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
《第二十条》得分情况:7,8,7,10,7,6,9,9,10,10,8,9,8,6,6,10,9,7,9,9.
抽取的20名学生对两部作品分别打分的平均数、众数和中位数统计如下表:
项目 平均数 众数 中位数
《第二十条》 8.2 9 b
《飞驰人生2》 7.8 c 8
根据图表信息,完成下列问题:
(1)直接写出图表中的a,b,c的值:a= ,b= ,c= .
(2)根据上述数据,你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高 请说明理由.20.1.2 中位数和众数
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表 推理能力、运算能力
2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异 抽象能力、推理能力
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题 应用能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点
平均数、中位数、众数的区别和联系
类别 区别 联系
平均 数 与每个数据都有关,易受极端值的影响 都刻画了一组数据的集中趋势
中位 数 计算量小,不受极端值的影响
众数 当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往更能反映问题,不易受极端值的影响
对点小练
1.某女子排球队6名场上队员的身高(单位:cm)分别是:172,174,178,180,180,184.现用身高为177 cm的队员替换场上身高为174 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高(C)
A.平均数变小,中位数不变
B.平均数变小,中位数变大
C.平均数变大,中位数不变
D.平均数变大,中位数变大
2.测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最高成绩50个写成了55个,则 中位数 (填“平均数”或“中位数”)不受影响.
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 依据合适的数据进行方案决策(抽象能力、推理能力、应用能力)
【典例1】(教材再开发·P118例5强化)某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对红华中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如表:
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
(1)写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数;
(2)在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是什么
【解析】 (1)由题意知:男生鞋号数据的平均数为
=24.55;
男生鞋号数据的众数为25;
男生鞋号数据的中位数为=24.5.
∴鞋号的平均数是24.55,中位数是24.5,众数是25.
(2)鞋厂最感兴趣的是众数.
【举一反三】
某校九年级有9名同学参加“建国七十五周年”知识竞赛,预赛成绩各不相同,要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这9名同学成绩的(A)
A.中位数 B.众数
C.算术平均数 D.加权平均数
【技法点拨】
1.排位晋级类的问题一般需要关注中位数;
2.商场进货考量类的问题一般要关注众数.
重点2 选择合适的统计量对数据进行分析(抽象能力、推理能力、应用能力)
【典例2】(教材溯源·P121练习·2023广西中考)4月24日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动,为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如图表:
学生成绩统计表
项目 七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8 c
众数 a 7
合格率 b 85%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出统计表中a,b,c的值;
(2)若该校八年级有600名学生,请估计该校八年级学生成绩合格的人数;
(3)从中位数和众数中任选其一,说明其在本题中的实际意义.
【解析】(1)由扇形统计图可得,
a=8,b=1-20%=80%,
由条形图可得,
八年级成绩中5分有3人,6分有2人,7分有5人,8分有4人,9分有3人,10分有3人,
故中位数是c=(7+8)÷2=7.5,
由上可得,a=8,b=80%,c=7.5;
(2)600×85%=510(人),
答:估计该校八年级学生成绩合格的有510人;
(3)根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩.(答案不唯一)
【举一反三】
在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中,我国某位选手第一轮比赛得分如表所示:
裁判 一 裁判 二 裁判 三 裁判 四 裁判 五 裁判 六 成绩 (分)
94 94 94 94 x y 93.75
比赛规则是:共有六名裁判打分.去掉一个最高分和一个最低分,剩余四个裁判分数的平均数作为该选手本轮比赛的成绩.已知裁判四和裁判五的打分成绩被去掉,得到该选手本轮比赛的成绩为93.75分.
(1)六名裁判所打分数的众数是 ,中位数是 ;
(2)求裁判六所打分数y;
(3)请从平均分的角度,解释本题中比赛规则的合理性.
【解析】(1)六名裁判所打分数中,94出现的次数最多,故众数为94;
由题意可知,把六名裁判所打分数从小到大排列,排在中间的两个数都是94,故中位数为94;
答案:94 94
(2)由题意得:y==93.75,
解得y=93;
(3)由于极端值对平均分的影响较大,所以去掉极端值后的平均分更能反映出选手的真实水平.
【技法点拨】
“三数”的适用范围
特征数 缺点 适用范围
平均 数 不能反映个体性质,易受极端值的影响 一般情况下用平均数描述数据的集中趋势,应用比较广泛
中位 数 不能利用所有数据的信息 当有极端值出现时可以用中位数描述数据的集中趋势
众数 不能利用所有数据的信息 当一组数据中有不少数据多次重复出现时可以用众数描述集中趋势
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·推理能力)某中学举行了数学素养大赛,赛后小强想提前知道自己的成绩,老师告诉了他两条信息:①其他五名学生的成绩(单位:分)分别是85,87,90,93,95;②你的成绩在这六个分数中既是众数,又是中位数,请你思考,小强的成绩是(C)
A.85 B.87 C.90 D.93
2.(4分·推理能力、应用意识)某商店销售同一品牌的型号分别为35,36,37,38,39的女式凉鞋,调查销售情况,其销量分别为8%,14%,34%,29%和15%,则应该多进 37 型号的鞋,商店经理最关注的是这组数据的 众数 (填“众数”“中位数”或“平均数”).
3.(4分·推理能力)已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数、众数,同学甲要知道自己的成绩,属于班级中较高的一半还是较低的一半,应该利用上述数值中的 中位数 .
4.(8分·推理能力、运算能力)2024年大年初一有两部电影热播,《第二十条》和《飞驰人生2》,为了解学生对这两部影片的评价,某调查小组从学校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分,并进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
《第二十条》得分情况:7,8,7,10,7,6,9,9,10,10,8,9,8,6,6,10,9,7,9,9.
抽取的20名学生对两部作品分别打分的平均数、众数和中位数统计如下表:
项目 平均数 众数 中位数
《第二十条》 8.2 9 b
《飞驰人生2》 7.8 c 8
根据图表信息,完成下列问题:
(1)直接写出图表中的a,b,c的值:a= ,b= ,c= .
(2)根据上述数据,你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高 请说明理由.
【解析】(1)《飞驰人生2》调查得分为“10分”所占的百分比为:1-10%-20%-20%-×100%=15%,即a=15,
《第二十条》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为=8.5,因此中位数是8.5,即b=8.5,
《飞驰人生2》调查得分出现次数最多的是8分,共出现7次,因此众数是8,即c=8.
答案:15 8.5 8
(2)该校八年级学生对《第二十条》评价更高,理由如下:
《第二十条》调查得分的平均数、中位数、众数均比《飞驰人生2》高.20.1.2 中位数和众数
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解中位数和众数的概念 抽象能力、数据观念
2.会求一组数据的中位数和众数,理解它们的作用并会运用它们分析解决实际问题 推理能力、运算能力、应用能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点
1.中位数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于 中间 位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的 平均数 为这组数据的中位数.
对点小练
1.某校举行“我爱阅读”演讲比赛,7位评委给选手甲的打分是:93,90,86,95,88,93,92,则这组数据的中位数是(C)
A.95 B.93 C.92 D.90
新知要点
2.众数
一组数据中出现次数 最多 的数据称为这组数据的众数.
对点小练
2.小康同学连续15天进行了体温测量,结果统计如表:
体温(℃) 36.3 36.4 36.6 36.7 36.9
天数(天) 3 4 5 2 1
这15天中,小康体温的众数为(C)
A.36.3℃ B.36.4℃ C.36.6℃ D.36.7℃
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1 求一组数据的中位数(抽象能力、推理能力、运算能力)
【典例1】(教材溯源·P117例4·2023常德中考)党的二十大报告指出:我们要全方位夯实粮食安全根基,牢牢守住十八亿亩耕地红线.确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中.为了了解粮食生产情况,某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下:
请根据图中信息回答下列问题:
(1)该种粮大户2022年早稻产量是 吨;
(2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 ,平均数是 ;
(3)该种粮大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同,那么2023年该种粮大户的粮食总产量是多少吨
【解析】(1)250×(1-75%-21%)=10(吨).
答案:10
(2)将5个数据按从小到大的顺序排列后,第三个数为160,所以中位数为160;
=(120+140+160+200+250)÷5=174.
答案:160 174
(3)(250-200)÷200×100%=25%,
250×(1+25%)=312.5(吨).
即2023年该种粮大户的粮食总产量是312.5吨.
【举一反三】
1.若3个正数a1,a2,a3的平均数是a,且a1>a2>a3,则数据a1,a2,0,a3的平均数和中位数是(B)
A.a1,a2 B.a,
C.a, D.a,
2.某公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的300 000元增加到420 000元,而其他员工的工资和去年一样.那么这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比(B)
A.平均数和中位数都不变
B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加
D.平均数和中位数都增加
3.(2024·济宁一模)数据5,6,8,x,9的平均数是7,则这组数据的中位数是 7 .
【技法点拨】
求一组数据中位数的步骤
1.排序:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列;
2.确定个数:确定数据个数(设为n);
3.根据定义计算:(1)当n为奇数时,第个数据是中位数;(2)当n为偶数时,第个和第+1个数据的平均数为中位数.
重点2 求一组数据的众数(抽象能力、推理能力、运算能力)
【典例2】(2024·鄂尔多斯期末)2024年5月30日,第七届中国(鄂尔多斯)国际羊绒羊毛展览会新闻发布会在北京举行,“鄂尔多斯,温暖全世界”羊绒产业已成为鄂尔多斯一张靓丽的名片.某校为了解学生对我市羊绒的知晓程度,随机抽取了该校部分九年级学生,就“羊绒事业知多少”进行了问卷测试,并将测试成绩(满分为10分)整理成如下不完整的统计图表:
测试成绩/分 6 7 8 9 10
人数/名 3 4 7 m 4
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)图中得7分人数的百分比是 %,m的值为 .
(2)所抽取学生测试成绩的众数为 分,中位数为 分.
(3)已知该校共有600名九年级学生,若对这600名九年级学生全部进行此项问卷测试,请你估计能得满分的有多少名学生
【解析】(1)中得7分人数的百分比是×100%=20%,
故样本容量为:4÷20%=20;
∴m=20-3-4-7-4=2,
答案:20 2
(2)所抽取学生测试成绩中,8分出现的次数最多,故众数为8分,将20个数据从小到大排列,排在中间的两个数是8分、8分,故中位数为=8(分),
答案:8 8
(3)600×=120(名),
答:估计能得满分的有120名学生.
【举一反三】
1.(2024·眉山中考)为落实阳光体育活动,学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为(单位:小时):1,1.5,1.4,2,1.5,这组数据的中位数和众数分别是(A)
A.1.5,1.5 B.1.4,1.5
C.1.48,1.5 D.1,2
2.已知一组数据3,4,5,y,7的众数为5,则这组数据的中位数是(B)
A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
易错警醒:众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·数据观念、模型观念)(2024·福建中考)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是 90 .(单位:分)
2.(3分·抽象能力)已知一组数据1,2,3,4,5,a,b的平均数是4,若该组数据的中位数小于4,则a的值可能是(D)
A.7 B.8 C.9 D.10
3.(3分·推理能力)一组数据2,5,6,8,x(其中x最大)的平均数与中位数相等,则x为 9 .
4.(3分·推理能力、运算能力)(2024·南充中考)若一组数据6,6,m,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为 7 .
5.(8分·抽象能力、运算能力)2022年4月国家颁布了《义务教育劳动课程标准》,课程颁布两年以来各校开展了丰富多彩的劳动教育课,学生的劳动能力得到大幅提升.某校利用教学楼楼顶为学生开辟了“学生种植园”,春天来了,万物复苏,经过一个冬天的劳作种植园里硕果累累,小明想了解种植园中的小西红柿生长情况,于是随机采摘了16个小西红柿并称重,得到了如下的数据(单位:g):18,16,17,21,25,28,21,18,17,15,16,21,21,18,25,23.
小明根据以上数据制作了统计表:
质量 15 16 17 18 21 23 25 28
次数 1 2 2 b a 1 2 1
(1)表格中的a= ;b= ;
(2)这16个小西红柿质量的中位数是 ;众数是 ;
(3)经了解当小西红柿的平均质量达到20 g时就可以采摘食用,此时的口感和营养价值最佳,请问种植园里小西红柿是否符合采摘食用的要求.
【解析】(1)根据给出的数据可得:a=4,b=3;
答案:4 3
(2)把这些数从小到大排列,中位数是第8、9个数的平均数,
则=19.5,众数是21;
答案:19.5 21
(3)=20(g),
∵小西红柿的平均质量达到20 g时就可以采摘食用,
∴种植园里小西红柿符合采摘食用的要求.20.1.2 中位数和众数
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解中位数和众数的概念 抽象能力、数据观念
2.会求一组数据的中位数和众数,理解它们的作用并会运用它们分析解决实际问题 推理能力、运算能力、应用能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点
1.中位数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于 位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的 为这组数据的中位数.
对点小练
1.某校举行“我爱阅读”演讲比赛,7位评委给选手甲的打分是:93,90,86,95,88,93,92,则这组数据的中位数是( )
A.95 B.93 C.92 D.90
新知要点
2.众数
一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数.
对点小练
2.小康同学连续15天进行了体温测量,结果统计如表:
体温(℃) 36.3 36.4 36.6 36.7 36.9
天数(天) 3 4 5 2 1
这15天中,小康体温的众数为( )
A.36.3℃ B.36.4℃ C.36.6℃ D.36.7℃
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1 求一组数据的中位数(抽象能力、推理能力、运算能力)
【典例1】(教材溯源·P117例4·2023常德中考)党的二十大报告指出:我们要全方位夯实粮食安全根基,牢牢守住十八亿亩耕地红线.确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中.为了了解粮食生产情况,某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下:
请根据图中信息回答下列问题:
(1)该种粮大户2022年早稻产量是 吨;
(2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 ,平均数是 ;
(3)该种粮大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同,那么2023年该种粮大户的粮食总产量是多少吨
【举一反三】
1.若3个正数a1,a2,a3的平均数是a,且a1>a2>a3,则数据a1,a2,0,a3的平均数和中位数是( )
A.a1,a2 B.a,
C.a, D.a,
2.某公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的300 000元增加到420 000元,而其他员工的工资和去年一样.那么这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比( )
A.平均数和中位数都不变
B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加
D.平均数和中位数都增加
3.(2024·济宁一模)数据5,6,8,x,9的平均数是7,则这组数据的中位数是 .
【技法点拨】
求一组数据中位数的步骤
1.排序:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列;
2.确定个数:确定数据个数(设为n);
3.根据定义计算:(1)当n为奇数时,第个数据是中位数;(2)当n为偶数时,第个和第+1个数据的平均数为中位数.
重点2 求一组数据的众数(抽象能力、推理能力、运算能力)
【典例2】(2024·鄂尔多斯期末)2024年5月30日,第七届中国(鄂尔多斯)国际羊绒羊毛展览会新闻发布会在北京举行,“鄂尔多斯,温暖全世界”羊绒产业已成为鄂尔多斯一张靓丽的名片.某校为了解学生对我市羊绒的知晓程度,随机抽取了该校部分九年级学生,就“羊绒事业知多少”进行了问卷测试,并将测试成绩(满分为10分)整理成如下不完整的统计图表:
测试成绩/分 6 7 8 9 10
人数/名 3 4 7 m 4
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)图中得7分人数的百分比是 %,m的值为 .
(2)所抽取学生测试成绩的众数为 分,中位数为 分.
(3)已知该校共有600名九年级学生,若对这600名九年级学生全部进行此项问卷测试,请你估计能得满分的有多少名学生
【举一反三】
1.(2024·眉山中考)为落实阳光体育活动,学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为(单位:小时):1,1.5,1.4,2,1.5,这组数据的中位数和众数分别是( )
A.1.5,1.5 B.1.4,1.5
C.1.48,1.5 D.1,2
2.已知一组数据3,4,5,y,7的众数为5,则这组数据的中位数是( )
A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
易错警醒:众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·数据观念、模型观念)(2024·福建中考)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是 .(单位:分)
2.(3分·抽象能力)已知一组数据1,2,3,4,5,a,b的平均数是4,若该组数据的中位数小于4,则a的值可能是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3.(3分·推理能力)一组数据2,5,6,8,x(其中x最大)的平均数与中位数相等,则x为 .
4.(3分·推理能力、运算能力)(2024·南充中考)若一组数据6,6,m,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为 .
5.(8分·抽象能力、运算能力)2022年4月国家颁布了《义务教育劳动课程标准》,课程颁布两年以来各校开展了丰富多彩的劳动教育课,学生的劳动能力得到大幅提升.某校利用教学楼楼顶为学生开辟了“学生种植园”,春天来了,万物复苏,经过一个冬天的劳作种植园里硕果累累,小明想了解种植园中的小西红柿生长情况,于是随机采摘了16个小西红柿并称重,得到了如下的数据(单位:g):18,16,17,21,25,28,21,18,17,15,16,21,21,18,25,23.
小明根据以上数据制作了统计表:
质量 15 16 17 18 21 23 25 28
次数 1 2 2 b a 1 2 1
(1)表格中的a= ;b= ;
(2)这16个小西红柿质量的中位数是 ;众数是 ;
(3)经了解当小西红柿的平均质量达到20 g时就可以采摘食用,此时的口感和营养价值最佳,请问种植园里小西红柿是否符合采摘食用的要求.
