20.2 数据的波动程度
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.能运用方差解决实际问题,判断数据的稳定性 推理能力、运算能力
2.能利用样本方差估计总体方差 抽象能力、应用意识
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点
对点小练
8年级(1)班拟从甲、乙、丙三人中选一人参加校运会的跳高比赛,最近十次练习中,他们的平均成绩都是155 cm,方差分别是=51.5,=102.6,=213.8,则成绩最稳定的是(A)
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点 应用方差进行决策(抽象能力、推理能力、应用能力)
【典例】(教材再开发·P127例2拓展)石家庄某大枣育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩,从两块试验田中各随机抽取10棵,对其产量进行整理分析.下面给出了相应数据(单位:千克):
甲品种:20,32,31,32,31,25,32,36,38,39;
乙品种:如图所示.
项目 平均数 中位数 众数 方差
甲品种 31.6 32 b 29.44
乙品种 31.6 a 35 14.84
(1)a= ;b= ;
(2)若乙品种共种植500棵,估计其产量不低于31.6千克的棵数;
(3)请选择一个合适的角度,说明哪个品种更好.
【解析】(1)把乙品种的产量从小到大排列:25,27,27,30,32,34,35,35,35,36;
所以中位数为=33,
甲品种的产量32千克的最多,有3棵,所以众数为32;
答案:33 32
(2)由折线统计图可得产量不低于31.6千克的乙品种有6棵,
∴×500=300(棵),即其产量不低于31.6千克的约有300棵;
(3)∵甲、乙品种的平均数相同,说明它们的产量相当,甲品种的方差为29.44,乙品种的方差为14.84,
∴29.44>14.84,
∴乙品种的产量稳定,即乙品种更好.
【举一反三】
1.甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表,他们5次考试的总成绩相同,请完成下列问题:
项目 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 80 40 70 50 60
乙成绩 70 50 70 a 70
(1)已知甲同学成绩平均数为60,方差是=200.请你求出乙同学成绩的平均数和方差;
(2)从平均数和方差的角度分析,甲、乙两位同学谁的成绩更稳定.
【解析】(1)a=(80+40+70+50+60)-(70+50+70+70)=40.
由成绩统计表得,
乙同学成绩的平均数为×(70+50+70+40+70)=60,
方差=×[(70-60)2+(50-60)2+(70-60)2+(40-60)2+(70-60)2]=160;
(2)∵甲、乙两位同学成绩的平均数相同,>,
∴乙同学的成绩更稳定.
2.(2024·北京中考)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.教师评委打分:86,88,90,91,91,91,91,92,92,98
b.学生评委打分的频数分布直方图如图(数据分6组:第1组82≤x<85,第2组85≤x<88,第3组88≤x<91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组97≤x≤100):
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下:
项目 平均数 中位数 众数
教师评委 91 91 m
学生评委 90.8 n 93
根据以上信息,回答下列问题:
①m的值为 91 ,n的值位于学生评委打分数据分组的第 4 组;
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为,则 < 91(填“>”“=”或“<”);
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手,计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前,若平均数相同,则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下:
项目 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 93 90 92 93 92
乙 91 92 92 92 92
丙 90 94 90 94 k
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,则这三位选手中排序最靠前的是 甲 ,表中k(k为整数)的值为 92 .
3.(2024·绵竹模拟)垫球是排球队常规训练的重要项目之一.测试规则为每次连续接球10个,每垫球到位1个记1分.如下数据是甲、乙、丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩.
【收集整理数据】
运动员丙测试成绩(分)如下:7,6,8,7,7,5,8,7,8,7.
三人成绩的平均数分别为=6.3,=7,=7.
三人成绩的方差分别为=0.81,=0.4,=0.8.
(1)写出运动员甲、乙、丙三人测试成绩的众数、中位数;
【利用数据决策】
(2)若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学参加排球比赛,你认为选谁更合适 请用你所学过的统计量加以分析说明.
【解析】(1)甲运动员测试成绩中6分出现最多,故甲的众数为6,甲的中位数为=6,
乙运动员测试成绩中7分出现最多,故乙的众数为7,乙的中位数为=7,
丙运动员测试成绩中7分出现最多,故丙的众数为7,丙的中位数为=7;
(2)∵三人成绩的平均数分别为=6.3,=7,=7,三人成绩的方差分别为=0.81,=0.4,=0.8,
∴乙的平均数高且方差最小,
∴选乙更合适.
【技法点拨】
方差的两个实际应用
(1)衡量一组数据的波动情况: 当两组数据的平均数相等或接近时,用方差来考察数据的有关特征,方差小的较稳定.
(2)用样本方差估计总体方差:估计总体方差时,如果所要估计的总体有许多个体,实际中常用样本方差近似地估计总体方差.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(10分·推理能力、运算能力)快递业为商品走进千家万户提供了极大便利,网店店主小张打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作,为此,小张收集了10家网店店主对两家快递公司关于配送速度、服务质量的相关评价,并整理、描述、分析如下:
①配送速度得分(满分10分)
甲:7,6,9,6,7,10,8,8,9,9;
乙:8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.
②服务质量得分统计图(满分10分):
③配送速度和服务质量得分统计表:
项目 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7.9 8 n 7
乙 7.9 8 8 7
根据以上信息,回答下列问题:
(1)n= ,比较大小: (填“>”“=”或“<”);
(2)综合上表中的统计数据,你认为小张应选择哪家快递公司作为合作伙伴 请说明理由.(写出两条理由即可)
【解析】(1)甲数据中9出现的次数最多,所以这组数据的众数为9,即n=9,
从折线统计图中可以看出,甲的服务质量得分分布于5-8,乙的服务质量得分分布于4-10,从中可以看出甲的数据波动更小,数据更稳定,即<.
答案:9 <
(2)小张应选择甲公司,理由如下:
配送速度方面,甲、乙两公司的平均分相同,中位数相同,但甲的众数高于乙公司,这说明甲在配送速度方面可能比乙公司的表现更好;
服务质量方面,二者的平均数相同,但甲的方差明显小于乙,说明甲的服务质量更稳定,因此应该选择甲公司.(答案不唯一,言之有理即可).
2.(10分·抽象能力、推理能力)小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛,老师对这两名同学进行了5次测试,两人5次测试的成绩(满分10分)如下:
小聪:8,8,7,8,9 小明:10,9,7,5,9
(1)填写下表:
项目 平均数 众数 中位数 方差
小聪 8 8
小明 9 3.2
(2)根据上面的计算,老师选择小聪代表班级参赛,理由是什么
(3)如果再组织一次测试,小明得8分,那么小明成绩的方差 .(填“变大”“变小”或“不变”)
【解析】(1)小明成绩的平均数为(10+9+7+5+9)÷5=8;
小聪成绩的众数为8;小明成绩的中位数为9;
小聪成绩的方差为×[3×(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=0.4.
答案:8 8 9 0.4
(2)老师选择小聪代表班级参赛,理由是两人的平均数相同,但小聪的方差较小,成绩较稳定;
(3)如果再组织一次测试,小明得8分,则平均数不变,方差变为×(3.2×5)=,
即小明成绩的方差变小.
答案:变小20.2 数据的波动程度
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解方差的定义和计算公式 抽象能力
2.理解方差概念的产生和形成过程 推理能力
3.会用方差来比较两组数据的波动大小 运算能力、应用意识
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点
1.方差
定义:设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,…,(xn-)2,用这些值的平均数来衡量这组数据波动的大小,即公式
s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] .
2.方差的统计学意义(判断数据的波动程度):
方差越 大(小) ,数据的波动越 大(小) .
对点小练
1.已知一组数据:3,4,6,7,那么这组数据的方差为(B)
A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5
2.方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x1,x2,x3,…,x15,可用如下算式计算方差:s2=×[+++…+],则这组数据的平均数是(A)
A.5 B.10 C.15 D.
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1方差的计算(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P126练习T1拓展)已知一组数据1,2,3,x,5的平均数是3,则这组数据的方差为(A)
A.2 B.3 C.4 D.
【举一反三】
1.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数被遮盖),那么被遮盖的两个数依次是(B)
组员编 号 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成 绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A.80,2 B.78,2
C.80, D.78,
2.若一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为(B)
A. B. C. D.16
【技法点拨】
方差的计算步骤
“一均”:求原始数据的平均数;
“二差”:求原始数据中各数与平均数的差;
“三方”:求所得各个差数的平方;
“四均”:求所得各平方数的平均数.
重点2方差的应用(抽象能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P125例1强化)
学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼,启动了“学生阳光体育运动”,张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中,教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析,请根据图表中的信息解答以下问题:
(1)张明成绩的平均数为 ,李亮成绩的中位数为 ,李亮成绩的方差为 ;
项目 平均数 中位数 方差
张明 13.3 0.004
李亮 13.3
(2)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛,若你是他们的教练,应该选择谁 请说明理由.
【解析】(1)张明成绩的平均数为=13.3,
李亮成绩的中位数为13.3,
李亮成绩的方差为×[(13.2-13.3)2+(13.4-13.3)2+(13.1-13.3)2+(13.5-13.3)2+(13.3-13.3)2]=0.02;
答案:13.3 13.3 0.02
(2)选择张明,理由如下:因为两人平均数和中位数相同,但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差,所以张明成绩比李亮成绩稳定,因此选择张明.
【举一反三】
1.(2024·杭州模拟)甲、乙、丙、丁四位学生进行“汉字拼写”训练,每位同学五次训练成绩的平均数均为90,方差分别为=11.6,=29.2,=11.2,=1.2,若要从中选择一名发挥稳定的学生参加比赛,应选择(D)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.(2024·滨州模拟)如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.
选手 甲 乙 丙 丁
平均数(环) 9.2 9.3 9.3 9.2
方差(环2) 0.035 0.015 0.035 0.015
请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是(B)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.某校为了解本校学生对二十届三中全会的关注程度,对八、九年级学生进行了知识竞赛(百分制),从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩,整理、分析如下,共分成四组:A(80≤x<85),B(85≤x<90),C(90≤x<95),D(95≤x≤100),其中八年级10名学生的成绩分别是96,80,96,90,100,86,96,82,90,84;九年级学生的成绩在C组中的数据是91,92,90.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 90 90 b 42.4
九年级 90 c 100 37.8
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述a,b,c的值:a= ,b= ,c= ;
(2)你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好,为什么
(3)若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动,估计竞赛成绩优秀(x≥90)的九年级学生有多少人.
【解析】(1)由题意可知,a%=1-×100%-10%-20%=40%,故a=40;
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分,故众数b=96;
九年级10名学生的成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别为91,92,故中位数为c==91.5.
答案:40 96 91.5
(2)九年级成绩相对更好,理由如下:
①九年级测试成绩的中位数和众数大于八年级;②九年级测试成绩的方差小于八年级.
(3)800×(1-20%-10%)=560(人).
答:估计竞赛成绩优秀(x≥90)的九年级学生有560人.
【技法点拨】
方差应用的三个步骤
(1)找数据:根据实际问题,找出问题中的相关数据.
(2)求方差:利用方差公式,求得每一组数据的方差.
(3)得结论:根据方差的特征,得出数据的稳定性.
素养当堂测评 (10分钟·15分)
1.(3分·运算能力)数据2,4,6,8,10的方差是(C)
A.2 B.2 C.8 D.40
2.(3分·推理能力)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组,参加区中小学科技创新竞赛,下表记录了各组平时成绩的平均数(单位:分)及方差,若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛,则应选择的小组是(C)
项目 甲 乙 丙 丁
平均数 92 98 98 91
方差 1 1.2 0.9 0.9
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.(3分·推理能力、运算能力)某5人学习小组在周末进行线上测试,其成绩(分)分别为86,88,90,92,94,方差为s2=8.后来老师发现每人都少加了2分,每人补加2分后,这5人新成绩的方差= 8 .
4.(6分·应用意识、运算能力)中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统,寓意“祈福高中”.某粽子加工厂家为迎接端午的到来,组织了“浓情端午,粽叶飘香”员工包粽子比赛,规定所包粽子质量为(160±3) g时都符合标准,其中质量(160±1) g的为优秀产品.现从甲、乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测,质量分别如下(单位:g):
甲:157,157,159,159,160,161,161,161,162,163
乙:158,158,159,159,159,159,161,162,162,163
分析数据如表:
员工 平均数 中位数 众数 方差
甲 160 160.5 a 3.6
乙 b 159 159 c
根据以上信息,解答下列问题:
(1)a= ;
(2)求b,c的值;
(3)若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性,根据抽样所得的粽子质量,你觉得哪位员工更加优秀 请说明理由.
【解析】(1)由题意得a=161.
答案:161
(2)b=×(158+158+159+159+159+159+161+162+162+163)=160,
c=×[2×(160-158)2+4×(160-159)2+(160-161)2+2×(160-162)2+(160-163)2]=3;
(3)乙员工更加优秀,理由如下:
因为乙的方差小于甲的方差,
所以乙所包粽子质量比较稳定.20.2 数据的波动程度
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解方差的定义和计算公式 抽象能力
2.理解方差概念的产生和形成过程 推理能力
3.会用方差来比较两组数据的波动大小 运算能力、应用意识
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点
1.方差
定义:设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,…,(xn-)2,用这些值的平均数来衡量这组数据波动的大小,即公式
s2= .
2.方差的统计学意义(判断数据的波动程度):
方差越 ,数据的波动越 .
对点小练
1.已知一组数据:3,4,6,7,那么这组数据的方差为( )
A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5
2.方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x1,x2,x3,…,x15,可用如下算式计算方差:s2=×[+++…+],则这组数据的平均数是( )
A.5 B.10 C.15 D.
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1方差的计算(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P126练习T1拓展)已知一组数据1,2,3,x,5的平均数是3,则这组数据的方差为( )
A.2 B.3 C.4 D.
【举一反三】
1.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数被遮盖),那么被遮盖的两个数依次是( )
组员编 号 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成 绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A.80,2 B.78,2
C.80, D.78,
2.若一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为( )
A. B. C. D.16
【技法点拨】
方差的计算步骤
“一均”:求原始数据的平均数;
“二差”:求原始数据中各数与平均数的差;
“三方”:求所得各个差数的平方;
“四均”:求所得各平方数的平均数.
重点2方差的应用(抽象能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P125例1强化)
学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼,启动了“学生阳光体育运动”,张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中,教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析,请根据图表中的信息解答以下问题:
(1)张明成绩的平均数为 ,李亮成绩的中位数为 ,李亮成绩的方差为 ;
项目 平均数 中位数 方差
张明 13.3 0.004
李亮 13.3
(2)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛,若你是他们的教练,应该选择谁 请说明理由.
【举一反三】
1.(2024·杭州模拟)甲、乙、丙、丁四位学生进行“汉字拼写”训练,每位同学五次训练成绩的平均数均为90,方差分别为=11.6,=29.2,=11.2,=1.2,若要从中选择一名发挥稳定的学生参加比赛,应选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.(2024·滨州模拟)如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.
选手 甲 乙 丙 丁
平均数(环) 9.2 9.3 9.3 9.2
方差(环2) 0.035 0.015 0.035 0.015
请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.某校为了解本校学生对二十届三中全会的关注程度,对八、九年级学生进行了知识竞赛(百分制),从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩,整理、分析如下,共分成四组:A(80≤x<85),B(85≤x<90),C(90≤x<95),D(95≤x≤100),其中八年级10名学生的成绩分别是96,80,96,90,100,86,96,82,90,84;九年级学生的成绩在C组中的数据是91,92,90.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 90 90 b 42.4
九年级 90 c 100 37.8
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述a,b,c的值:a= ,b= ,c= ;
(2)你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好,为什么
(3)若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动,估计竞赛成绩优秀(x≥90)的九年级学生有多少人.
【技法点拨】
方差应用的三个步骤
(1)找数据:根据实际问题,找出问题中的相关数据.
(2)求方差:利用方差公式,求得每一组数据的方差.
(3)得结论:根据方差的特征,得出数据的稳定性.
素养当堂测评 (10分钟·15分)
1.(3分·运算能力)数据2,4,6,8,10的方差是( )
A.2 B.2 C.8 D.40
2.(3分·推理能力)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组,参加区中小学科技创新竞赛,下表记录了各组平时成绩的平均数(单位:分)及方差,若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛,则应选择的小组是( )
项目 甲 乙 丙 丁
平均数 92 98 98 91
方差 1 1.2 0.9 0.9
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.(3分·推理能力、运算能力)某5人学习小组在周末进行线上测试,其成绩(分)分别为86,88,90,92,94,方差为s2=8.后来老师发现每人都少加了2分,每人补加2分后,这5人新成绩的方差= .
4.(6分·应用意识、运算能力)中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统,寓意“祈福高中”.某粽子加工厂家为迎接端午的到来,组织了“浓情端午,粽叶飘香”员工包粽子比赛,规定所包粽子质量为(160±3) g时都符合标准,其中质量(160±1) g的为优秀产品.现从甲、乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测,质量分别如下(单位:g):
甲:157,157,159,159,160,161,161,161,162,163
乙:158,158,159,159,159,159,161,162,162,163
分析数据如表:
员工 平均数 中位数 众数 方差
甲 160 160.5 a 3.6
乙 b 159 159 c
根据以上信息,解答下列问题:
(1)a= ;
(2)求b,c的值;
(3)若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性,根据抽样所得的粽子质量,你觉得哪位员工更加优秀 请说明理由.20.2 数据的波动程度
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.能运用方差解决实际问题,判断数据的稳定性 推理能力、运算能力
2.能利用样本方差估计总体方差 抽象能力、应用意识
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点
对点小练
8年级(1)班拟从甲、乙、丙三人中选一人参加校运会的跳高比赛,最近十次练习中,他们的平均成绩都是155 cm,方差分别是=51.5,=102.6,=213.8,则成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点 应用方差进行决策(抽象能力、推理能力、应用能力)
【典例】(教材再开发·P127例2拓展)石家庄某大枣育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩,从两块试验田中各随机抽取10棵,对其产量进行整理分析.下面给出了相应数据(单位:千克):
甲品种:20,32,31,32,31,25,32,36,38,39;
乙品种:如图所示.
项目 平均数 中位数 众数 方差
甲品种 31.6 32 b 29.44
乙品种 31.6 a 35 14.84
(1)a= ;b= ;
(2)若乙品种共种植500棵,估计其产量不低于31.6千克的棵数;
(3)请选择一个合适的角度,说明哪个品种更好.
【举一反三】
1.甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表,他们5次考试的总成绩相同,请完成下列问题:
项目 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 80 40 70 50 60
乙成绩 70 50 70 a 70
(1)已知甲同学成绩平均数为60,方差是=200.请你求出乙同学成绩的平均数和方差;
(2)从平均数和方差的角度分析,甲、乙两位同学谁的成绩更稳定.
2.(2024·北京中考)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.教师评委打分:86,88,90,91,91,91,91,92,92,98
b.学生评委打分的频数分布直方图如图(数据分6组:第1组82≤x<85,第2组85≤x<88,第3组88≤x<91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组97≤x≤100):
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下:
项目 平均数 中位数 众数
教师评委 91 91 m
学生评委 90.8 n 93
根据以上信息,回答下列问题:
①m的值为 ,n的值位于学生评委打分数据分组的第 组;
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为,则 91(填“>”“=”或“<”);
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手,计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前,若平均数相同,则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下:
项目 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 93 90 92 93 92
乙 91 92 92 92 92
丙 90 94 90 94 k
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,则这三位选手中排序最靠前的是 ,表中k(k为整数)的值为 .
3.(2024·绵竹模拟)垫球是排球队常规训练的重要项目之一.测试规则为每次连续接球10个,每垫球到位1个记1分.如下数据是甲、乙、丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩.
【收集整理数据】
运动员丙测试成绩(分)如下:7,6,8,7,7,5,8,7,8,7.
三人成绩的平均数分别为=6.3,=7,=7.
三人成绩的方差分别为=0.81,=0.4,=0.8.
(1)写出运动员甲、乙、丙三人测试成绩的众数、中位数;
【利用数据决策】
(2)若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学参加排球比赛,你认为选谁更合适 请用你所学过的统计量加以分析说明.
【技法点拨】
方差的两个实际应用
(1)衡量一组数据的波动情况: 当两组数据的平均数相等或接近时,用方差来考察数据的有关特征,方差小的较稳定.
(2)用样本方差估计总体方差:估计总体方差时,如果所要估计的总体有许多个体,实际中常用样本方差近似地估计总体方差.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(10分·推理能力、运算能力)快递业为商品走进千家万户提供了极大便利,网店店主小张打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作,为此,小张收集了10家网店店主对两家快递公司关于配送速度、服务质量的相关评价,并整理、描述、分析如下:
①配送速度得分(满分10分)
甲:7,6,9,6,7,10,8,8,9,9;
乙:8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.
②服务质量得分统计图(满分10分):
③配送速度和服务质量得分统计表:
项目 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7.9 8 n 7
乙 7.9 8 8 7
根据以上信息,回答下列问题:
(1)n= ,比较大小: (填“>”“=”或“<”);
(2)综合上表中的统计数据,你认为小张应选择哪家快递公司作为合作伙伴 请说明理由.(写出两条理由即可)
2.(10分·抽象能力、推理能力)小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛,老师对这两名同学进行了5次测试,两人5次测试的成绩(满分10分)如下:
小聪:8,8,7,8,9 小明:10,9,7,5,9
(1)填写下表:
项目 平均数 众数 中位数 方差
小聪 8 8
小明 9 3.2
(2)根据上面的计算,老师选择小聪代表班级参赛,理由是什么
(3)如果再组织一次测试,小明得8分,那么小明成绩的方差 .(填“变大”“变小”或“不变”)
