第十八章 平行四边形 单元复习课
体系自我构建 联动千帆 系结万流
目标维度评价 涓涓不壅 终为江河
维度1 基础知识的应用
1.(2024·乐山中考)如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
2.(2024·成都中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( )
A.AB=AD B.AC⊥BD
C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD
3.(2023·上海中考)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( )
A.AB∥CD B.AD=BC
C.∠A=∠B D.∠A=∠D
4.(2024·武汉中考)小美同学按如下步骤作四边形ABCD:(1)画∠MAN;(2)以点A为圆心,1个单位长为半径画弧,分别交AM,AN于点B,D;(3)分别以点B,D为圆心,1个单位长为半径画弧,两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD.若∠A=44°,则∠CBD的大小是( )
A.64° B.66° C.68° D.70°
5.(2023·福建中考)如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠B=60°,则AC的长为 .
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
6.(2024·眉山中考)如图,在 ABCD中,点O是BD的中点,EF过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S四边形CDOF.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2023·随州中考)如图,在 ABCD中,分别以B,D为圆心,大于BD的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线交BD于点O,交AD,BC于点E,F,下列结论不正确的是( )
A.AE=CF B.DE=BF
C.OE=OF D.DE=DC
8.(2023·德阳中考)如图, ABCD的面积为12,AC=BD=6,AC与BD交于点O.分别过点C,D作BD,AC的平行线相交于点F,点G是CD的中点,点P是四边形OCFD边上的动点,则PG的最小值是( )
A.1 B. C. D.3
9.(2024·重庆中考)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为( )
A.2 B. C. D.
10.(2023·鞍山中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的边OB,OA分别在x轴,y轴正半轴上,点D在BC边上,将矩形AOBC沿AD折叠,点C恰好落在边OB上的点E处.若OA=8,OB=10,则点D的坐标是 .
11.(2024·广安中考)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是AB,BC边上的点,BE=BF,求证:∠DEF=∠DFE.
12.(2024·新疆中考)如图,△ABC的中线BD,CE交于点O,点F,G分别是OB,OC的中点.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当BD=CE时,求证: DEFG是矩形.
维度3 实际生活生产中的运用
13.(2023·株洲中考)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1,7,则CD=( )
A.3.5 cm B.3 cm
C.4.5 cm D.6 cm
14.(2023·云南中考)如图,A,B两点被池塘隔开,A,B,C三点不共线.设AC,BC的中点分别为M,N.若MN=3米,则AB=( )
A.4米 B.6米 C.8米 D.10米
15.(2024·山西中考)黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上,且AB∥NP,“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处,且=,若NP=2 cm,则BC的长为 cm(结果保留根号).
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
转化思想 利用特殊四边形的性质把复杂图形转化为简单图形
方程思想 求线段长度时,根据平行四边形的性质把线段转移到一个直角三角形中利用勾股定理进行有关的计算
类比思想 研究矩形、菱形、正方形的性质和判定时,类比平行四边形的有关知识进行学习第十八章 平行四边形 单元复习课
体系自我构建 联动千帆 系结万流
目标维度评价 涓涓不壅 终为江河
维度1 基础知识的应用
1.(2024·乐山中考)如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(D)
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
2.(2024·成都中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是(C)
A.AB=AD B.AC⊥BD
C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD
3.(2023·上海中考)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(C)
A.AB∥CD B.AD=BC
C.∠A=∠B D.∠A=∠D
4.(2024·武汉中考)小美同学按如下步骤作四边形ABCD:(1)画∠MAN;(2)以点A为圆心,1个单位长为半径画弧,分别交AM,AN于点B,D;(3)分别以点B,D为圆心,1个单位长为半径画弧,两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD.若∠A=44°,则∠CBD的大小是(C)
A.64° B.66° C.68° D.70°
5.(2023·福建中考)如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠B=60°,则AC的长为 10 .
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
6.(2024·眉山中考)如图,在 ABCD中,点O是BD的中点,EF过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S四边形CDOF.其中正确结论的个数为(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2023·随州中考)如图,在 ABCD中,分别以B,D为圆心,大于BD的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线交BD于点O,交AD,BC于点E,F,下列结论不正确的是(D)
A.AE=CF B.DE=BF
C.OE=OF D.DE=DC
8.(2023·德阳中考)如图, ABCD的面积为12,AC=BD=6,AC与BD交于点O.分别过点C,D作BD,AC的平行线相交于点F,点G是CD的中点,点P是四边形OCFD边上的动点,则PG的最小值是(A)
A.1 B. C. D.3
9.(2024·重庆中考)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为(D)
A.2 B. C. D.
10.(2023·鞍山中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的边OB,OA分别在x轴,y轴正半轴上,点D在BC边上,将矩形AOBC沿AD折叠,点C恰好落在边OB上的点E处.若OA=8,OB=10,则点D的坐标是 (10,3) .
11.(2024·广安中考)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是AB,BC边上的点,BE=BF,求证:∠DEF=∠DFE.
【证明】∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠C,
∵BE=BF,
∴AE=CF,
在△DAE和△DCF中,
,
∴△DAE≌△DCF(SAS),
∴DE=DF,
∴∠DEF=∠DFE.
12.(2024·新疆中考)如图,△ABC的中线BD,CE交于点O,点F,G分别是OB,OC的中点.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当BD=CE时,求证: DEFG是矩形.
【证明】(1)∵BD和CE是△ABC的中线,
∴点E和点D分别为AB和AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=BC.同理可得,FG∥BC,FG=BC,∴DE∥FG,DE=FG,
∴四边形DEFG是平行四边形.
(2)∵△ABC的中线BD,CE交于点O,
∴点O是△ABC的重心,
∴BO=2OD,CO=2OE.
又∵点F,G分别是OB,OC的中点,∴OF=FB,OG=GC,∴DF=BD,EG=CE.
∵BD=CE,∴DF=EG.
又∵四边形DEFG是平行四边形,
∴平行四边形DEFG是矩形.
维度3 实际生活生产中的运用
13.(2023·株洲中考)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1,7,则CD=(B)
A.3.5 cm B.3 cm
C.4.5 cm D.6 cm
14.(2023·云南中考)如图,A,B两点被池塘隔开,A,B,C三点不共线.设AC,BC的中点分别为M,N.若MN=3米,则AB=(B)
A.4米 B.6米 C.8米 D.10米
15.(2024·山西中考)黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上,且AB∥NP,“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处,且=,若NP=2 cm,则BC的长为 (-1) cm(结果保留根号).
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
转化思想 利用特殊四边形的性质把复杂图形转化为简单图形
方程思想 求线段长度时,根据平行四边形的性质把线段转移到一个直角三角形中利用勾股定理进行有关的计算
类比思想 研究矩形、菱形、正方形的性质和判定时,类比平行四边形的有关知识进行学习
