19.1.2 函数的图象
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.认识函数图象的意义,初步了解函数解析式与函数图象之间的关系 抽象能力、几何直观
2.进一步理解函数图象的意义,学会观察、分析函数图象中的信息 推理能力、模型观念、运算能力
3.会用描点法较准确地画出函数图象,能利用函数图象解决问题 几何直观、应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.函数的图象的定义 对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 横、纵坐标 ,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 1.3月24日早晨,2024重庆马拉松赛在南滨路海棠烟雨公园鸣枪开跑,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示.下列说法中,错误的是(C) A.起跑后1小时内,甲在乙的前面 B.第1小时两人都跑了21千米 C.甲比乙先到达终点 D.两人都跑了42.195千米
2.函数的图象的绘制 (1)列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值; (2)描点:在直角坐标系中,以 自变量 的值为横坐标,相应的 函数值 为纵坐标,描出表格中数值对应的各点; (3)连线:按照横坐标 由小到大 的顺序,把所描出的各点用 平滑曲线 连接起来. 2.(2024·衡水质检)某地海拔h(千米)与此高度处气温t(℃)之间有下面的关系. 海拔h/千米0123气温t/℃201482
(1)随着海拔的升高,气温 (填“升高”或“下降”),因此自变量是 ; (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,并画出这些点所在的直线. 【解析】(1)下降 海拔h (2)描点,连线,画图如下:
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1 函数图象的绘制及识别(几何直观)
【典例1】(教材再开发·P77例3 拓展)电动汽车的续航里程也可以称作续航能力,是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程,它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下,电动汽车的续航里程除了会受到环境温度的影响,还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分析续航里程与速度的关系,进行了如下的探究:
下面是他们的探究过程,请补充完整.
(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据:
速度 (千米/时) 10 20 30 40 60 80 100 120 140 160
续航 里程(千米) 100 340 460 530 580 560 500 430 380 310
则设 为y, 为x,y是x的函数;
(2)在给出的格点图中建立平面直角坐标系,描出表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,下列说法正确的有 ;(填序号)
①y随x的增大而减小;
②当汽车的速度在60千米/时左右时,汽车的续航里程最大;
③实验表明,汽车的速度过快或过慢时,汽车的续航里程都会变小.
【自主解答】(1)∵y是x的函数,∴x是自变量,y是因变量,
∴设速度为x,续航里程为y.
答案:续航里程 速度
(2)该函数的图象如图所示:
(3)由图象可知,y随x的增大先增大后减小,∴①不正确;
当汽车的速度在60千米/时左右时,汽车的续航里程最大,
∴②正确;
由图象可知,x的值过大或过小,对应的y值都会变小,即汽车的速度过快或过慢时,汽车的续航里程都会变小,∴③正确.
答案:②③
【举一反三】
1.下列各点中,在函数y=2x-1的图象上的是(A)
A.(2,3) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,1)
2.已知某函数图象如图所示,请回答下列问题:
(1)自变量x的取值范围是 -4≤x≤3 ;
(2)函数值y的取值范围是 -2≤y≤4 ;
(3)当x=0时,y的对应值是 3 ;
(4)当x为 1 时,函数值最大;
(5)当y随x增大而增大时,x的取值范围是 -2≤x≤1 ;
(6)当y随x增大而减小时,x的取值范围是 -4≤x≤-2和1≤x≤3 .
重点2 从函数图象中获取信息(几何直观、抽象能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P76例2 强化)
小明从家出发骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路后,突然想起要买文具,于是又折回到刚经过的某文具店,买到文具后继续骑车去学校,如图所示是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图,根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的距离是 米,文具店到学校的距离是 米;
(2)小明在文具店停留了 分钟,本次上学途中,小明一共行驶了 米;
(3)在整个上学途中,哪个时间段小明骑车速度最快 最快的速度是多少
(4)如果小明不买文具,以往常的速度去学校,需要花费多长时间
【自主解答】(1)由题意可知,小明家到学校的距离是1 500米,1 500-600=900(米).
即文具店到学校的距离是900米.
答案:1 500 900
(2)12-8=4(分钟).
故小明在文具店停留了4分钟.
1 200+(1 200-600)+(1 500-600)=2 700(米).
故本次上学途中,小明一共行驶了2 700米.
答案:4 2 700
(3)根据题中图象,可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡,所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快,此时速度为=450(米/分钟).
答:在整个上学途中,第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快,最快速度为450米/分钟;
(4)小明往常的速度为1 200÷6=200(米/分钟),
去学校需要花费的时间为1 500÷200=7.5(分钟).
答:小明不买文具,以往常的速度去学校,需要花费7.5分钟.
【举一反三】
星期日晚饭后,小红从家里出去散步,如图所示,描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系,该图象反映的过程是:小红从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一段,走到邮亭,然后回家了.依据图象回答下列问题:
(1)公共阅报栏离小红家有 300 m,小红从家走到公共阅报栏用了 4 min;
(2)小红在公共阅报栏看报用了 6 min;
(3)邮亭离公共阅报栏有 200 m,小红从公共阅报栏到邮亭用了 3 min;
(4)小红从邮亭走回家用了 5 min,平均速度是 100 m/min.
【技法点拨】
读函数图象的三点注意
(1)弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么,图象上最高点、最低点的意义.
(2)上升线表示函数值随自变量的增大而增大;下降线表示函数值随自变量的增大而减小;水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.
(3)直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速,直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·几何直观)甲、乙两人同时从A地到B地,甲先步行到中点改骑自行车,乙先骑自行车到达中点后改为步行.已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同,则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是(实线表示甲,虚线表示乙)(C)
2.(4分·抽象能力)如图是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况统计图,则对于身高年增长速度的说法中,不正确的是(D)
A.男生身高在12岁增长速度最快
B.女生身高在10岁增长速度最快
C.男生身高年增长速度能达到7厘米/年
D.女生身高年增长速度能达到7厘米/年
3.(4分·几何直观)画出函数y=-2x+1的图象.
(1)列表:
x … -1 0 1 …
y … …
(2)描点并连线.
【解析】(1)当x=-1时,y=-2×(-1)+1=3,
当x=0时,y=-2×0+1=1,当x=1时,y=-2×1+1=-1;
答案:3 1 -1
(2)如图:
4.(8分·几何直观、抽象能力)如图所示为某型无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的函数关系图,上升和下降过程中速度相同,根据所提供的图象信息解答下列问题:
(1)图中的自变量是 ,因变量是 ;
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟;
(3)在上升或下降过程中,无人机的速度为 米/分钟;
(4)图中a表示的数是 ;b表示的数是 ;
(5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米.
【解析】(1)由题中图象可知,题图中的自变量是时间t,因变量是高度h;
答案:时间t 高度h
(2)由题图可知,无人机在75米高的上空停留的时间为12-7=5(分钟);
答案:5
(3)由题图可知,6~7分钟,无人机从50米上升到75米,
∵无人机上升和下降过程中速度相同,∴在上升或下降过程中,无人机的速度为=25(米/分钟);
答案:25
(4)无人机从0上升到50米所需时间为=2(分钟),
∴题图中a表示的数是2,
无人机从75米下降到0所需时间为=3(分钟),
∴b表示的数是12+3=15;
答案:2 15
(5)第14分钟时无人机的飞行高度为75-25×(14-12)=25(米),
∴第14分钟时无人机的飞行高度是25米.19.1.2 函数的图象
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解函数的三种表示方法,理解各种表示法的优缺点 几何直观、抽象能力
2.能根据具体问题正确选择函数的表示方法 推理能力
3.能利用函数图象解决实际问题 应用能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
函数的表示方法 1.解析式法:反映了函数与 之间的数量关系. 2.列表法:反映了函数与自变量的 对应关系. 3.图象法:反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 点燃一根蜡烛后,蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表: t(分)0246810h(厘米)403632282420
这根蜡烛最多能燃烧的时间为( ) A.20分 B.30分 C.40分 D.80分
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1 函数的表示方法(几何直观、推理能力、抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P80例4 拓展)如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,点E是BC边上的一个动点,连接AE.设△ADE的面积为y,BE的长为x,小明对变量x和y之间的关系进行了探究,得到了如下的数据:
x 0 3 6
y 3 0 3
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)题中的自变量和因变量分别是什么 当x=0时,y的值是多少 直接写出BC的值;
(2)当△ADE的面积为△ABC面积的时,求出x的值.
【举一反三】
如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度与碗的数量的关系如表:
碗的数量(个) 2 3 4 …
高度(cm) 10.2 11.4 12.6 …
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时,这摞碗的高度是多少
(3)用x(个)表示这摞碗的数量,用y(cm)表示这摞碗的高度,请表示出y与x的关系式.
(4)这摞碗的高度是否可以为22.2 cm,如果可以,求这摞碗的数量;如果不可以,请说明理由.
重点2 利用函数图象解决实际问题(应用能力)
【典例2】(教材再开发·P83T13 拓展)端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”,才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗,某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程y(米)与时间x(分钟)变量之间的关系如图所示,请你根据图象,回答下列问题:
(1)图象中的自变量是 ,因变量是 ;
(2)这次龙舟的全程是 米, 队先到达终点;
(3)甲队和乙队相遇时,乙队的速度是 米/分;
(4)甲队和乙队相遇时,甲队走了 米.
【举一反三】
五一期间,甲乙两人相约从奥体中心去国家湿地公园春游,甲先出发并始终匀速步行前进,乙骑自行车前往,走了一段时间后自行车发生故障,停下来维修好后继续出发.如图表示甲步行与乙骑自行车(在同一条直线路上同向行驶)行走的路程s甲,s乙与时间t的关系,观察图象并回答下列问题:
(1)图中自变量是 ,因变量是 ;
(2)乙中途停下来修车的时间为 时;
(3)甲行走的速度为 千米/时;
(4)从甲出发到两人相遇经过了多长时间
【技法点拨】
函数图象的实际应用要注意的问题
(1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表示什么意义,再对问题进行分析.
(2)在实际问题中,有的横轴和纵轴上的单位长度可以不一致,这对问题的结论没有影响,但每条坐标轴上的单位长度必须要一致.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·推理能力)海拔h(千米)与此高度处气温t(℃)之间有下面的关系:
海拔h/千米 0 1 2 3 4 5 …
气温t/℃ 20 14 8 2 -4 -10 …
下列说法错误的是( )
A.其中h是自变量,t是因变量
B.海拔越高,气温越低
C.气温t与海拔h的关系式为t=20-5h
D.当海拔为8千米时,其气温是-28℃
2.(4分·推理能力)在某次综合与实践活动中,小华同学了解到鞋号(码)与脚长(mm)的对应关系如表:
鞋号 (码) … 33 34 35 36 37 …
脚长 (mm) … 215±2 220±2 225±2 230±2 235±2 …
若小华的脚长为259 mm,则他的鞋号是( )
A.39 B.40 C.41 D.42
3.(4分·抽象能力)(2024·广西中考)激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束.则L到M的距离d km与时间t s的关系式为( )
A.d=t B.d=3×105t
C.d=2×3×105t D.d=3×106t
4.(8分·推理能力、抽象能力)游泳池应定期换水,某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时关闭进水孔打开排水孔,以每小时78立方米的速度将水放完,当放水时间增加时,游泳池的存水随之减少,它们的变化情况如表:
放水时 间/小时 1 2 3 4 5 6
游泳池的存 水/立方米 858 780 702 __ 546 __
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)请将上述表格补充完整;
(3)设放水时间为t小时,游泳池的存水量为Q立方米,写出Q与t的关系式(不要求写自变量范围).19.1.2 函数的图象
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.认识函数图象的意义,初步了解函数解析式与函数图象之间的关系 抽象能力、几何直观
2.进一步理解函数图象的意义,学会观察、分析函数图象中的信息 推理能力、模型观念、运算能力
3.会用描点法较准确地画出函数图象,能利用函数图象解决问题 几何直观、应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.函数的图象的定义 对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 1.3月24日早晨,2024重庆马拉松赛在南滨路海棠烟雨公园鸣枪开跑,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示.下列说法中,错误的是( ) A.起跑后1小时内,甲在乙的前面 B.第1小时两人都跑了21千米 C.甲比乙先到达终点 D.两人都跑了42.195千米
2.函数的图象的绘制 (1)列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值; (2)描点:在直角坐标系中,以 的值为横坐标,相应的 为纵坐标,描出表格中数值对应的各点; (3)连线:按照横坐标 的顺序,把所描出的各点用 连接起来. 2.(2024·衡水质检)某地海拔h(千米)与此高度处气温t(℃)之间有下面的关系. 海拔h/千米0123气温t/℃201482
(1)随着海拔的升高,气温 (填“升高”或“下降”),因此自变量是 ; (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,并画出这些点所在的直线.
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1 函数图象的绘制及识别(几何直观)
【典例1】(教材再开发·P77例3 拓展)电动汽车的续航里程也可以称作续航能力,是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程,它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下,电动汽车的续航里程除了会受到环境温度的影响,还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分析续航里程与速度的关系,进行了如下的探究:
下面是他们的探究过程,请补充完整.
(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据:
速度 (千米/时) 10 20 30 40 60 80 100 120 140 160
续航 里程(千米) 100 340 460 530 580 560 500 430 380 310
则设 为y, 为x,y是x的函数;
(2)在给出的格点图中建立平面直角坐标系,描出表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,下列说法正确的有 ;(填序号)
①y随x的增大而减小;
②当汽车的速度在60千米/时左右时,汽车的续航里程最大;
③实验表明,汽车的速度过快或过慢时,汽车的续航里程都会变小.
【举一反三】
1.下列各点中,在函数y=2x-1的图象上的是( )
A.(2,3) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,1)
2.已知某函数图象如图所示,请回答下列问题:
(1)自变量x的取值范围是 ;
(2)函数值y的取值范围是 ;
(3)当x=0时,y的对应值是 ;
(4)当x为 时,函数值最大;
(5)当y随x增大而增大时,x的取值范围是 ;
(6)当y随x增大而减小时,x的取值范围是 .
重点2 从函数图象中获取信息(几何直观、抽象能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P76例2 强化)
小明从家出发骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路后,突然想起要买文具,于是又折回到刚经过的某文具店,买到文具后继续骑车去学校,如图所示是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图,根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的距离是 米,文具店到学校的距离是 米;
(2)小明在文具店停留了 分钟,本次上学途中,小明一共行驶了 米;
(3)在整个上学途中,哪个时间段小明骑车速度最快 最快的速度是多少
(4)如果小明不买文具,以往常的速度去学校,需要花费多长时间
【举一反三】
星期日晚饭后,小红从家里出去散步,如图所示,描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系,该图象反映的过程是:小红从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一段,走到邮亭,然后回家了.依据图象回答下列问题:
(1)公共阅报栏离小红家有 m,小红从家走到公共阅报栏用了 min;
(2)小红在公共阅报栏看报用了 min;
(3)邮亭离公共阅报栏有 m,小红从公共阅报栏到邮亭用了 min;
(4)小红从邮亭走回家用了 min,平均速度是 m/min.
【技法点拨】
读函数图象的三点注意
(1)弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么,图象上最高点、最低点的意义.
(2)上升线表示函数值随自变量的增大而增大;下降线表示函数值随自变量的增大而减小;水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.
(3)直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速,直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·几何直观)甲、乙两人同时从A地到B地,甲先步行到中点改骑自行车,乙先骑自行车到达中点后改为步行.已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同,则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是(实线表示甲,虚线表示乙)( )
2.(4分·抽象能力)如图是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况统计图,则对于身高年增长速度的说法中,不正确的是( )
A.男生身高在12岁增长速度最快
B.女生身高在10岁增长速度最快
C.男生身高年增长速度能达到7厘米/年
D.女生身高年增长速度能达到7厘米/年
3.(4分·几何直观)画出函数y=-2x+1的图象.
(1)列表:
x … -1 0 1 …
y … …
(2)描点并连线.
4.(8分·几何直观、抽象能力)如图所示为某型无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的函数关系图,上升和下降过程中速度相同,根据所提供的图象信息解答下列问题:
(1)图中的自变量是 ,因变量是 ;
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟;
(3)在上升或下降过程中,无人机的速度为 米/分钟;
(4)图中a表示的数是 ;b表示的数是 ;
(5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米.19.1.2 函数的图象
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解函数的三种表示方法,理解各种表示法的优缺点 几何直观、抽象能力
2.能根据具体问题正确选择函数的表示方法 推理能力
3.能利用函数图象解决实际问题 应用能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
函数的表示方法 1.解析式法:反映了函数与 自变量 之间的数量关系. 2.列表法:反映了函数与自变量的 数值 对应关系. 3.图象法:反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 点燃一根蜡烛后,蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表: t(分)0246810h(厘米)403632282420
这根蜡烛最多能燃烧的时间为(A) A.20分 B.30分 C.40分 D.80分
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1 函数的表示方法(几何直观、推理能力、抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P80例4 拓展)如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,点E是BC边上的一个动点,连接AE.设△ADE的面积为y,BE的长为x,小明对变量x和y之间的关系进行了探究,得到了如下的数据:
x 0 3 6
y 3 0 3
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)题中的自变量和因变量分别是什么 当x=0时,y的值是多少 直接写出BC的值;
(2)当△ADE的面积为△ABC面积的时,求出x的值.
【自主解答】(1)由题目信息可知,自变量是BE的长,因变量是△ADE的面积,
当x=0时,y=3,
由题中图表信息可知,当x=3时,y=0,即点E与点D重合时,
三角形ADE的面积为0,
∵点D是BC边的中点,∴BC=2BD=6.
(2)由题中图表信息可知,当x=6时,y=3,
∴S△ABC=2S△ADE=2×3=6,∴△ABC在BC边上的高h=2,
∵S△ADE=S△ABC=×6=;∴DE·2=,DE=.
当点E在点D左侧时,BE=3+=,即x=,当点E在点D右侧时,BE=3-=,即x=.
综上,x=或x=.
【举一反三】
如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度与碗的数量的关系如表:
碗的数量(个) 2 3 4 …
高度(cm) 10.2 11.4 12.6 …
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时,这摞碗的高度是多少
(3)用x(个)表示这摞碗的数量,用y(cm)表示这摞碗的高度,请表示出y与x的关系式.
(4)这摞碗的高度是否可以为22.2 cm,如果可以,求这摞碗的数量;如果不可以,请说明理由.
【解析】(1)题表中反映的是碗的数量和高度的关系,碗的数量是自变量,高度是因变量.
(2)11.4-10.2=1.2,12.6+2×1.2=15(cm),
∴6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上,高度是15 cm.
(3)∵每摞1个碗,高度增加1.2 cm,
∴1个碗的高度为10.2-1.2=9(cm),
∴x个碗的高度y为y=9+1.2(x-1).
∴y与x的关系式为y=7.8+1.2x.
(4)可以.
理由:将y=22.2代入关系式得,22.2=7.8+1.2x,
∴x=12.
∴这摞碗的数量是12个.
重点2 利用函数图象解决实际问题(应用能力)
【典例2】(教材再开发·P83T13 拓展)端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”,才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗,某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程y(米)与时间x(分钟)变量之间的关系如图所示,请你根据图象,回答下列问题:
(1)图象中的自变量是 时间x ,因变量是 路程y ;
(2)这次龙舟的全程是 1 000 米, 乙 队先到达终点;
(3)甲队和乙队相遇时,乙队的速度是 418.75 米/分;
(4)甲队和乙队相遇时,甲队走了 米.
【举一反三】
五一期间,甲乙两人相约从奥体中心去国家湿地公园春游,甲先出发并始终匀速步行前进,乙骑自行车前往,走了一段时间后自行车发生故障,停下来维修好后继续出发.如图表示甲步行与乙骑自行车(在同一条直线路上同向行驶)行走的路程s甲,s乙与时间t的关系,观察图象并回答下列问题:
(1)图中自变量是 ,因变量是 ;
(2)乙中途停下来修车的时间为 时;
(3)甲行走的速度为 千米/时;
(4)从甲出发到两人相遇经过了多长时间
【解析】(1)题图中自变量是时间t,因变量是路程s;
答案:时间t 路程s
(2)由题图可知,停下来的时间为1.5-0.5=1(时);
答案:1
(3)甲行走的平均速度是(22.5-10)÷3=(千米/时);
答案:
(4)22.5÷=5.4(时),甲从出发起,经过5.4小时与乙相遇.
【技法点拨】
函数图象的实际应用要注意的问题
(1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表示什么意义,再对问题进行分析.
(2)在实际问题中,有的横轴和纵轴上的单位长度可以不一致,这对问题的结论没有影响,但每条坐标轴上的单位长度必须要一致.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·推理能力)海拔h(千米)与此高度处气温t(℃)之间有下面的关系:
海拔h/千米 0 1 2 3 4 5 …
气温t/℃ 20 14 8 2 -4 -10 …
下列说法错误的是(C)
A.其中h是自变量,t是因变量
B.海拔越高,气温越低
C.气温t与海拔h的关系式为t=20-5h
D.当海拔为8千米时,其气温是-28℃
2.(4分·推理能力)在某次综合与实践活动中,小华同学了解到鞋号(码)与脚长(mm)的对应关系如表:
鞋号 (码) … 33 34 35 36 37 …
脚长 (mm) … 215±2 220±2 225±2 230±2 235±2 …
若小华的脚长为259 mm,则他的鞋号是(D)
A.39 B.40 C.41 D.42
3.(4分·抽象能力)(2024·广西中考)激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束.则L到M的距离d km与时间t s的关系式为(A)
A.d=t B.d=3×105t
C.d=2×3×105t D.d=3×106t
4.(8分·推理能力、抽象能力)游泳池应定期换水,某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时关闭进水孔打开排水孔,以每小时78立方米的速度将水放完,当放水时间增加时,游泳池的存水随之减少,它们的变化情况如表:
放水时 间/小时 1 2 3 4 5 6
游泳池的存 水/立方米 858 780 702 __ 546 __
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)请将上述表格补充完整;
(3)设放水时间为t小时,游泳池的存水量为Q立方米,写出Q与t的关系式(不要求写自变量范围).
【解析】(1)∵游泳池的存水随放水时间变化而改变,
∴在这个变化过程中,自变量是放水时间,因变量是游泳池的存水.
答案:放水时间 游泳池的存水
(2)∵放水速度是每小时78立方米,
∴当放水时间为4小时时,游泳池的存水为702-78=624(立方米);
当放水时间为6小时时,游泳池的存水为546-78=468(立方米).
答案:624 468
(3)根据题意,得Q=936-78t=-78t+936,
∴Q与t的关系式为Q=-78t+936.
