第十九章 一次函数 单元复习课
体系自我构建 疏经通络 感知全域
目标维度评价 多维把脉 破译考向
维度1 基础知识的应用
1.(2024·昭通模拟)在函数y=中,自变量x的取值范围是(D)
A.x≥-1 B.x≠3
C.x>-1 D.x≥-1 且x≠3
2.(2024·武汉中考)如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(D)
3.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+n和y=mnx的图象大致为(B)
4.一次函数y=-3x+3的图象不经过(C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.若将一次函数y=-2x-b的图象关于x轴对称,所得的图象经过点(2,1),则b的值是(A)
A.-3 B.3 C.-5 D.5
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
6.(2024·丽水一模)在函数图象与性质的拓展课上,小明同学借助几何画板探索函数y=|x+1|(x-)的图象,请你结合函数解析式的结构,分析他所得到的函数图象是(A)
7.(2024·西安四模)如图,直线y=ax+b经过A,B两点,直线y=cx+d经过C,D两点,则a,b,c,d从小到大的排列顺序为(D)
A.a
C.a8.(2023·攀枝花中考)如图,正方形ABCD的边长为4,动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动,设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,下列图象能表示y与x之间函数关系的是(D)
9.(2024·北京一模)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,2)和B(0,1).
(1)求该函数的解析式;
(2)当x<1时,对于x的每一个值,函数y=mx-1(m≠0)的值小于函数y=kx+b(k≠0)的值,直接写出m的取值范围.
【解析】(1)把点A(1,2)和B(0,1)代入y=kx+b得:,解得,
∴该函数的解析式为y=x+1;
(2)将(1,2)代入y=mx-1中,解得m=3,
如图,
∵当x<1时,对于x的每一个值,函数y=mx-1(m≠0)的值小于一次函数y=x+1的值,∴直线y=mx-1与直线y=x+1的交点的横坐标不小于1,∴1≤m≤3.
10.(2024·石家庄一模)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在直线y=2x-上,过点A的直线交y轴于点B(0,3).
(1)求m的值和直线的函数解析式.
(2)若点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-2,y2)在直线y=2x-上,求y1-y2的最小值.
【解析】(1)把点A(2,m)代入 y=2x-,得 m=,
设直线AB的函数解析式为y=kx+b,把点A(2,),B(0,3)代入得:
,解得 ,
∴直线AB的函数解析式为 y=-x+3.
(2)∵点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-2,y2) 在直线 y=2x- 上,
∴y1=-t+3(0≤t≤2),y2=2(t-2)-=2t-,
∴y1-y2=-t+3-(2t-)=-t+,
∵k=-<0,
∴y1-y2的值随x的增大而减小,
∴当t=2 时,y1-y2的最小值为4.
维度3 实际生产生活中的应用
11.(2024·天津中考)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6 km,文化广场离家1.5 km.张华从家出发,先匀速骑行了4 min到画社,在画社停留了15 min,之后匀速骑行了6 min到文化广场,在文化广场停留6 min后,再匀速步行了20 min返回家.下面图中x表示时间,y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息,回答下列问题:
(1)①填表:
张华离开家的时间/min 1 4 13 30
张华离家的距离/km 0.6
②填空:张华从文化广场返回家的速度为 km/min;
③当0≤x≤25时,请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式;
(2)当张华离开家8 min时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场,那么从画社到文化广场的途中(0.6【解析】(1)①画社离家0.6 km,张华从家出发,先匀速骑行了4 min到画社,∴张华的骑行速度为0.6÷4=0.15(km/min),
∴张华离家1 min时,张华离家0.15×1=0.15(km),
张华离家13 min时,还在画社,故此时张华离家0.6 km,
张华离家30 min时,在文化广场,故此时张华离家1.5 km.
答案:0.15 0.6 1.5
②1.5÷(51-31)=0.075(km/min).
答案:0.075
③当0≤x≤4时,由(1)①知张华的匀速骑行速度为0.15 km/min,
∴y=0.15x;
当4当19把(19,0.6),(25,1.5)代入y=kx+b,
可得,解得,
∴y=0.15x-2.25,
综上,当0≤x≤4时,y=0.15x;当4(2)张华爸爸的速度为1.5÷20=0.075(km/min),
设张华爸爸距家y' km,则y'=0.075(x-8)=0.075x-0.6,
当两人从画社到文化广场的途中(0.6解得x=22,
∴y'=0.075x-0.6=0.075×22-0.6=1.05(km),
故从画社到文化广场的途中(0.6维度4 跨学科应用
12.(2024·泰州期末)如图表示光从空气进入水中前、后的光路图,若按如图建立平面直角坐标系,并设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为y1=k1x,y2=k2x,则关于k1与k2的关系,正确的是(D)
A.k2<0C.k113.(2024·河南中考)把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1),插线板电源线产生的热量Q与电流I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是(C)
A.当P=440W时,I=2A
B.Q随I的增大而增大
C.I每增加1 A,Q的增加量相同
D.P越大,插线板电源线产生的热量Q越多第十九章 一次函数 单元复习课
体系自我构建 疏经通络 感知全域
目标维度评价 多维把脉 破译考向
维度1 基础知识的应用
1.(2024·昭通模拟)在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥-1 B.x≠3
C.x>-1 D.x≥-1 且x≠3
2.(2024·武汉中考)如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( )
3.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+n和y=mnx的图象大致为( )
4.一次函数y=-3x+3的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.若将一次函数y=-2x-b的图象关于x轴对称,所得的图象经过点(2,1),则b的值是( )
A.-3 B.3 C.-5 D.5
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
6.(2024·丽水一模)在函数图象与性质的拓展课上,小明同学借助几何画板探索函数y=|x+1|(x-)的图象,请你结合函数解析式的结构,分析他所得到的函数图象是( )
7.(2024·西安四模)如图,直线y=ax+b经过A,B两点,直线y=cx+d经过C,D两点,则a,b,c,d从小到大的排列顺序为( )
A.aC.a8.(2023·攀枝花中考)如图,正方形ABCD的边长为4,动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动,设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,下列图象能表示y与x之间函数关系的是( )
9.(2024·北京一模)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,2)和B(0,1).
(1)求该函数的解析式;
(2)当x<1时,对于x的每一个值,函数y=mx-1(m≠0)的值小于函数y=kx+b(k≠0)的值,直接写出m的取值范围.
10.(2024·石家庄一模)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在直线y=2x-上,过点A的直线交y轴于点B(0,3).
(1)求m的值和直线的函数解析式.
(2)若点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-2,y2)在直线y=2x-上,求y1-y2的最小值.
维度3 实际生产生活中的应用
11.(2024·天津中考)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6 km,文化广场离家1.5 km.张华从家出发,先匀速骑行了4 min到画社,在画社停留了15 min,之后匀速骑行了6 min到文化广场,在文化广场停留6 min后,再匀速步行了20 min返回家.下面图中x表示时间,y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息,回答下列问题:
(1)①填表:
张华离开家的时间/min 1 4 13 30
张华离家的距离/km 0.6
②填空:张华从文化广场返回家的速度为 km/min;
③当0≤x≤25时,请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式;
(2)当张华离开家8 min时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场,那么从画社到文化广场的途中(0.6维度4 跨学科应用
12.(2024·泰州期末)如图表示光从空气进入水中前、后的光路图,若按如图建立平面直角坐标系,并设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为y1=k1x,y2=k2x,则关于k1与k2的关系,正确的是( )
A.k2<0C.k113.(2024·河南中考)把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1),插线板电源线产生的热量Q与电流I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )
A.当P=440W时,I=2A
B.Q随I的增大而增大
C.I每增加1 A,Q的增加量相同
D.P越大,插线板电源线产生的热量Q越多