16.2 二次根式的乘除
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解二次根式的除法法则. 抽象能力、模型观念
2.会运用二次根式的除法法则进行简单计算. 运算能力、模型观念
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.二次根式的除法法则 = (a≥0,b>0) 法则拓展:m÷n=(a≥0,b>0) 1.计算:(1)÷= . (2)÷= . (3)÷×= .
2.最简二次根式 (1)被开方数不含 ; (2)被开方数中不含能开得尽方的 . 2.(1)下列根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. (2)化简:= .
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1 二次根式的除法运算(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P9例6拓展)
计算:(1)÷;
(2)-÷();
(3)÷÷(3);
(4)6÷(3).
【举一反三】
1.已知△ABC的面积为6cm2,底边长为2 cm,则底边上的高为 .
2.计算:(1)5÷(-); (2)-÷2;
(3)÷.
【技法点拨】
能直接运用二次根式的除法法则的题目特点
(1)被除数(式)与除数(式)中的被开方数(式)的商是整数(式).
(2)被除数(式)与除数(式)中的被开方数(式)的商是分数(式)且是完全平方数(式).
重点2 二次根式的化简(运算能力、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P8例5拓展)化简:
(1);(2);(3);(4).
【举一反三】
化简:(1);(2);(3);(4).
重点3 二次根式的乘除混合运算(运算能力、模型观念)
【典例3】(教材再开发·P11T8拓展)
计算:(1)2×÷;
(2)÷(-)×.
【举一反三】
1.计算÷×的结果是( )
A. B. C.18 D.
2.计算5÷×所得的结果是 .
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2.(3分·运算能力)下列运算正确的是( )
A.=25 B.÷=
C.÷= D.=-xy
3.(3分·运算能力)化简:= .
4.(3分·运算能力)计算:= .
5.(8分·运算能力)(1)÷;
(2)2÷(3);
(3)÷();
(4)×÷(2).16.2 二次根式的乘除
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解二次根式的乘法法则. 抽象能力、模型观念
2.会运用二次根式的乘法法则进行简单计算. 运算能力、模型观念
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.二次根式的乘法法则 ·= (a≥0,b≥0) 法则拓展:m·n =mn (a≥0,b≥0) 1.计算:(1)×= ; (2)×= 2 ; (3)2×4= 24 ; (4)×= 12 .
2.性质:=·(a≥0,b≥0) 2.化简:(1)= 6 ; (2)= 6xy3 .(x≥0,y≥0)
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 二次根式的乘法运算(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P7例3拓展)计算:(1)×(-3);
(2)××;
(3)-5××(-3);
(4)4×.
【自主解答】(1)原式=×(-6)
=×(-6)×
=-9;
(2)原式=2××2
=4
=4×5
=20;
(3)原式=-5×(-3)×
=15×2
=30;
(4)原式=4××=xy.
【举一反三】
1.一个长方体的长为4,宽为2,高为,则这个长方体的体积是
144 .
2.计算:(1)×2×;
(2)2·(a≥0).
【解析】(1)×2×
=2××
=;
(2)2·
=2
=10a.
【技法点拨】
当二次根式根号外的因数不为1时,可类比单项式乘单项式的法则计算,根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式),被开方数(式)的积作为被开方数(式),即m·n=(mn)(a≥0,b≥0).
重点2 逆用乘法法则进行二次根式的化简(运算能力、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P7例2拓展)化简:
(1);
(2);
(3)·.
【自主解答】(1)=5×3=15;
(2)
=
=2××13=;
(3)·
=
=-ab.
【举一反三】
1.(2024·佛山质检)若=a,=b,则用含a,b的式子表示是(D)
A.2a B.2b C.a+b D.ab
2.化简:(1)×;
(2);
(3).
【解析】(1)原式=11×15=165;
(2)==6;
(3)==3ab.
【技法点拨】
化简二次根式的三个步骤
1.把被开方数分解因数(或因式).
2.把各因式(或因数)逆用二次根式的乘法法则变为单个的二次根式相乘形式.
3.利用=a(a≥0)开方.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)计算×的结果是(B)
A.3 B.2 C. D.
2.(3分·运算能力)下列运算正确的是(D)
A.×= B.8×=1
C.×=18 D.×=3
3.(4分·推理能力)若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是 (答案不唯一) .
4.(4分·运算能力)比较大小: > 2(填“>”“<”或“=”).
5.(6分·运算能力)计算:(1)×(-);
(2)××.
【解析】(1)原式=-
=-
=-3;
(2)原式=××=×=3.16.2 二次根式的乘除
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解二次根式的乘法法则. 抽象能力、模型观念
2.会运用二次根式的乘法法则进行简单计算. 运算能力、模型观念
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.二次根式的乘法法则 ·= (a≥0,b≥0) 法则拓展:m·n =mn (a≥0,b≥0) 1.计算:(1)×= ; (2)×= ; (3)2×4= ; (4)×= .
2.性质:=·(a≥0,b≥0) 2.化简:(1)= ; (2)= .(x≥0,y≥0)
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 二次根式的乘法运算(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P7例3拓展)计算:(1)×(-3);
(2)××;
(3)-5××(-3);
(4)4×.
【举一反三】
1.一个长方体的长为4,宽为2,高为,则这个长方体的体积是
.
2.计算:(1)×2×;
(2)2·(a≥0).
【技法点拨】
当二次根式根号外的因数不为1时,可类比单项式乘单项式的法则计算,根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式),被开方数(式)的积作为被开方数(式),即m·n=(mn)(a≥0,b≥0).
重点2 逆用乘法法则进行二次根式的化简(运算能力、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P7例2拓展)化简:
(1);
(2);
(3)·.
【举一反三】
1.(2024·佛山质检)若=a,=b,则用含a,b的式子表示是( )
A.2a B.2b C.a+b D.ab
2.化简:(1)×;
(2);
(3).
【技法点拨】
化简二次根式的三个步骤
1.把被开方数分解因数(或因式).
2.把各因式(或因数)逆用二次根式的乘法法则变为单个的二次根式相乘形式.
3.利用=a(a≥0)开方.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)计算×的结果是( )
A.3 B.2 C. D.
2.(3分·运算能力)下列运算正确的是( )
A.×= B.8×=1
C.×=18 D.×=3
3.(4分·推理能力)若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是 .
4.(4分·运算能力)比较大小: 2(填“>”“<”或“=”).
5.(6分·运算能力)计算:(1)×(-);
(2)××.
.16.2 二次根式的乘除
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解二次根式的除法法则. 抽象能力、模型观念
2.会运用二次根式的除法法则进行简单计算. 运算能力、模型观念
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.二次根式的除法法则 = (a≥0,b>0) 法则拓展:m÷n=(a≥0,b>0) 1.计算:(1)÷= 2 . (2)÷= . (3)÷×= 2 .
2.最简二次根式 (1)被开方数不含 分母 ; (2)被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式 . 2.(1)下列根式中,是最简二次根式的是(D) A. B. C. D. (2)化简:= .
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1 二次根式的除法运算(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P9例6拓展)
计算:(1)÷;
(2)-÷();
(3)÷÷(3);
(4)6÷(3).
【自主解答】(1)原式===;
(2)原式=-×()
=-×
=-×
=-×6
=-20;
(3)原式=×
==×=;
(4)原式=(6÷3)=2=6.
【举一反三】
1.已知△ABC的面积为6cm2,底边长为2 cm,则底边上的高为 6 cm .
2.计算:(1)5÷(-); (2)-÷2;
(3)÷.
【解析】(1)原式=-5=-5;
(2)原式=-=-;
(3)÷==.
【技法点拨】
能直接运用二次根式的除法法则的题目特点
(1)被除数(式)与除数(式)中的被开方数(式)的商是整数(式).
(2)被除数(式)与除数(式)中的被开方数(式)的商是分数(式)且是完全平方数(式).
重点2 二次根式的化简(运算能力、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P8例5拓展)化简:
(1);(2);(3);(4).
【自主解答】(1)原式===;
(2)原式===;
(3)===;
(4)原式==.
【举一反三】
化简:(1);(2);(3);(4).
【解析】(1)===;
(2)==;
(3)===;
(4)===.
重点3 二次根式的乘除混合运算(运算能力、模型观念)
【典例3】(教材再开发·P11T8拓展)
计算:(1)2×÷;
(2)÷(-)×.
【自主解答】(1)原式=2 =2 =;
(2)原式=÷(-)×=-4×=-.
【举一反三】
1.计算÷×的结果是(B)
A. B. C.18 D.
2.计算5÷×所得的结果是 1 .
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列二次根式是最简二次根式的是(D)
A. B.
C. D.
2.(3分·运算能力)下列运算正确的是(C)
A.=25 B.÷=
C.÷= D.=-xy
3.(3分·运算能力)化简:= 2 .
4.(3分·运算能力)计算:= 6 .
5.(8分·运算能力)(1)÷;
(2)2÷(3);
(3)÷();
(4)×÷(2).
【解析】(1)原式==2;
(2)原式===×3=2;
(3)原式=2×=2××=;
(4)原式=××=×=3.
