第十七章 勾股定理 单元复习课
体系自我构建 串线连珠 心绘蓝图
目标维度评价 锲而不舍 行而不辍
维度1 基础知识的应用
1.下列命题中,其逆命题是真命题的个数为(C)
(1)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等;
(2)对顶角相等;
(3)在三角形中,相等的角所对的边也相等;
(4)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.命题“如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等”的逆命题是 如果两个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形全等 .
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
3.(2023·菏泽中考)△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2++|c-3|=0,则△ABC是(D)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
4.(2024·眉山中考)如图,图1是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为(D)
A.24 B.36 C.40 D.44
5.(2023·西藏中考)如图,在△ABC中,∠A=90°,分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN交AB于点E.若线段AE=5, AC=12,则BE长为 13 .
6.(2023·广州中考)如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,AE=12,DF=5,则点E到直线AD的距离为 .
7.(2023·南通中考)勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数,世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c,a=m2-,c=m2+,m是大于1的奇数,则b= m (用含m的式子表示).
8.(2023·抚顺中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,若AC=4,CE=5,则CD的长为 .
9.(2023·扬州中考)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图,直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为c,若b-a=4,c=20,则每个直角三角形的面积为 96 .
10.(2023·长沙中考)如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AE=6,CD=8,求BD的长.
【解析】(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠ADC=90°,
在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(AAS);
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴AE=AD=6,
在Rt△ACD中,AC===10,
∴AB=AC=10,
∴BD=AB-AD=10-6=4.
维度3 实际生活生产中的运用
11.(2023·广州中考)如图,海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30°方向上,渔船从B点出发由西向东航行10 n mile到达C点,在C点测得小岛A恰好在正北方向上,此时渔船与小岛A的距离为 n mile.(D)
A. B. C.20 D.10
12. (2023·东营中考)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港,则A,C两港之间的距离为 50 km.
13.(2023·西藏中考)如图,轮船甲和轮船乙同时离开海港O,轮船甲沿北偏东60°的方向航行,轮船乙沿东南方向航行,2小时后,轮船甲到达A处,轮船乙到达B处,此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向.已知轮船甲的速度为每小时25海里,求轮船乙的速度.(结果保留根号)
【解析】过O作OD⊥AB于D,
在Rt△AOD中,∠AOD=90°-60°=30°,OA=25×2=50(海里),
∴AD=AO=25(海里),
∴OD===25(海里).
在Rt△ODB中,∠DOB=∠DBO=45°,
∴DB=OD,
∴OB==25(海里),
∴轮船乙的速度为海里/小时.
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
转化思想 有关运算转化为直角三角形的边长的计算
模型思想 求线段的长,构造直角三角形
数形结合思想 图形中边的计算第十七章 勾股定理 单元复习课
体系自我构建 串线连珠 心绘蓝图
目标维度评价 锲而不舍 行而不辍
维度1 基础知识的应用
1.下列命题中,其逆命题是真命题的个数为( )
(1)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等;
(2)对顶角相等;
(3)在三角形中,相等的角所对的边也相等;
(4)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.命题“如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等”的逆命题是 .
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
3.(2023·菏泽中考)△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2++|c-3|=0,则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
4.(2024·眉山中考)如图,图1是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为( )
A.24 B.36 C.40 D.44
5.(2023·西藏中考)如图,在△ABC中,∠A=90°,分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN交AB于点E.若线段AE=5, AC=12,则BE长为 .
6.(2023·广州中考)如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,AE=12,DF=5,则点E到直线AD的距离为 .
7.(2023·南通中考)勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数,世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c,a=m2-,c=m2+,m是大于1的奇数,则b= (用含m的式子表示).
8.(2023·抚顺中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,若AC=4,CE=5,则CD的长为 .
9.(2023·扬州中考)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图,直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为c,若b-a=4,c=20,则每个直角三角形的面积为 .
10.(2023·长沙中考)如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AE=6,CD=8,求BD的长.
维度3 实际生活生产中的运用
11.(2023·广州中考)如图,海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30°方向上,渔船从B点出发由西向东航行10 n mile到达C点,在C点测得小岛A恰好在正北方向上,此时渔船与小岛A的距离为 n mile.( )
A. B. C.20 D.10
12. (2023·东营中考)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港,则A,C两港之间的距离为 km.
13.(2023·西藏中考)如图,轮船甲和轮船乙同时离开海港O,轮船甲沿北偏东60°的方向航行,轮船乙沿东南方向航行,2小时后,轮船甲到达A处,轮船乙到达B处,此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向.已知轮船甲的速度为每小时25海里,求轮船乙的速度.(结果保留根号)
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
转化思想 有关运算转化为直角三角形的边长的计算
模型思想 求线段的长,构造直角三角形
数形结合思想 图形中边的计算
