微专题9 题型应用 一次函数图象与字母系数的关系
题型一 由字母系数的符号判断一次函数图象
1.在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-3的大致图象是( )
2.(2024·昆明期中)函数y=-kx+k(k<0)的图象是( )
3.(2023·陕西中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx和y=x+k(k为常数,k<0)的图象可能是( )
4.(2024·西安三模)若m为常数且m<5,则一次函数y=(m-6)x+7-m的图象可能是( )
题型二 由一次函数图象判断字母系数的符号
5.如图,是一次函数y=kx+b的图象,下列结论正确的是( )
A.k<0,b>0 B.k>0,b>0
C.k<0,b<0 D.k>0,b<0
6.(2024·北京期末)已知一次函数y=-2x+1-m的图象不过第三象限,则m的取值范围是( )
A.m≥0 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1
7.(2024·苏州一模)若一次函数y=(k+1)x-3的函数值y随x的增大而增大,则k值可能是( )
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
8.(2024·开封期中)已知一次函数y=(4+2m)x+m-4,求:
(1)m为何值时,y随x的增大而减小
(2)m为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴下方
(3)m为何值时,图象经过第一、三、四象限
9.已知关于x的一次函数为y=(m-2)x+6.
(1)若函数y随x增大而增大,求m的取值范围.
(2)当-2≤x≤4时,y≤10,求m的取值范围.
题型三 综合应用
10.(2024·南昌期中)直线y=(2m-1)x+n经过第一、三、四象限,则点P(-m,n)所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.如图,已知A,B,C,D是平面坐标系中坐标轴上的点,且△AOB≌△COD,设直线AB的解析式为y1=k1x+b1,直线CD的解析式为y2=k2x+b2,则k1k2=( )
A.2 B.3 C. D.
12.若关于x的一次函数y=(6-m)x-3的图象不经过第二象限,且关于y的分式方程+=1有非负数解,则所有满足条件的整数m的值之和是 .
13.已知关于x的一次函数y=(2a-3)x+a+2,其图象在-2≤x<1的一段都在x轴上方,则a的取值范围是 .
14.(2024·合肥质检)已知一次函数y=(2a-4)x+(3-b)(a,b是常数).
(1)若该一次函数为正比例函数,求a的取值范围和b的值;
(2)若y随x的增大而减小且不经过第一象限,求a,b的取值范围.
15.已知函数y=(m+1)x-m2+1(m是常数).
(1)当m为何值时,y随x的增大而增大
(2)当m满足什么条件时,该函数是正比例函数
(3)当m=3时,函数图象交y轴于点A,交x轴于点B,求△AOB的面积.
【方法归纳】
①当k>0时,函数图象从左向右上升,y随x的增大而增大;当k<0时,函数图象从左向右下降,y随x的增大而减小.
②k,b的正负性对图象的影响
k,b 图象 经过象限 变化趋势
k>0,b>0 一、二、 三 从左向 右上升
k>0,b<0 一、三、 四 从左向 右上升
k<0,b>0 一、二、 四 从左向 右下降
k<0,b<0 二、三、 四 从左向 右下降
综合与实践活动 知行合一 豁然贯通
最佳方案抉择
教材P102【课题学习】选择方案
【实际背景】做一件事情,有时有不同的实施方案.比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.
【活动目的】在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数,进一步体会一次函数在实际问题中的作用和必要性.
【理论支撑】一次函数、不等式
【进程跟踪】
一、提出问题:
【项目情境】
校本研修是一种针对学校教职工进行的专业培训和提升的方式,旨在通过集中培训活动来促进教师专业发展和学校教育水平的提高.为推进基层学校更好地开展校本研修,某校需要印刷一批校本研修(听课)记录册,咨询了甲、乙两个印刷厂,收费标准如图所示.设印制数量为x(份),甲、乙两个印刷厂的收费分别为y1(元)和y2(元).
【项目解决】目标1:确定甲、乙两厂的收费标准.
(1)分别求y1,y2关于x的函数解析式.
目标2:给出最终选择方案.
(2)根据印制数量的不同,如何选择较优惠的印刷厂
二、分析问题:
选择哪个印刷厂更优惠的关键是找到两个函数图象的交点坐标,然后根据图象进行判断,所以要先分别求出在甲、乙两个印刷厂的收费y1(元)和y2(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式,再列方程求解.
三、解决问题:
(1)求出甲厂每份收费400÷1 000=0.4(元),可得y1=0.4x;
设y2=kx+b,
把(0,500),(1 000,700)代入得:,
即可解得y2=0.2x+500;
(2)分三种情况讨论:
当y1>y2,即0.4x>0.2x+500时,x>2 500,
当y1=y2,即0.4x=0.2x+500时,x=2 500,
当y1
故印制数量大于2 500份时,选择乙厂;印制数量为2 500份时,选择两个厂都一样;印制数量小于2 500份时,选择甲厂.
【实践应用】
乡村振兴战略的实施效果要根据农民生活富裕水平来评价,某合作社为尽快打开市场,对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式,具体费用标准如下:
线下销售模式:标价5元/千克,八折出售;
线上销售模式:标价5元/千克,九折出售,超过6千克时,超出部分每千克再让利1.5元.
设购买这种新产品x千克,所需费用为y元,y与x之间的函数关系如图所示.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求出两种销售模式对应的函数解析式;
(2)说明图中点C坐标的实际意义;
(3)若想购买这种产品10千克,选择哪种销售模式购买更省钱 微专题9 题型应用 一次函数图象与字母系数的关系
题型一 由字母系数的符号判断一次函数图象
1.在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-3的大致图象是(C)
2.(2024·昆明期中)函数y=-kx+k(k<0)的图象是(C)
3.(2023·陕西中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx和y=x+k(k为常数,k<0)的图象可能是(D)
4.(2024·西安三模)若m为常数且m<5,则一次函数y=(m-6)x+7-m的图象可能是(B)
题型二 由一次函数图象判断字母系数的符号
5.如图,是一次函数y=kx+b的图象,下列结论正确的是(A)
A.k<0,b>0 B.k>0,b>0
C.k<0,b<0 D.k>0,b<0
6.(2024·北京期末)已知一次函数y=-2x+1-m的图象不过第三象限,则m的取值范围是(D)
A.m≥0 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1
7.(2024·苏州一模)若一次函数y=(k+1)x-3的函数值y随x的增大而增大,则k值可能是(A)
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
8.(2024·开封期中)已知一次函数y=(4+2m)x+m-4,求:
(1)m为何值时,y随x的增大而减小
(2)m为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴下方
(3)m为何值时,图象经过第一、三、四象限
【解析】(1)依题意得:4+2m<0,
解得m<-2;
(2)依题意得:m-4<0,4+2m≠0,
解得m<4且m≠-2;
(3)依题意得:,
解得-29.已知关于x的一次函数为y=(m-2)x+6.
(1)若函数y随x增大而增大,求m的取值范围.
(2)当-2≤x≤4时,y≤10,求m的取值范围.
【解析】(1)一次函数为y=(m-2)x+6,
∵y随x增大而增大,
∴m-2>0,
∴m>2.
(2)由题意知:
或,
解得2题型三 综合应用
10.(2024·南昌期中)直线y=(2m-1)x+n经过第一、三、四象限,则点P(-m,n)所在象限为(C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.如图,已知A,B,C,D是平面坐标系中坐标轴上的点,且△AOB≌△COD,设直线AB的解析式为y1=k1x+b1,直线CD的解析式为y2=k2x+b2,则k1k2=(D)
A.2 B.3 C. D.
12.若关于x的一次函数y=(6-m)x-3的图象不经过第二象限,且关于y的分式方程+=1有非负数解,则所有满足条件的整数m的值之和是 8 .
13.已知关于x的一次函数y=(2a-3)x+a+2,其图象在-2≤x<1的一段都在x轴上方,则a的取值范围是 14.(2024·合肥质检)已知一次函数y=(2a-4)x+(3-b)(a,b是常数).
(1)若该一次函数为正比例函数,求a的取值范围和b的值;
(2)若y随x的增大而减小且不经过第一象限,求a,b的取值范围.
【解析】(1)一次函数y=(2a-4)x+(3-b)(a,b是常数),该一次函数为正比例函数,则2a-4≠0,3-b=0,解得a≠2,b=3;
(2)∵一次函数y=(2a-4)x+(3-b)(a,b是常数),y随x的增大而减小且不经过第一象限,
∴2a-4<0,3-b≤0,
∴a<2,b≥3.
15.已知函数y=(m+1)x-m2+1(m是常数).
(1)当m为何值时,y随x的增大而增大
(2)当m满足什么条件时,该函数是正比例函数
(3)当m=3时,函数图象交y轴于点A,交x轴于点B,求△AOB的面积.
【解析】(1)∵y=(m+1)x-m2+1,y随x的增大而增大,
∴m+1>0,
解得m>-1,
即当m>-1时,y随x的增大而增大;
(2)∵y=(m+1)x-m2+1,该函数是正比例函数,
∴m+1≠0且-m2+1=0,
解得m=1,
即当m=1时,该函数是正比例函数;
(3)当m=3时,y=4x-9+1=4x-8,
∴当x=0时,y=-8;当y=0时,x=2;
∴点A的坐标为(0,-8),点B的坐标为(2,0),
∴OA=8,OB=2,
∴△AOB的面积为==8.
【方法归纳】
①当k>0时,函数图象从左向右上升,y随x的增大而增大;当k<0时,函数图象从左向右下降,y随x的增大而减小.
②k,b的正负性对图象的影响
k,b 图象 经过象限 变化趋势
k>0,b>0 一、二、 三 从左向 右上升
k>0,b<0 一、三、 四 从左向 右上升
k<0,b>0 一、二、 四 从左向 右下降
k<0,b<0 二、三、 四 从左向 右下降
综合与实践活动 知行合一 豁然贯通
最佳方案抉择
教材P102【课题学习】选择方案
【实际背景】做一件事情,有时有不同的实施方案.比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.
【活动目的】在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数,进一步体会一次函数在实际问题中的作用和必要性.
【理论支撑】一次函数、不等式
【进程跟踪】
一、提出问题:
【项目情境】
校本研修是一种针对学校教职工进行的专业培训和提升的方式,旨在通过集中培训活动来促进教师专业发展和学校教育水平的提高.为推进基层学校更好地开展校本研修,某校需要印刷一批校本研修(听课)记录册,咨询了甲、乙两个印刷厂,收费标准如图所示.设印制数量为x(份),甲、乙两个印刷厂的收费分别为y1(元)和y2(元).
【项目解决】目标1:确定甲、乙两厂的收费标准.
(1)分别求y1,y2关于x的函数解析式.
目标2:给出最终选择方案.
(2)根据印制数量的不同,如何选择较优惠的印刷厂
二、分析问题:
选择哪个印刷厂更优惠的关键是找到两个函数图象的交点坐标,然后根据图象进行判断,所以要先分别求出在甲、乙两个印刷厂的收费y1(元)和y2(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式,再列方程求解.
三、解决问题:
(1)求出甲厂每份收费400÷1 000=0.4(元),可得y1=0.4x;
设y2=kx+b,
把(0,500),(1 000,700)代入得:,
即可解得y2=0.2x+500;
(2)分三种情况讨论:
当y1>y2,即0.4x>0.2x+500时,x>2 500,
当y1=y2,即0.4x=0.2x+500时,x=2 500,
当y1故印制数量大于2 500份时,选择乙厂;印制数量为2 500份时,选择两个厂都一样;印制数量小于2 500份时,选择甲厂.
【实践应用】
乡村振兴战略的实施效果要根据农民生活富裕水平来评价,某合作社为尽快打开市场,对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式,具体费用标准如下:
线下销售模式:标价5元/千克,八折出售;
线上销售模式:标价5元/千克,九折出售,超过6千克时,超出部分每千克再让利1.5元.
设购买这种新产品x千克,所需费用为y元,y与x之间的函数关系如图所示.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求出两种销售模式对应的函数解析式;
(2)说明图中点C坐标的实际意义;
(3)若想购买这种产品10千克,选择哪种销售模式购买更省钱
【解析】(1)由题意知,题图中射线OA为线下销售模式的函数图象,折线OBD为线上销售模式的函数图象,
线下销售模式:y=5×0.8x=4x;
线上销售模式:当0≤x≤6时,y=5×0.9x=4.5x,
当x>6时,y=5×0.9×6+(x-6)×(5×0.9-1.5)=27+3(x-6)=3x+9,
∴y=,
∴线下销售模式y与x之间的函数关系为y=4x,线上销售模式y与x之间的函数关系为y=;
(2)由题中图象得:4x=3x+9,
解得x=9,
y=4×9=36,
∴C(9,36),
∴题图中点C坐标的实际意义为当购买9千克产品时,两种销售模式的花费相同,都花费36元;
(3)购买10千克产品线下销售模式需花费:4×10=40(元),
线上销售模式需花费:3×10+9=39(元),∵39<40,
∴购买这种产品10千克,线上销售模式购买最省钱.
或:由(2)得C(9,36),根据题中图象,当x>9时,线上销售模式购买比线下销售模式购买省钱.