第23讲 多边形与平行四边形
A层·基础过关
1.正五边形的内角和是(B)
A.360° B.540° C.720° D.900°
2.如图,在 ABCD中,分别以B,D为圆心,大于BD的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线交BD于点O,交AD,BC于点E,F,下列结论不正确的是(D)
A.AE=CF B.DE=BF
C.OE=OF D.DE=DC
3.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是(C)
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若∠1=44°,则∠2的度数为(B)
A.14° B.16° C.24° D.26°
5.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C)
A.AB∥CD,AB=CD B.AB=CD,AD=CB
C.AB∥CD,AD=CB D.OA=OC,OB=OD
6.如图,正八边形的边长为2,对角线AB,CD相交于点E.则线段BE的长为 2+2 .
7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AC=4,D,F分别是AB,BC边的中点,DE⊥AC于点E.连接EF,则EF的长为 .
8.如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.
(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线),使得四边形AECF为平行四边形,你添加的条件是AF∥CE(答案不唯一,符合题意即可);
(2)添加了条件后,证明四边形AECF为平行四边形.
【解析】(1)显然,直接添加AF∥CE,可根据定义得到结果,
(2)∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,∵AF∥CE,∴四边形AECF为平行四边形.
B层·能力提升
9.在 ABCD中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以适当长为半径作弧,分别交BA,BC于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点O;③作射线BO,交AD于点E交CD延长线于点F.若CD=3,DE=2,下列结论错误的是(D)
A.∠ABE=∠CBE B.BC=5
C.DE=DF D.=
10.如图,在 ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2.过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E,记BE长为x,BC长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是(C)
A.x+y B.x-y
C.xy D.x2+y2
11.直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示,则α+β=(B)
A.115° B.120° C.135° D.144°
12.如图,在 ABCD中,BC的垂直平分线EO交AD于点E,交BC于点O,连接BE,CE,过点C作CF∥BE,交EO的延长线于点F,连接BF.若AD=8,CE=5,则四边形BFCE的面积为 24 .
13.在某次数学探究活动中,小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC(∠A=90°)硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,G,H分别为DE,BF的中点),小明将这四块纸,重新组合拼成四边形(相互不重叠,不留空隙),则所能拼成的四边形中周长的最小值为 8 ,最大值为 8+2 .
14.如图, ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F.
(1)求证:AF=AB;
(2)点G是线段AF上一点,满足∠FCG=∠FCD,CG交AD于点H,若AG=2,FG=6,求GH的长.
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,CD∥AB,
∴∠D=∠FAD,∠DCE=∠F,
∵E是AD的中点,∴DE=AE,
∴△CDE≌△FAE(AAS),∴CE=EF,
∵AE∥BC,∴==1,∴AF=AB;
(2)∵AG=2,FG=6,∴AF=FG+AG=6+2=8,∴AB=AF=8,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=8,
∵∠DCE=∠F,∠FCG=∠FCD,∴∠F=∠FCG,∴CG=FG=6,
∵CD∥AF,∴△DCH∽△AGH,
∴=,即=,∴GH=1.2.
C层·素养挑战
15.如图,在 ABCD中,∠B=60°,AB=6 cm,BC=12 cm.点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿A→D运动,同时点Q从点C出发,以3 cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动,当点P到达端点D时,点Q随之停止运动.在此运动过程中,线段PQ=CD出现的次数是(B)
A.3 B.4 C.5 D.6第23讲 多边形与平行四边形
A层·基础过关
1.正五边形的内角和是( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
2.如图,在 ABCD中,分别以B,D为圆心,大于BD的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线交BD于点O,交AD,BC于点E,F,下列结论不正确的是( )
A.AE=CF B.DE=BF
C.OE=OF D.DE=DC
3.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若∠1=44°,则∠2的度数为( )
A.14° B.16° C.24° D.26°
5.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥CD,AB=CD B.AB=CD,AD=CB
C.AB∥CD,AD=CB D.OA=OC,OB=OD
6.如图,正八边形的边长为2,对角线AB,CD相交于点E.则线段BE的长为 .
7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AC=4,D,F分别是AB,BC边的中点,DE⊥AC于点E.连接EF,则EF的长为 .
8.如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.
(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线),使得四边形AECF为平行四边形,你添加的条件是 ;
(2)添加了条件后,证明四边形AECF为平行四边形.
B层·能力提升
9.在 ABCD中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以适当长为半径作弧,分别交BA,BC于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点O;③作射线BO,交AD于点E交CD延长线于点F.若CD=3,DE=2,下列结论错误的是( )
A.∠ABE=∠CBE B.BC=5
C.DE=DF D.=
10.如图,在 ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2.过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E,记BE长为x,BC长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是( )
A.x+y B.x-y
C.xy D.x2+y2
11.直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示,则α+β=( )
A.115° B.120° C.135° D.144°
12.如图,在 ABCD中,BC的垂直平分线EO交AD于点E,交BC于点O,连接BE,CE,过点C作CF∥BE,交EO的延长线于点F,连接BF.若AD=8,CE=5,则四边形BFCE的面积为 .
13.在某次数学探究活动中,小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC(∠A=90°)硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,G,H分别为DE,BF的中点),小明将这四块纸,重新组合拼成四边形(相互不重叠,不留空隙),则所能拼成的四边形中周长的最小值为 ,最大值为 .
14.如图, ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F.
(1)求证:AF=AB;
(2)点G是线段AF上一点,满足∠FCG=∠FCD,CG交AD于点H,若AG=2,FG=6,求GH的长.
C层·素养挑战
15.如图,在 ABCD中,∠B=60°,AB=6 cm,BC=12 cm.点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿A→D运动,同时点Q从点C出发,以3 cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动,当点P到达端点D时,点Q随之停止运动.在此运动过程中,线段PQ=CD出现的次数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
